Kugelschar

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22.05.2005, 13:43	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelschar hallo... ich übe grade für eine klausur, komme hier aber nicht mehr weiter: Zu jedem $\begin{eqnarray} t \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist eine Kugel $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} K_t: [\vec{x}- \begin{pmatrix} t-7 \\ t+1 \\ -2 \end{pmatrix} ]^2 = 9 \end{eqnarray}$ Auf welcher Geraden liegen die Mittelpunkte aller Kugeln $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ ? Begründen sie, dass jede der Kugeln $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ die Ebene E: 2x-2y-z+5=0 (ich habe sie auch in allen anderen formen vorliegen) berührt. Beschreiben sie geometrisch die Menge aller Punkte , die auf mindesten einer der Scharkugeln $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ liegen. Welche dieser Punkte liegen auf genau einer der Kugeln $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ ? so, also ich würde sagen, ich fange vorne an: wie berechne ich die gerade der mittelpunkte?
22.05.2005, 13:51	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du schon weisst, dass sich die Mittelpunkte auf einer Geraden befinden, rechnest Du für zwei gewählte t's den Mittelpunkt und legst dann eine Gerade durch diese Punkte...
22.05.2005, 14:49	Millhouse	Auf diesen Beitrag antworten »
hey.. das war ja garnicht so schwer... dankeschön! warum komme ich bloß selber nie auf sowas... naja, die begründung habe ich auch alleine hingekriegt, aber den rest verstehe ich jetzt nicht... was ist mit einer "geometrischen Beschreibung der Menge aller Punkte" gemeint? heißt das im klartext ich soll für t irgendwas einsetzen und somit eine konkrete kugelgleichung definieren?
22.05.2005, 15:14	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt verstehe ich das in diesem Konext auch ned ganz... Ansonsten - z.B. in der Analysis - ist z.B. der geometrische Ort aller Extrema einer Kurve die Kurve, auf der alle Extrema liegen... In diesem Sinne glaube ich aber nicht, dass Du für t einfach irgendwas einsetzen sollst... @ALL :HELP
22.05.2005, 17:03	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte das irgendsowas wie ein zylinder und/ oder kreis sein? werner
12.11.2005, 12:51	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe genau die gleiche aufgabe auf, aber ich weiß nich wie ich begründe, dass alle kugel Kt die ebene berühren soll ich da was rechnen oder was schreiben? jana
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12.11.2005, 13:44	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
jup rechnen ist immer sehr gut. danach vielleichta uch noch geometrisch verdeutlichen, anhand einer zeichnung aber erst rechnung durchführen.
12.11.2005, 14:50	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das jetzt so begründet, dass der abstand vom mittelpunkt zur ebene kleiner ist als der radius. kann man das so machen? aber wie soll ich geometrisch die menge aller punkte beschreiben, die auf mindestens einer scharkugel Kt liegen?
12.11.2005, 16:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
HNF der ebene E aufstellen, mittelpunkt(e) M_t(t-7/t+1/-2) einsetzen und schauen, was da raus kommt werner
12.11.2005, 16:55	hexenfee	Auf diesen Beitrag antworten »
dabei fallen die t weg und ich erhalte -9 aber das war ja zu dem ersten problem mit dem berühren von ebene und kugelschar oder? und beim geometrischen beschreiben? heißt das zeichnen? ich hab keine ahnung, was die aufgabe da aussagt.
13.11.2005, 08:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich erhalte d = /3/, was richtiger ausschaut, die kugeln BERÜHREN die ebene! zur deutung kann ich nur (wüste) vermutungen anstellen, siehe beitrag von frooke usw. da die kugeln auf einer geraden aufgefädelt sind, könnte die menge aller punkte, die zu K_t gehören, die zylindrische röhre mit radius r um die "leitgerade" sein, und die menge 2 deren mantel. ??? werner

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