simple frage bez. extrema |
| 19.05.2005, 23:17 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| simple frage bez. extrema also hab eine fkt f(x,y):=n*ln(y)-y*(x1+...+xn) und will wissen wo y sein maximum annimmt. also hab ich erste partielle ableitung nach y gebildet und gleich 0 gesetzt. n/y-(x1+...+xn)=0 dann nach y aufgelöst und es kommt y=n/(x1+...+xn) raus sprich das wäre mein maximum. aber wie kann ich nochmal überprüfen ob es auch wirklich ein maximum? habs einfach vergessen, hab irgendwas mit hesse matrix in erinnerung. bitte um hilfe... mfg fian |
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| 20.05.2005, 01:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganz komische ausdrucksweise 
wo kommen denn plötzlich die x1 bis xn her? du hast doch vorher nur den skalar x, oder ist das ein vektor!? kannst du da mal genaue werden? |
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| 20.05.2005, 02:02 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt ist etwas schlecht verständlich, stell dir einfach statt dem (x1+...+xn) ein x vor. dann passts wieder. problem ist nur zu zeigen das es ein maximum ist. |
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| 20.05.2005, 02:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, also ich hoffe, ich sag jetzt nix falsches, analysis ist nicht meine stärke. also wenn du gesamtextrema betrachten willst; berechne diejenigen paare (x,y), für die der gradient (0,0) ist; die hessematrix ist ja die 2. ableitung deiner funktion. setze hier nun jeweils den kritschen wert ein: ist die entstehende matrix positif definit hast du einen tiefpunkt negativ definit hast du einen hochpunkt kA, ob das hier weiterhilft, extrema nur nach einer variablen kommt mir komisch vor 
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| 20.05.2005, 02:51 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, danke. ich werds mal so probieren, sollte es nicht aufgehen meld ich mich nochmal. analysis ist leider auch nicht meine stärke... bis dann.... |
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| 20.05.2005, 02:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich lese das jetzt noch mal durch und merke, dass das was du forderst so unsinn ist. y kann doch aus ganz (vermutlich) IR gewählt werden so, also kann es nirgendwo sein "maximum" annehmen f kann als funktion ein maximum annehmen, dazu würdest du vorgehen, wie ich oben geschrieben habe! oder ist y selbst wieder eine funktion von x? geht es hier um implizit definierte funktionen? oder was? |
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| 20.05.2005, 03:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 20.05.2005, 14:11 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein y ist keine eigene fkt mehr. die aufgabe stammt ursprünglich von einer stochastik aufgabe(siehe problem beim schätzer) aber die stochastikaufgabe ist gelöst deswegen habe ich auch ein neues posting gemacht, weils jetzt kein stochastikproblem mehr ist. aber so wie du es mit dem gradient gesagt hast könnte es schon klappen, aber muss noch bischen experementieren. gruss flian |
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| 20.05.2005, 14:31 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: simple frage bez. extrema
Wir vereinfachen mal zu f(x,y)=n*ln(y)-y*x, wobei x die vielen xn in der Klammer ersetzen/zusammenfassen soll. Um zu bestimmen, wo y sein Maximum als Funktion von x hat, fehlt jetzt eigentlich noch etwas, und zwar, welchen Wert die Funktion f(x,y) hat. Nehmen wir mal an, dieser Wert sei =0, dann wäre die Aufgabe: Für welchen Wert x hat y in f(x,y)=f(x,y)=n*ln(y)-y*x=0 ein Maximum. Dafür gelten folgende Bedingungsgleichungen (mit f'x=f partiell abgeleitet nach x usw.): f'x=0, f'y<>0, Maximum bei f''xx/f'y>0 und Minimum bei f''xx/fy<0. Rechne selbst, ob du so etwas Vernünftiges erhältst. Andrerseits lässt sich die Funktion f(x,y)=0 nach x auflösen und darstellen als x=x(y), und da ist durchaus ein Maximum erkennbar: Aber ob du das so gemeint hast, wer weiß ? EDIT: Achtung, in dem Plot sind x und y vertauscht ! |
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| 20.05.2005, 15:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Parameter der Exponentialverteilung ist y positiv. Leider hat der Fragesteller diese Frage vom Thread http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=17356 abgetrennt. Und die Wahl der Bezeichnung "y" für den Exponentialverteilungsparameter ist zwar nicht verboten, aber doch etwas unglücklich. Im übrigen geht es hier nur um die einfache Frage: Wie maximiere ich eine reellwertige Funktion mit einer Variablen? |
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| 20.05.2005, 16:53 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heisst einfach nur 2te ableitung(beide mal nach y ableiten) schaun ob >< 0 => min bzw.max??? oh mann. hatte sowas schon fast vermutet aber mich hat einfach gestört das auf meinem übungsblatt steht f(x,y)=... bin dann die ganze zeit von 2 variablen ausgegangen und da ich keine ahnung mehr vom gradient,hesse matrix und co hatte wollte ich mich nochmal nachfragen. (übrigens y hab ich gewählt da ich latex nicht beherrsche) ach ja abgetrennt hab ich ihn weil ich dachte das du fertig bist mit dem thema. und das problem was mir noch etwas blieb war ja auch kein typisch stochastisches mehr. und vorallem sollte man bei dem niveau der stochastikfrage eigentlich die bestimmung eines extremas wissen. aber hab viele lücken in analysis und deshalb wollte ich es nochmal getrennt fragen. deine antwort zum vorigen thread war perfekt, nicht das ein falscher eindruck entsteht. danke an alle... |
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| 20.05.2005, 17:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss y(x) doch erst mal aufstellen, bevor man da was ableiten kann!? kann eigentlich einer der chefs meine aussage oben mal bestätigen oder korrigieren, wie man zu den lokalen extrema von f(x,y) kommt? |
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| 20.05.2005, 17:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin zwar kein Chef, kenne aber den Hintergrund der Aufgabe (siehe obigen Stochastiklink - es geht um Maximum-Likelihood): Die Funktion f(x,y) soll nur bezüglich y maximiert werden, bei konstanter (also gegebener) Stichprobe x. Die Bezeichnung f(x,y) ohne weitere Erklärung kann da etwas irreführend sein. |
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| 20.05.2005, 18:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okee, danke arthur, es kam mir nur mehr auf diese meine (hier nicht zum thema passende) aussage an. das thema hatten wuir auf jeden fall in Ana2..... |
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