Grenzwert

06.01.2008, 20:33	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Hi ich verzweifel an einer Aufgabe!!! Ich soll den Grenzwert berechnen. lim (e^(x²)-1)/(x²) für x gegen null somit dann lim e^x²)/x² - lim 1/x² für x gegen null? leider dürfen wir nicht mit l'hopital rechen das problem ist dieses blöde e^x²/x², wie kann ich bestimmen was schneller gegen null läuft???? danke schonmal
06.01.2008, 20:42	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Ich glaube, dass es über die Potenzreihe von exp gehen könnte. Dann ziehst du einfach das x^2 und die -1 mit rein und dann müsste das machbar sein. Ist die Frage ob ihr das schon hattet?
06.01.2008, 20:43	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wenn du sagst, dass du ("leider") nicht mit l'Hospital arbeiten darfst, dann nehme ich einmal an, dass du die Ableitung der Exponentialfunktion bereits kennst. Damit ist dir sicherlich auch der Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{y\to 0}\frac{\operatorname e^y-1}{y} \end{eqnarray}$ bekannt. Mit einer kleinen Bemerkung kannst du deine Aufgabe damit auch lösen! Im Übrigen darfst du den Grenzwert so nicht aufspalten, denn die beiden einzelnen Grenzwerte auf der rechten Seite existieren nicht! Und der Grenzwertsatz $\begin{eqnarray} \lim_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to a}f(x)-\lim_{x\to a}g(x) \end{eqnarray}$ gilt nur dann, wenn die beiden rechtsstehenden Grenzwerte existieren, was hier nicht der Fall ist. Da muss man also immer sehr vorsichtig sein und sich erst vergewissern, dass die Grenzwerte auf der rechten Seite auch existieren.
06.01.2008, 21:24	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
alternativ kann man mit der substitution $\begin{eqnarray} e^{x^2}-1=u \end{eqnarray}$ den grenzwert auf $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ zurückführen.

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