probleme mit integration

19.05.2005, 20:24

nice2

probleme mit integration

hallo,

da ich einst mathe lk hatte, schäme ich mich eingentlich hier mein problem bekannt zu geben, aber es muss sein
ich kann ein fach diesen term nicht integrieren!
$\begin{eqnarray*} (e^x)/(1+e^2x) \end{eqnarray*}$ Gott

19.05.2005, 20:31

aRo

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bist du sicher dass der nenner so stimmt?

gruß,
aRo

19.05.2005, 20:35

JochenX

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RE: probleme mit integration

Zitat:

Original von nice2
ich kann ein fach diesen term nicht integrieren!
$\begin{eqnarray*} (e^x)/(1+e^2x) \end{eqnarray*}$ Gott

Alle sofort da hingucken! wofür korrigiere ich denn hier?
jetzt erkennen die leute schon selbst, dass sie nur einen term vorliegen haben und wollen den trotzdem integrieren!

man kann einen term nicht integrieren.

19.05.2005, 20:49

iammrvip

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@aRo
Warum sollte er denn so nicht stimmen verwirrt

@nice2
Wie sieht denn dein Integral überhaupt. Nach was willst du denn integrieren verwirrt

nach x oder nach u verwirrt

Meinst du so:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{\mathrm e^x}{1 + \mathrm e^{2x}}\mathrm dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int\frac{\mathrm e^x}{1 + \mathrm e^{2x}}\mathrm du \end{eqnarray*}$

oder doch was anderes verwirrt

19.05.2005, 20:50

Mathespezialschüler

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@LOED
Ich hab gewusst, dass das kommt. Ich habs auch sofort gesehen als ich den Post von nice2 las und dachte auch: "Jetzt erkennen sie es schon selbst". 'Leider' bist du mir ja jetzt zuvor gekommen.

@nice2
Meinst du vielleicht

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\operatorname{e}^x}{1+\operatorname{e}^{2x}} \end{eqnarray*}$

und somit das Integral

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{\operatorname{e}^x}{1+\operatorname{e}^{2x}}~\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

??? Exponenten müssen in geschweifte Klammern!
Zur Lösung: Substituire doch einmal $\begin{eqnarray*} u=\operatorname{e}^x \end{eqnarray*}$ !

Gruß MSS

19.05.2005, 20:54

Leopold

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Ich gelte ja in Formfragen gemeinhin auch als spießig-überpingelig. Aber hier, finde ich, übertreibst du, LOED. Vielleicht nicht in der Integrationstheorie, aber im konkreten Integrationskalkül integriert man doch über (Funktions-)Terme. Und wer es noch genauer haben will, kann auch sagen: über Differentialformen.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{2x}{x^3+2}~\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

Ich sehe hier ein Integral, symbolisiert durch

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\text{...}~\mathrm{d}x \end{eqnarray*}$

und dazu einen Term

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^3+2} \end{eqnarray*}$

Also wird doch über einen Term integriert. Oder?

19.05.2005, 21:04

aRo

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@iammrvip: ich nehme an du meinst mich als Frooke..^^

tja, im gleich atemzug fragst du, wie das ding denn nu aussieht. ich fragte mich, ob sie sich vielleicht mit den exponenten vertan hat.
gruß,
aRo

19.05.2005, 21:06

iammrvip

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Ja sorry. Wurde geändert...

19.05.2005, 21:20

JochenX

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hallo leopold Wink

sind wir halt beide korinthenkacker, wie man so schön sagt!

ma integriert über einen funtkionsterm oder aber eben man integriert eine funktion.
so meine meinung!

wie kommst du denn auf "du" (edit2: ist das du vom integral nicht du als pronomen) iammrvip? so kann man natürlich jedes integral lösen, indem man nch etwas integriert, dass gar nicht im funktionsterm des integranden auftaucht.....

edit: r aus leopolds namen entfernt

19.05.2005, 21:26

iammrvip

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Zitat:

Original von LOED
wie kommst du denn auf du iammrvip? so kann man natürlich jedes integral lösen, indem man nch etwas integriert, dass gar nicht im funktionsterm des integranden auftaucht.....

Ich hoffe ich verstehe diesen Satz richtig.

Ich möchte genauso wie du, dass die Schreiber ein bisschen Formalismus einhält. Dazu gehört, dass man wenigstens das Integral aufschreibt oder sagt, nach was man überhaupt integriert Augenzwinkern

20.05.2005, 12:57

nice2

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mathe
hallo leute danke für eure antworten, aber gestern als ich die formel ,bzw meinen beitrag geschrieben habe, ist leider bei uns hier im stuwo das ganze netz mal ausgeschaltet worden, also die zu integrierende fkt wäre e hoch x, durch in klammern 1+ e hoch 2x klammer zu.
schreibe dies mal in wörtern.

leider war dies eine klausuraufgabe vom letzten semester, die ich einfach nicht integrieren konnte*schäm*

aber ich hoffe einfach vielleicht mal einen ansatz zu hören wie?!?
denn durch substitution bzw partialbruchzerlegung geht das nicht.

wie dann also?!? verwirrt

@ mathe*schüler

aso, na danke für den tipp, habe komischerweise immer den nenner ganz substituiert, versuche also mal das was du mir geraten hast

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

20.05.2005, 13:01

JochenX

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Zur Lösung: Substituire doch einmal $\begin{eqnarray*} u=\operatorname{e}^x \end{eqnarray*}$ !

Gruß MSS

ist das denn kein tipp?
try it!

edit: achzu spät, da hat wohl jemand erst geantwortet, bevor sie den ganzen thread durchgelesen hat

20.05.2005, 13:14

nice2

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oh man, das war ja total easy, oh man *schäm*

kommt ja raus, dass es 1/2*ln(1+e^(2x)) ist

20.05.2005, 13:17

JochenX

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{\mathrm e^x}{1 + \mathrm e^{2x}}\mathrm dx \end{eqnarray*}$

darum ging es, nicht wahr?

dann ist deine lösung falsch, denn im zähler steht nicht die ableitung des nenners....

poste mal deinen rechenweg

20.05.2005, 13:20

Mathespezialschüler

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Das stimmt nicht!! Die Ableitung der Funktion

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}\ln (1+\operatorname{e}^{2x}) \end{eqnarray*}$

ist

$\begin{eqnarray*} F'(x)=\frac{1}{2}\frac{2\cdot \operatorname{e}^{2x}}{1+\operatorname{e}^{2x}} \end{eqnarray*}$

Du hast einen Fehler bei der Substitution gemacht. Hier ist es ja gerade nicht so, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist. Deswegen klappte ja deine Substitution $\begin{eqnarray*} u=1+\operatorname{e}^{2x} \end{eqnarray*}$ nicht!
Zeig mal, was du nach der Substitution bekommst!

Gruß MSS

20.05.2005, 13:25

nice2

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noch eine kurze frage
welches nicht zur integration beiträgt.
und zwar habe ich eine fkt
$\begin{eqnarray*} y= x-\sqrt{4- x^{2} } \end{eqnarray*}$

und zwar welche steigung besitzt die fkt im rechten randpunkt des definitionsbereiches?!?

der Def: wäre alle x außer +/- 2
die ableitung ist $\begin{eqnarray*} y' =1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \end{eqnarray*}$

danke im vorraus
greets aus HN

20.05.2005, 13:28

JochenX

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Zitat:

Original von nice2 (firefoxtauglich)
$\begin{eqnarray*} y'=1+\frac{x}{ \sqrt{4-x^2}} \end{eqnarray*}$

bitte ' (über #) für ableitungen verwenden, sonst wird es für uns firefoxleser unlesbar!
[edit: daran lags ja gar nicht]

und lös bitte erst mal das integral, danach sehen wir weiter.

mfg jochen

ps: wo aus heilbronn?

20.05.2005, 13:34

nice2

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hey das integral ist doch schon fertig
oh man, immer wenn ich in diesem formeleditor war, fängt es an zu spinnen verwirrt

die stammfkt wäre $\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{2}*ln (1+ e^{2x} ) \end{eqnarray*}$

oder?!?

wohne direkt neben der FH
im stuwo
p.s.: danke für die tipps im editor.
fühle mich wie in dv im c programmieren lol Tanzen

20.05.2005, 13:42

Mathespezialschüler

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Wenn wir dir helfen sollen, dann musst du aber auch mal unsere Antworte ordentlich lesen!!!!!! Sowas find ich ganz schön unverschämt unglücklich

Und dass du schreibst "die Stammfunktion", ist natürlich auch völlig falsch! Es gibt unendlich viele Stammfunktionen, deshalb musst du "eine Stammfunktion" schreiben!

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{\mathrm e^x}{1 + \mathrm e^{2x}}\mathrm dx \end{eqnarray*}$

darum ging es, nicht wahr?

dann ist deine lösung falsch, denn im zähler steht nicht die ableitung des nenners....

poste mal deinen rechenweg

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Das stimmt nicht!! Die Ableitung der Funktion

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}\ln (1+\operatorname{e}^{2x}) \end{eqnarray*}$

ist

$\begin{eqnarray*} F'(x)=\frac{1}{2}\frac{2\cdot \operatorname{e}^{2x}}{1+\operatorname{e}^{2x}} \end{eqnarray*}$

Du hast einen Fehler bei der Substitution gemacht. Hier ist es ja gerade nicht so, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist. Deswegen klappte ja deine Substitution $\begin{eqnarray*} u=1+\operatorname{e}^{2x} \end{eqnarray*}$ nicht!
Zeig mal, was du nach der Substitution bekommst!

Gruß MSS

Gruß MSS

21.05.2005, 11:27

nice2

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oh mann sorry, natürlich ist auch das integral auch noch falsch abgeschrieben worden, es ist natürlich e^(2x) überall

21.05.2005, 12:39

JochenX

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RE: probleme mit integration
$\begin{eqnarray*} \int\frac{ e^{2x}}{1 + e^{2x}}~dx \end{eqnarray*}$

geht es also darum?
dann ist der zähler tatsächlich eine vielfaches der ableitung deines nenners und deine stammfunktion ist richtig..... Freude

trotzdem unschön, dass du unserer beiden posts einfach übergangen bist unglücklich

mfg jochen

21.05.2005, 14:18

Mathespezialschüler

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Wie gesagt, fand ichs auch nicht schön, dass du unsere Beiträge nicht gelesen hast, zumal du ja wohl, so schien es zumindest, am Anfang des Threads schon meinen Tipp nicht gelesen hast, bevor du antwortest.
Zur anderen Frage:

Zitat:

Original von nice2
noch eine kurze frage
und zwar habe ich eine fkt
$\begin{eqnarray*} y= x-\sqrt{4- x^{2} } \end{eqnarray*}$

und zwar welche steigung besitzt die fkt im rechten randpunkt des definitionsbereiches?!?

der Def: wäre alle x außer +/- 2
die ableitung ist $\begin{eqnarray*} y' =1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \end{eqnarray*}$

Du scheinst es gewöhnt zu sein, y anstatt f(x) zu schreiben. Es ist üblicher f(x) zu schreiben, da man dann auch eindeutig sieht, welche denn die unabhängige Variable ist.
Der Definitionsbereich stimmt nicht! Warum sollten 2 und -2 nicht dazu gehören, da geht doch nichts schief. Anscheinend hast du aber alle $\begin{eqnarray*} |x|>2 \end{eqnarray*}$ im Definitionsbereich, was absolut nicht stimmt! Und jetzt kannst du dir ja dann erstmal überlegen, welche denn die Randpunkte des Definitionsbereiches sind! Die Frage ist übrigens etwas komisch, da sich herausstellt, dass die Ableitung in den beiden Randpunkten nicht vorhanden ist. Deswegen existiert auch keine Steigung ...

Gruß MSS

21.05.2005, 19:25

JochenX

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für $\begin{eqnarray*} \mid x \mid \nearrow 2: \ \ \mid y' \mid \to \infty \end{eqnarray*}$
wann nun y' gegen + doer - unendlich läuft darfst du rausfinden....

22.05.2005, 15:21

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von LOED
für $\begin{eqnarray*} x \to \mid 2 \mid: \ \ \mid y' \mid \to \infty \end{eqnarray*}$
wann nun y' gegen + doer - unendlich läuft darfst du rausfinden....

Etwas vertauscht den Betrag. Der soll wohl eher zum x als zur 2 Augenzwinkern

Und besser wäre natürlich $\begin{eqnarray*} |x|\nearrow 2 \end{eqnarray*}$ , weil das Kommen aus der anderen Richtung gar nicht möglich ist Augenzwinkern

Gruß MSS

22.05.2005, 15:28

JochenX

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ja der betrag sollte zum x; habe auch extra für dich diesen schiefen pfeil eingebaut

danke

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