Dimension eines Vektorraums

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pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension eines Vektorraums
Hallo

Also irgendwie habe ich da in der Vorlesung ganz am Anfang einmal etwas verschlafen und ich kann nichts in meinen Notizen finden. Die Aufgabe ist aber ganz leicht, sie wird nämlich von Fischer einfach so übergangen.

Sei , wie berechne ich dann ?

Wenn ich gewisse Werte für , und einsetze, erhalte ich natürlich Basisvektoren und da ich nach zwei gefundenen Basisvektoren keinen dritten mehr finde, nehme ich einfach mal an, dass . So weit so gut. Doch wie finde ich das ohne herumzuprobieren raus? Da muss es doch ein System geben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

das ist quatsch.....


sdas meinst du.

welche zwei basisvektoren hast du denn schon gefunden?
edit: insbesondere wie hast du sie gefunden?
dim 2 ist übrigens korrekt.

mfg jochen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

kann man als homogenes lineares Gleichungssystem mit 1 Gleichung in den 3 Unbekannten auffassen. Der Rang ist 1, die Dimension des Lösungsraumes somit 3-1=2.
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:

das ist quatsch.....


sdas meinst du.


Ähm, ja, selbstverständlich. Augenzwinkern

Zitat:
Original von LOED
welche zwei basisvektoren hast du denn schon gefunden?
edit: insbesondere wie hast du sie gefunden?
dim 2 ist übrigens korrekt.


Na, zum Beispiel und . Gefunden durch einsetzen. Die lineare Unabhängigkeit ist ja offensichtlich. Dass und Erzeugende sind auf den zweiten Blick auch.

Dass ist weiss ich ja. Aber ich will ein Lösungsverfahren für schwierigere Gleichungen.

Zitat:
Original von Leopold
kann man als homogenes lineares Gleichungssystem mit 1 Gleichung in den 3 Unbekannten auffassen. Der Rang ist 1, die Dimension des Lösungsraumes somit 3-1=2.


Achso. Ja, so macht das Sinn! Das hilft mir weiter. Vielen Dank für eure Hilfe.
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