Stammfunktion von sin |
| 08.03.2004, 18:46 | malibubu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stammfunktion von sin ich versuche vergeblich eine Stammfunktion von sin(2x) sowie eine Stammfunktion von cos(3x) zu bestimmen. Kann mir jemand helfen? Gibt es eventuell einen allgemeinen Weg (für z.B. sin(ax) bzw. cos(ax). Danke im Voraus, ist sehr wichtig für LK Klausur. DANKE!! |
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| 08.03.2004, 18:54 | börni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo malibubu, Wenn man f(x) = -0,5 cos(2x) mit der Kettenregel ableitet, erhält man f`(x) = -0,5(- sin(2x)* 2) = sin(2x). Allgemein gilt dann für f(x) = sin(ax) : F(x) = - (1/a) cos(ax) und für f(x) = cos(ax): F(x) = (1/a) sin(ax)! Gruß börni |
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| 08.03.2004, 19:18 | malibubu | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, schonmal vielen dank für deine hilfe. Eine kleine Frage hätte ich noch: S=Intregral von 0 - pi S(f(x) * g(x)) ist das das selbe wie S(f(x)) * S(g(x)) ? Oder wie lässt sich eine Stammfunktion zu folgendem Intregral erstellen: S(sin(2x) * cos(3x)) DANKE!! IHR SEIT SPITZE! |
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| 08.03.2004, 19:40 | börni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| das ist schon schwieriger Hallo, so einfach ist das leider nicht. Man muß in so einer Situation die partielle Integration anwenden: Wenn man dieses Verfahren hier zweimal anwendet, erhält man auf der rechten Seite wieder das Ausgangsintegral. Dieses kann man auf die linke Seite bringen und zusammenfassen. Auf der rechten Seite erhält man dann die Stammfunktion. Achtung: An die eckigen Klammern gehören die Grenzen! Es ist etwas schwierig, die ganze Lösung hier einzutippen, daher nur die Beschreibung. Ansonsten ist das Beispiel mit Integral von (sinx cosx) in den meisten Mathebüchern der Analysis zu finden: einfach unter dem Stichwort "partielle Integtation" nachschlagen! Ich hoffe, das hilft dir weiter, gruß börni |
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