Neigungswinkel

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valina Auf diesen Beitrag antworten »
Neigungswinkel
Hallo,

ich habe ein kleines oder ehr größeres Problem mit den Abitur-Übungsaufgaben, die unser Lehrer uns gegeben hat. Sehr schlecht, weil wir vor der schriftlichen Mathe LK Klausur (17.01.) keinen Unterricht mehr haben.

In der Aufgabe soll ich den Neigungswinkel zwischen einer Dachfläche und der Grundfläche berechnen. Der Begriff Neigungswinkel ist in meinen Aufzeichnungen und auch im Mathebuch noch nie aufgetaucht.. Gibt es da noch eine andere Bezeichnung für?


So, jetzt zur Aufgabe:
Ich habe die Ebenengleichung von dieser Dachfläche in Koordinatenform, Normalenform und in Parameterform aufgestellt (gefordert war eig. nur K-form, aber ich stelle lieber erst die P-form auf und wandel dann um). Von der Grundfläche sind alle Eckpunkte gegeben (bzw. die sollten wir selber ausrechnen) und die Seitenlängen.


Was muss ich jetzt überhaupt machen?


Danke schon mal im voraus für eure Hilfe!

LG
valina
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr schonmal Schnittwinkel berechnet ?
 
 
valina Auf diesen Beitrag antworten »

ah, autsch! da hät' ich auch selber drauf kommen können.. die Ebene geht ja noch nach allen Seiten weiter und die Dachfläche liegt ja nur drin...

Aber eine Frage habe ich doch noch.. ich war mir bei der Formel unsicher und habe im Buch nachgeguckt... und einen Widerspruch gefunden.

Die Formel steht da als:
so weit klar.


Im Beispiel machen die das allerdings so... das kann ich gar nicht mehr nachvollziehen.. was passiert da?







die obere Zeile vom Bruch ist klar, da sind einfach die Vektoren komponentenweise multipliziert. aber wo kommt unten die wurzel her?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber wo kommt unten die wurzel her?


So is der Betrag, also die Länge eines Vektors definiert.

Man quadriert jede Komponente des Vektors, addiert diese Quadrate und zieht am Ende die Wurzel. Eine allgemeine Formel im Dreidimensionalen folgt aus der Berechnung einer Diagonalen durch den Satz des Phytagoras.

Gruß Björn
valina Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok... danke!
Dass das die Länge eines Vektors ist, wusste ich auch noch, aber nicht, dass das auch gleichbedeutend mit dem Betrag des Vektors ist!

Ich werd jetzt zur Kontrolle mal meine Rechnung zur Aufgabe einstellen, nur um sicher zu gehen, dass ich es auch richtig gemacht hab Augenzwinkern


habe erst die Ebene in Parameterform aufgestellt:



dann in Normalenform umgewandelt:



und zu guter letzt in Koordinatenform umgewandelt:



Geht das auch direkt einfacher, die Koordinatenform aufzustellen, oder kann ich ruhig diesen Umweg machen?

Die Ebene von der Grundfläche ist:



in Normalenform:



Koordinatenform:



ist das bis hier hin schon mal richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Ebene gehört ein Minus vor die 180!

Den Normalvektor der 2. Ebene kannst du auf (0; 0; 1) abkürzen. Oder besser vorher schon bei G als Richtungsvektoren die verkürzten (0; 1; 0) und (1; 0; 0) nehmen, dann liegt deren Normalvektor bereits auf der Hand (er muss ja in die x3 - Richtung zeigen, weil die Basis offensichtlich in der x1-x2 - Ebene liegt!

mY+
valina Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ist denn das komplett falsch gewesen? ich hab ja nur zu wenig gekürz.. nämlich jeweils mit 10 und nicht mit 30 und 50...

das verändert ja jetzt das ergebnis von meine zweiten aufgaben teil (der Teil mit dem Neigungswinkel)

zu erst hab ich das mit: und

da kam dann raus:





mit demm gekürzten Normalenvektor kommt dann aber 86,52° raus...

Wenn ich auf der Zeichnung die Ebene H so lange verlängere, bis sie auf die Ebene G trift, ist es aber ehr ein sehr kleiner Winkel..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch war nur dein Vorzeichenfehler, das andere nicht, nur etwas umständlicher.

24,26° stimmen jedenfalls. Auch mit dem gekürzten Vektor (dessen Betrag 1 ist) ist das Resultat natürlich dasselbe:



mY+
valina Auf diesen Beitrag antworten »

hab meinen fehler schon gefunden.. war ein tippfehler Augenzwinkern


danke für die hilfe!
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