Poissonverteilt: Sternschnuppen |
| 06.01.2008, 14:42 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Poissonverteilt: Sternschnuppen die Zahl der Sternschnuppen in einem gewissen Zeitintervall werde als Poisson-verteilte Zufallsgröße modelliert. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb einer Viertelstunde zwei Sternschnuppen beobachten kann, wenn im Durchschnitt alle 10 Minuten eine Sternschnuppe zu sehen ist? OK, das ganze kann ich berechnen über Also muss ich noch den Parameter bestimmen. Das habe ich folgendermaßen gemacht: Einsetzen ergibt . Ist das so richtig und der Parameter somit korrekt bestimmt? Danke für eure Antworten 
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| 06.01.2008, 15:02 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich kenne die Poisson-Verteilung nur in der Theorie, aber müsste nicht gelten? Durchschnittlich gibt es ja in 15 Minuten 1.5 Sternschnuppen und der Parameter einer Poisson-verteilten Zufallsvariable ist gleich ihrem Erwartungswert. Gruß, therisen |
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| 06.01.2008, 15:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das habe ich mir am Anfang auch gedacht, dann habe ich den Artikel bei Wikipedia gelesen bei dem es heißt: So wird sie häufig dazu benutzt, zeitliche Ereignisse zu beschreiben. Gegeben sind ein zufälliges Ereignis, das durchschnittlich einmal in einem zeitlichen Abstand t1 stattfindet, sowie ein zweiter Zeitraum t2, auf den dieses Ereignis bezogen werden soll. Die Poissonverteilung P»(n) mit » = t2 * 1 / t1 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass im Zeitraum t2 genau n Ereignisse stattfinden. Anders ausgedrückt ist » die mittlere Auftretenshäufigkeit eines Ereignisses. Wobei ich mir dachte, dass die 1 durch n ersetzt werden kann, wenn das Ereignis n-mal auftritt. Hab es einfach falsch interpretiert die Ereignisse, jetzt müsste es stimmen. Aber noch eine Frage: Wenn gefragt werden würde, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass man innerhalb einer viertel Stunde mindestens zwei Sternschnuppen beobachten kann, müsste ich einfach über das Gegenereignis gehen und einfach nur und ausrechnen, oder??? Weil ich denke, dass auch hier mindestens gemeint ist... Vielen Dank für deine Antwort
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| 06.01.2008, 15:26 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja und dann die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten von 1 abziehen. |
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| 06.01.2008, 15:27 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, alles klar. Ich danke dir. |
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