Eigenräume

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merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenräume
Ich habe folgende Aufgabe gelöst und wollte mal kurz wissen ob das Ergebnis stimmt.

Ermitteln Sie die verallgemeinerten Eigenräume für den Endomorphismus von mit



Ich habe die folgenden verallgemeinerten Eigenräume ermittelt:




klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenräume
Du erwartest doch nicht etwa ernsthaft, daß wir alles hier nachrechnen? verwirrt Welche Eigenwerte hast du denn raus? Und warum sollte (2,0,3) ein Eigenvektor sein? Und überhaupt halte ich die Schreibweise von ER2 und ER3 für fragwürdig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, zumal eigenräume zu verschiedenen eigenwerten disjunkt sind.....
und irgendwie sind sie das nicht.

desweitern darf die summe der dimensionen der eigenräume hier 3 nicht überschreiten.

poste mal etwas mehr noch, vielleicht auch, was du denn über die berechnung von eigenwerten, eigenräumen weißt!
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe drei Eigenwerte erhalten:

Polynom:





Jetzt habe ich die Eigenvektoren bestimmt:




Da mir keine weiteren Eigenwerte zur Verfügung stehen, um weitere Eigenvektoren zu berechnen habe ich nun die verallgemeinerten Eigenvektoren berechnent. Ist das nicht richtig?




und




und jetzt habe ich die Eigenräume aus diesen Vektoren gebildet.
Wenn das aber falsch ist könntet ihr mir sagen was ich machen muß?

Vielen Dank
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt für jeden Eigenwert (also hier nur der Wert 2) das LGS

lösen. Anders ausgedrück: Du brauchst den Kern der Matrix:

Dabei darfst du für das x nichts vorgeben, wie z.B.:

Das stimmt hier zwar, ist aber reinzufällig.
Wie der Kern einer Matrix bestimmt wird, ist bekannt, oder?
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Also sind die verallgemeinerten Eigenvektoren hier falsch?
verwirrt

Dann weiß ich nicht genau was ich jetzt machen soll?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von merlin25
Dann weiß ich nicht genau was ich jetzt machen soll?

Wink Hast du meinen Beitrag nicht gelesen?
Also nochmal: du sollst folgendes Gleichungssytem lösen:

d.h.:

bzw:

Wie Gleichungssyteme gelöst werden, weißt du, oder?
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch schon gelöst. Der Vektor x drei identische frei wählbare Komponenten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenräume
OK, ich wußte nicht, ob das die komplette Lösung ist.
Der Eigenraum ist also:


Bleibt für mich das Rätsel, woher die Vektoren (2,0,3) bzw. (1,0,2) kommen. verwirrt
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