Varianz, Regressionskoeffizient

06.01.2008, 15:05	biggibiggi	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz, Regressionskoeffizient Ich lese gerade einen Text über lineare Regression, der für meine Facharbeit wichtig ist und komme nicht weiter, weil ich einen Rechenschritt nicht verstehe: Es heißt: n * $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(x²) \end{eqnarray}$ - ( $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(x) \end{eqnarray}$ )² ist die n²-fache Varianz der Variablen X. Ich verstehe nicht warum? (übrigens müsste es in beiden Summenausdrücken "x Index i" heißen, das habe ich aber nicht hinbekommen). Und dann ergibt sich daraus: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(x-x)² \end{eqnarray}$ (der Subtrahend x ist der Mittelwert, es gehört also eigentlich ein Querstrich über dieses x). OK, das steht alles im Nenner eines Bruchs, der den y-Achsenabschnitt der Regressionsgerade darstellt. Im Zähler steht (und das soll dann wohl die n²-fache Kovarianz sein): n * $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(xy) \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(y) \end{eqnarray}$ . Daraus ergibt sich dann: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~(x-x)(y-y) \end{eqnarray}$ (dabei sind die Subtrahenden x und y die Mittelwerte. Noch eine Anmerkung: bei allen "x" und allen "y", die keine Mittelwerte sind, gehört ein "i" in den Index. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wie sich aus dem ersten Bruch der zweite ergibt? Wie rechnet man das Schritt für Schritt? Die Formelsammlung hat mir auch nicht weitergeholfen.

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