Ebenengleichung

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Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung
Hallo,

wie komme ich von folgender Darstellung zweier Ebenen zur Koordinatendarstellung, so dass ich folgende Aufgabe lösen kann.

Zitat:

Ermitteln Sie durch Rangbetrachtungen der entsprechenden Matrizen die Lagebeziehungen der durch




gegebenen Ebenen im A³ und geben Sie gegebenenfalls alle gemeinsamen Punkte an!


Die Berechnung an sich, also die entsprechenden Betrachtungen und Fallunterscheidungen, sind mir bekannt. Ich weiss aber leider nicht, wie ich zur Koordinatendarstellung komme, sodass ich daraus die Matrizen ableiten kann.

_____________

Analog dazu folgende Aufgabe:

Zitat:

Geben Sie für die durch



gegebene Ebene des A³ eine Parameterdarstelllung an!


Das würde ich über den Umweg Koordinatendarstellung machen, aber die kann ich ja bekanntermaßen nocht nicht aus der Gleichung herleiten. :-)

Danke für eure Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rang von



ist offensichtlich . Da es drei Unbekannte sind, heißt das, daß die Dimension des Lösungsgebildes ist. Die Ebenen schneiden sich also in einer Geraden.
 
 
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, auch für deine Lösung.

D.h. also dass ich die Zeilen der Matrix aus den Koeffizienten der Gleichung bestimme ?!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht genau, was für ein Verfahren ihr in der Vorlesung durchgenommen habt. Ich habe mir das halt einmal so gedacht ...
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung
Nochmal in Bezug auf die zweite Aufgabe
Zitat:

Geben Sie für die durch



gegebene Ebene des A³ eine Parameterdarstelllung an!


Die Ebene hat 2 von je einem Parameter abhängige Vektoren, also ist








Somit lautet die Parameterdarstellung:



Einwände? Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung
nein, ich hätte nur anders gewählt, damit´s ein bißchen schöner wird
x1 = s, x2 = t, dann hast du keine brüche
werner
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