Ansatz bei zwei Extremwertproblemen

Neue Frage »

06.01.2008, 13:34	gast0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz bei zwei Extremwertproblemen Hallo Leute, Erstmal muss ich sagen:sehr nettes und hilfreiches Forum hier. JEtzt hab ich aber auch mal ein(zwei) Problem(e) Gegeben ist ein Rechteckiges Blech mit dem Flächeninhalt 8m². Daraus soll ein Behälter (Quaderform, oben offen) entstehen, dessen Volumen möglichst groß ist. So, jetzt dachte ich, die Hauptbedingung sei V = abc Und als Nebenbedingung A = a * b = 8 <=> b=8/a Also ist die neue Hauptbedingung: V = a8/ac = 8c So, und ab da weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll oder ob ich überhaupt die richtige Fährte hab. Kann mir da jemand weiterhelfen? Das zweite Problem ist sicherlich einigen bekannt: Aus einer Holzkugel mit dem Radius r soll ein möglichst großer Quader ausgesägt werden. Welche Maße hat der Quader? Da finde ich leider nicht mal den Ansatz. Ich weiß halt nur, das V(r) = 4/3pi*r^3 und die Formel für Volumen des Quaders. Aber mehr leider nicht. Bin dankbar für jede Hilfe.
06.01.2008, 14:35	jona89	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dir diese Skizze bei Aufgabe 1 weiter ModEdit: Keine Links zu externen Bildhostern!!!! -> Link gilt nur temporär und verursacht lange Ladezeiten! Lade dein Bild hier direkt hoch!!! mY+ Jetzt musst du dir überlegen, was nun für die Grundfläche des Quarders gilt. Die Höhe des Körpers beeinflusst schließlich die Grundfläche (sie verkleinert sie, irgendwo muss das Blech ja herkommen . Die Formel V=abc sollte deine Zielfunktion letztendlich ergeben.
06.01.2008, 20:12	gast0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja daran habe ich auch gedacht. Wenn ich jetzt die Höhe von den Seiten abziehe, erhöte ich ja als Grundfläche : A=(a-2h)(b-2h) Also das Volumen: V = (a-2h)(b-2h)h = abh-2ah²-2bh²+4h³ Das wäre meine Idee. Oder muss ich das so sehen: V=(8-4h²)h ?
06.01.2008, 22:40	jona89	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Ansatz ist natürlich geschickter! Ich denke mit der Formel die du vorgeschlagen hast solltest du es jetzt selbst lösen können. Einfach wie immer V(h) ableiten, gleich null setzen etc. pp. Viel Erfolg dabei
06.01.2008, 22:49	gast0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Nagut, ich hatte bei meiner ersten Überlegung nicht daran gedacht, dass die Höhe ja an der Seite a UND b gleich "abgeschnitten" sein muss. Daher kam ich nicht erst auf 8-4h². Aber damit geht es ja dann. Vielen Dank Und weißt du oder sonst jemand vllt wie das mit der Kugel ist. Ich weiß zwar, dass ein Würfel das größte Volumen hat und deshalb der kreisradius die Raumdiagonale des Würfels sein muss, aber das reicht ja nicht als Begründung.
07.01.2008, 14:56	jona89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich arbeite an einer weiteren Skizze für die zweite Aufgabe Lade ich gleich hoch. Damit dürfte dir das klar werden. @Mods wie kann man Grafiken hochladen?
Anzeige

07.01.2008, 15:52	suziheizer32	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich denke 8-4h^2 ist nur die Oberflaeche deines gewuenschten Koerpers aber nicht die Grundflaeche und somit ist (8-4h^2)*h auch nicht dein Volumen oder lieg ich da falsch. also ich hab das mal etwas komplizierter durchgerechnet ueber ein Verfahren welches mehrdimensional Funktionen beim Extremwert bestimmen zulaesst. Aber irgendwie hab ich das gefuehl es sollte auch einfacher gehen. Poste doch mal deine Ergebnisse MFG Basti
07.01.2008, 16:10	suziheizer32	Auf diesen Beitrag antworten »
mit $\begin{eqnarray} 8-4h^2 \end{eqnarray*}$ schneidest du die ecken ab aber die Grundflaeche deines Koerpers ist das ja noch nicht.
08.01.2008, 00:59	gast0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt ja,jetzt fällt mir auch auf. Ich hätte es auch schon komplizierter, vielleicht ist es auch das, was du hast. Grundfläche: (a-2h)(b-2h) Volumen: (a-2h)(b-2h)*h = abh-2ah²-2bh²-4h³
08.01.2008, 14:12	suziheizer32	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo schau mal hier http://www-e.uni-magdeburg.de/bueck/extrem.pdf find ich sehr gelungen. Mit dieser Routine bin ich auf ein Ergebniss gekommen aber nur nachdem entstandenen Gleichungen mein Mupad Cas Numerisch geloest hat. a:=1.885618083;b:=1.885618083;c:=0.4714045208 Ich bin der Meinung das du die 3 Dimesionale Funktion mit dieser Nebenbedingung nicht auf eine Eindimensionale Funktion zurueckfuhren kannst. Zumindestens nicht wenn du die Abmessungen deines Ausgangsbleches nicht kennst sondern nur die Flaeche. MFG Basti
10.01.2008, 22:09	gast0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, mehrdimensionale Funktionen hatten wir nicht. Dann hat sich die Aufgabe wohl erledigt. War auch keine Aufgabe aus unserem Kurs, sondern hatte ich mal gehört und mir Gedanken darüber gemacht. Aber wie ist denn der Ansatz, den ich als letztes gepostet habe? V(a,b,h) = (a-2h)(b-2h)h = abh-2ah²-2bh²-4h³ Und wie geht das mit der Kugelaufgabe? Da steig ich nicht durch.

Neue Frage »

Antworten »

Ansatz bei zwei Extremwertproblemen

Verwandte Themen