Fläche bei der Integralrechnung

18.05.2005, 22:51

wochse

Fläche bei der Integralrechnung

Wie berechne ich folgende Aufgabe?
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-11*x^2+34*x-24 \end{eqnarray*}$
Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse.
Ich habe das Integral so berechnet..
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^3-11*x^2+34*x-24=~[ \frac{1}{4}^4-3 \frac{2}{3}^3+17^2-24] \end{eqnarray*}$
Wie gehe ich da weiter vor?

18.05.2005, 23:11

papahuhn

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RE: Fläche bei der Integralrechnung
Die ist bei Polynomen immer $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ . Falls du die Fläche zwischen kleinster und größter Nullstelle meinst, musst du noch auf etwaige dritte Nullstellen achten.

18.05.2005, 23:26

w4v3

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Erstmal der Graph dazu ... ist nie verkehrt sich den mal anzuschauen Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^3-11*x^2+34*x-24=~[ \frac{1}{4}^4-3 \frac{2}{3}^3+17^2-24] \end{eqnarray*}$

was ist mit dem x passiert? in den "eckigen" Klammern, soll doch deine Stammfunktion von f(x) sein oder ?

ist zwar schon spät, aber ich habe in der schule immer gelernt.
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx = [F(x)]_{b}^a \end{eqnarray*}$

vielleicht bin ich auch einfach schon zu müde, dann sorry Augenzwinkern

18.05.2005, 23:44

JochenX

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RE: Fläche bei der Integralrechnung

Zitat:

Original von papahuhn
Die ist bei Polynomen immer $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ .

Mit "die" meinst du die fläche zwischen x"="-unendlich bis x"="+unendlich unter einem polynom.
deine aussage ist leider nicht ganz richtig:
die fläche ist 0, für f(x)=0, nullpolynom.
die fläche ist für alle anderen polynome PLUS unendlich, denn negative flächeinhalte gibt es nicht.
wenn du dich aber auf den orientierten flächeninhalt beziehst, wäre die aussage auch falsch.
BSP: f(x)=x³ mit orientiertem flächeinhalt unter der kurve =0.

mfg jochen

edit: ohje, ich habe zitieren statt edit gedrückt!
tut mir leid, kann einer der mods dann den oberen beitrag löschen?
werde diesen so hinschustern, wie ich ihn eigentlich wollte unglücklich

(sprich die quotes entfernen)
ist mir doch im web-z auch erst passiert

Forum Kloppe

edit2 als nachtrag: danke, max
zur entschuldigung bringe ich mal hervor, dass ich noch ganz ausgewalgt von einer halbstündigen, sehr schmerzhaften und leider sehr notwendigen massage bin
da kann man schon mal fehler machen *g*

@jan: nana, nicht übertreiben, bitte

19.05.2005, 00:04

Mathespezialschüler

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@LOED
Bitte schön Augenzwinkern

Hatte mich schon gefragt, was denn hier los sei! Ein Doppelpost von LOED - dachte ich mir - das kann nicht sein! *g*

Gruß Max

19.05.2005, 00:08

mercany

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Kurzer Kommentar dazu:

Auch wenns einige jetzt hier sehr verwundert hat und viele zutiefst verbittert waren....
Ich muss euch sagen: Auch so tolle Kerle wie die Rasse der LOEDS machen Fehler! Big Laugh

Liebe Grüße, besonders an Jochen Augenzwinkern

mercany

19.05.2005, 08:10

Frooke

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@wochse: Vergiss nie das dx beim Integral...
$\begin{eqnarray*} \int\limits_{a}^{b}f(x) \end{eqnarray*}$ macht keinen Sinn: Es muss heissen:
$\begin{eqnarray*} \int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

Das nur so als Hinweis, aber grad in Klausuren ist das enorm wichtig!

19.05.2005, 10:15

Leopold

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Es sei denn, man integriert gleich über eine Differentialform $\begin{eqnarray*} \omega = f(t) \, \mathrm{d}t \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~\omega \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

19.05.2005, 19:55

Frooke

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@Leopold: Na gut Augenzwinkern

19.05.2005, 20:45

iammrvip

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Zitat:

Original von Leopold
Es sei denn, man integriert gleich über eine Differentialform $\begin{eqnarray*} \omega = f(t) \, \mathrm{d}t \end{eqnarray*}$ :

Ob man das in der Schule macht Big Laugh

Es ja nur, weil teilweise für solche Formfehler BE abgezogen werden...

19.05.2005, 20:54

papahuhn

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RE: Fläche bei der Integralrechnung

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von papahuhn
Die ist bei Polynomen immer $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ .

Mit "die" meinst du die fläche zwischen x"="-unendlich bis x"="+unendlich unter einem polynom.
deine aussage ist leider nicht ganz richtig:
die fläche ist 0, für f(x)=0, nullpolynom.

Stimmt, daran habe ich nicht gedacht. $\begin{eqnarray*} \pm\infty \end{eqnarray*}$ ist salopp aber richtig, denn das schließt $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ mit ein. Aber hast natürlich recht, das war nicht ganz korrekt.

23.05.2005, 15:35

wochse

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RE: Fläche bei der Integralrechnung

Zitat:

Original von papahuhn
Die ist bei Polynomen immer $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ . Falls du die Fläche zwischen kleinster und größter Nullstelle meinst, musst du noch auf etwaige dritte Nullstellen achten.

Ich werde da noch nicht ganz schlau. Meine Formel ist ja jetzt
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~x^3-11*x^2+34*x-24~dx=~[ \frac{1}{4}^4-3 \frac{2}{3}^3+17^2-24]_{b}^a \end{eqnarray*}$
Was kommt da jetzt ins Integral rein?

23.05.2005, 15:40

derkoch

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du mußt die nullstellen der funktion berechnen und diese dann als integralgrenzen einsetzen!

23.05.2005, 16:00

wochse

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also so...?
Die Flächen der beiden Ergebnisse dann addieren?
$\begin{eqnarray*} \int_{4}^{1}~x^3-11x^2+34x-24~dx= [\frac{1}{4} x^4-3\frac{2}{3}x^3+17x^2-24x ]_{4}^1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_{6}^{4}~x^3-11x^2+34x-24~dx= [\frac{1}{4} x^4-3\frac{2}{3}x^3+17x^2-24x ]_{6}^4 \end{eqnarray*}$

23.05.2005, 16:02

derkoch

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23.05.2005, 16:24

wochse

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So richtig?
$\begin{eqnarray*} 10\frac{5}{12} \end{eqnarray*}$

Es geht hier um den Bau eines Staudammes.
Aufgabe:
Der Umriss der Kuppe wird beschrieben durch die Funktion mit
$\begin{eqnarray*} f(x)=-2x^3+5x^2+5x+2 \end{eqnarray*}$
a)Wie hoch ist der Damm nach dem Aufsetzen der Kuppe?

Die Kuppe geht auf der x-Achse von 1.5 bis 2.5 und auf der y-Achse von 14 an bis etwa 16.

Wie gehe ich da vor?

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)

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