Gleichung nach x auflösen

06.01.2008, 16:28

igarus

Gleichung nach x auflösen

Hallo Leute,

ich hab immer wieder probleme mit gleichungen mit zwei variabeln,
die nicht über ein gleichungssystem gelöst werden müssen.

$\begin{eqnarray*} <br /> 3\cdot (x-3a) -3\cdot (x-a)=2ax+3\cdot (3-9a)<br /> \end{eqnarray*}$

also es muss nach x aufgelöst werden, und ich weis das ich später x ausklammern muss,
nur hebt sich bei mir x kommplet weg? ich werde jetzt nochmal nachrechnen und das resultat posten.

06.01.2008, 17:30

kiste

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Auf der linken Seite hebt sich auch das x weg, rechts ist aber noch eines. Also bringe alle Terme ohne x auf die linke Seite und teile dann durch die 2a

06.01.2008, 18:08

igarus

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so hab folgendes raus

$\begin{eqnarray*} x-2ax=9-18a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-x*(2a)=9-18a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-x=\frac{9-18a}{2a} \end{eqnarray*}$

ich glaub da ist irgendowo der hund begraben, bitte erklärt mir genau!
wie ich richtig ausklammere in diesem fall?

06.01.2008, 18:17

kiste

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Schon die erste Gleichung ist falsch, wie kommst du den da drauf?

Später teilst du dann durch 2a, da musst du natürlich alles durch 2a teilen, also eigentlich x ausklammern und dann durch 1-2a teilen. Aber das ist ja sowieso egal den die Gleichung stimmt ja davor schon nicht mehr

06.01.2008, 18:40

Pabene

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klammer doch erstmal alles aus und vereinfache dann erstmal, dann machst du so weiter wie kiste es dir beschrieben hat

06.01.2008, 19:23

igarus

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Achso, ich hab mich bei der ausgangs gleichung verschrieben,

so hier die richtige ausgangsgleichung!

$\begin{eqnarray*} 4*(x-3a)-3*(x-a)=2ax+3*(3-9a) \end{eqnarray*}$

ok nochmal step by step

$\begin{eqnarray*} 4x-12a-3x+3a=2ax+9-27a \end{eqnarray*}$

zusammenfassen! -> da $\begin{eqnarray*} 4x-3x=1x=x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=2ax+9-18a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-(2ax)=9-18a \end{eqnarray*}$

und jetzt weiß ich nicht mehr weiter, ich hab angenommen das
wenn das x ausgeklammert wird und die 2a rüber kommen, dass
man jetzt x-x rechnet, ich weiß hier einfach nicht mehr weiter

$\begin{eqnarray*} x-(2a)*x=9-18a \end{eqnarray*}$

06.01.2008, 19:29

Pabene

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du hast:

$\begin{eqnarray*} x-2ax=9-17a \end{eqnarray*}$

soweit ist es richtig

dann klammerst du einfach x aus:

$\begin{eqnarray*} x \cdot (1-2a)=9-17a \end{eqnarray*}$

denn du willst ja x alleine stehn haben, deswegen muss x aus beiden termen ausgeklamert werden, sowohl aus 1x und aus 2ax.

Jetzt einfach durch die klammer teilen und du bist fertig. smile

06.01.2008, 19:53

igarus

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ah jetzt wird es mir klar vielen dank, dann sieht das ganze so aus:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ 9-18a}{1-2a} \end{eqnarray*}$

wie sieht dann eigentlich die Definitionsmenge aus wenn $\begin{eqnarray*} a \in Q \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-2a=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=2a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5\neq a \end{eqnarray*}$

denn durch 0 kann man nicht teilen

$\begin{eqnarray*} \{ x \in Q ; a\neq 0 ; a\in Q \} \end{eqnarray*}$

kann ich das so ausdrücken oder wie würde das schöner aussehen?

06.01.2008, 20:10

ethused-Earthling

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Zitat:

Original von igarus
$\begin{eqnarray*} \{ x \in Q ; a\neq 0 ; a\in Q \} \end{eqnarray*}$

kann ich das so ausdrücken oder wie würde das schöner aussehen?

Im übrigen ist $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ sehr wohl definiert; der nennt wird schließlich nicht null!

Wie wärs mit $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Q \qquad a \in \mathbb Q / \{0,5 \} \end{eqnarray*}$ ?
(oder du definiertst sie als Elemente der reellen Zahlen)

06.01.2008, 20:14

igarus

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0,5 ausschließen, klingt logisch.

vielen Dank!!!

Wink

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