Verständnisproblem!!!

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diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem!!!
Ich sitze hier gerade und frage mich, was die Lösung der folgenden Aufgabe wäre, da ich hier gerade nicht ganz "durchsteige" und schon lange am überlegen bin:

Hier der Text:

Für eine Aussageform A(n) über natürliche Zahlen sei bekannt:

i) Die Aussage ist wahr für n = 1 und für n = 15
ii) Die Aussage ist falsch für n = 12
iii) Es lässt sich "A(n) => A(n+2)" unter der Bedingung nachweisen, dass n <= 5 oder
n >= 10 erfüllt ist.

Beantworten Sie aufgrund der Basis von i),ii) und iii) mit ausführlicher Begründung die Fragen:

a) Für welche n ist die Aussage A(n) wahr?
b) Gibt es außer n = 12 weitere natürliche Zahlen n, für die die Aussage A(n) falsch ist?



Also, ich überlege jetzt schon die ganze Zeit mit Wahrheitstafeln, da ja bei iii) A(n)=>A(n+2) aber irgendwie komme ich kein Stück weiter...Vielleicht nehme ich auch irgendwie den total falschen Ansatz...Vielleicht kann mir ja jemand helfen und sagen wie die Aufgabe gelöst werden muss...

MfG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem!!!
Nehmen wir erstmal n=1. Was folgt dann aus der Eigenschaft iii ?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem!!!
Mal als Gedankenanstoß: i) sagt dir, dass A(1) und A(15) wahr ist. iii) postuliert nun die Wahrheit von A(n+2), sofern A(n) wahr ist, falls n keine der Zahlen 6, 7, 8 und 9 ist.
Also weißt du, dass A(3), A(5) und A(7) wahr sind. Außerdem sind A(17), A(19), A(21), usw. wahr. Womit schon a) beantwortet wäre.


Edit: Sorry klarsoweit ... hatte deine Antwort bei Posterstellung noch nicht entdeckt.
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich würde sagen, dass für n=1 die Aussage A(n+2) war, sowie auch für n = 2, n=3, n=4 und n = 5 sowie für alles n>=10....aber ist damit auch A(n) wahr??? Ist also n=12 nur eine Ausnahme?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal nachdenken: wieso sollte A(2) wahr sein?
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b könnte man denn sagen, dass A(14), A(16), A(18) usw falsch sind??? Sind dann auch A(2), A(4) usw. falsche Aussagen???

zu iv) A(14) ist wahr

währe dann A(12) falsch, A(14) wahr, A(16) falsch, A(18) wahr usw???
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt konzentrieren wir uns erstmal auf den Fall n=1. Weclhe Folgerungen kann man da ziehen? (Leider hat Dual Space schon einen Großteil der Antworten geliefert. unglücklich )
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

n=1 ist wahr, siehe i)
also müsste n=3, n=5 auch wahr sein...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Du solltest aber auch sagen, womit du das begründest. Wie sieht es dann mit n=7 aus?
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

n=7 lässt sich nicht beantworten, da iii) n<=5 oder n>=10

Ich glaub a hab ich jetzt, wenn ich die Antwort oben sehe...

Kann ich zu b sagen, dass A(12), A(14), A(16) usw. falsch sind

und zu iv) dass dann A(12) falsch, A(14) richtig, A(16) falsch, A(18) richtig ist, usw.???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diablo-9
n=7 lässt sich nicht beantworten, da iii) n<=5 oder n>=10

Wieso nicht? A(5) ist doch wahr. Was sagt dann die Eigenschaft iii ?

Zitat:
Original von diablo-9
Kann ich zu b sagen, dass A(12), A(14), A(16) usw. falsch sind

und zu iv) dass dann A(12) falsch, A(14) richtig, A(16) falsch, A(18) richtig ist, usw.???

Wieso sollte A(14) usw. falsch sein?

Und was ist iv) ? verwirrt
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

war jetz bei n=9....n=7 ist wahr....

iv) Was ändert sich, wenn zusätzlich A(14) wahr
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von diablo-9
war jetz bei n=9....n=7 ist wahr....

Diese hingeworfenen Brocken mag ich überhaupt nicht.
Was soll das jetzt heißen? A(9) ist wahr oder falsch? A(7) ist wahr oder falsch? Und mit welcher Begründung?

Um iv kümmern wir uns, wenn das andere klar beantwortet ist.
diablo-9 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich meinte damit, dass ich mich versehen habe zwischen n=7 und n=9

Weil ja, wenn man für A(n+2) die 5 einsetzt müsste es laut iii) wahr sein, also A(5+2) ist wahr, also A(7) ist wahr

Also glaube ich jetzt, dass A(7) eine wahre Aussage ist
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