Vektoren Geometrie

06.01.2008, 16:29	Irrstern	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Geometrie Hi zusammen, ich bearbeite gerade folgende Aufgabe: a,b sind linear unabhängige Vektoren im R². Sie spannen ein Parallelogramm auf, dessen Diagonalen a+b und a-b sind. Ein Dreieck wird durch a,b festgelegt, dessen Seiten a,b, und a-b sind. Zu beweisen ist folgendes mit dem Standardskalarprodukt: Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck (d.h. a senkrecht auf b), wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind. Ich meine ich habe schon die Lösung, bin mir bei diesem Thema aber nicht so sicher, deshalb würde ich gerne von euch eine Bestätigung haben. Beh.: \|a+b\|=\|a-b\| daraus folgt a senkrecht zu b $\begin{eqnarray} \|a+b\|=\|a-b\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|(a_1+b_1)i + (a_2+b_2)j\|=\|(a_1-b_1)i + (a_2-b_2)j\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{[(a_1+b_1)i]² + [(a_2+b_2)j]²}=\sqrt{[(a_1-b_1)i² - [(a_2-b_2)j]²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a_1+b_1)²+(a_2+b_2)²=(a_1-b_2)²+(a_2-b_2)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4a_1b_1= -4a_2b_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1b_1+a_2b_2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a \circ b=0 \end{eqnarray}$ das müsste ja damit bewiesen sein bitte bestätigen oder auf fehler hinweisen, danke [ModeEdit: LaTex korrigiert. Keine Zeilenumbrüche! mY+]
06.01.2008, 16:55	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip richtig, es fehlen nur die Äquivalenzzeichen. Der Sinn der i und j ist mir auch nicht klar.
06.01.2008, 19:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
i und j sind die Einheitsvektoren auf der x- und y-Achse. Die Komponenten werden dann als Vektoren mit dem Produkt derselben und den Einheitsvektoren geschrieben. [ $\begin{eqnarray} i^2 = j^2 = 1 \end{eqnarray}$ ] mY+

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