Aufgabe mit Gleichung lösen

07.01.2008, 18:09	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Gleichung lösen Hallo, Ich habe diese Aufgabe zu lösen: Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Verdoppelt man die Einerziffer, so hat die neue Zahl die Quersumme 13. Wie heißt die ursprüngliche Zahl ? Die Einerziffer ist ja wohl x und die Zehnerziffer x-9 ? Wie lautet jetzt überhaupt die Gleichung ? Ich habe schon total viel ausprobiert, komme aber nicht weiter... MFG Thomas
07.01.2008, 18:14	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe mit Gleichung lösen Hallo, du kannst so rangehen, dass $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ : Zehnerstelle $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ : Einerstelle Dann hat die Zahl die Form: $\begin{eqnarray} 10x+y \end{eqnarray}$ Das ist aber nicht so wesentlich. Die erste Bedingung bekommst du ganz einfach mittels der Quersumme. Weißt du was die Quersumme ist, z.B. von 932 ??? Stelle deine Gleichungen nun auf.
07.01.2008, 18:17	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Quersumme von 932 ist 14 Aber ich verstehe das nicht genau, was du geschrieben hast. Warum 10x ??? Und wie muss ich jetzt weiter rechnen ?
07.01.2008, 18:18	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: Die Zahl 98: $\begin{eqnarray} 98=9\cdot 10+8 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x=9 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=8 \end{eqnarray}$ . Wenn also deine Variablen nun x und y sind, und die Zahl, die aus den Zahlen x und y besteht die Quersumme 9 hat, wie lautet dann deine Gleichung?
07.01.2008, 18:24	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel x=5 Y=4, also 54 und jetzt ? $\begin{eqnarray} 54= 5\times 10+ 4 \end{eqnarray}$ Und weiter ?
07.01.2008, 18:27	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre eine Zahl, welche die Quersumme 9 hat. Wir haben aber noch eine zweite Bedingung, die einfließen muss. Also die erste Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} x+y=9 \end{eqnarray}$ Kannst du die zweite Gleichung aufstellen?
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07.01.2008, 18:30	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x+ 2\cdot y \end{eqnarray}$ Das wäre sie glaube ich. Wie lautet nun die gesamte Gleichung ?
07.01.2008, 18:33	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x+ 2\cdot y=13 \end{eqnarray}$ Entschuldigung, ich habe =13 vergessen...
07.01.2008, 18:34	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das ist die zweite Gleichung. Nun hast du mit zwei Gleichungen ein Gleichungssystem. Du bestimmst jetzt mit einem dir bekannten Lösungsverfahren für Systeme die Lösung $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ . Fertig
07.01.2008, 18:36	Lars-1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten bis jetzt nur Äquvalenzumformung. Muss ich jetzt beide Gleichungen zusammen oder einzeln lösen ?
07.01.2008, 18:45	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, noch keine Gleichungssysteme gehabt? Dann forme mal beide Gleichungen nach y um und setze die dann gleich. Dann erhälst du dein x.

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