stetige Funktion auf [0,1] mit selbstabbildung |
| 07.01.2008, 18:12 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stetige Funktion auf [0,1] mit selbstabbildung Nehmen sie an, dass f:[0,1]->[0,1] stetig ist. Beweisen Sie, dass es ein c in [0,1] gibt, so dass f(c)=c gilt also ich hab mir mal das Rechteck aufgemalt, und ein Paar Funktionen reingezeichnet, die das ganze Intervall abdecken. Tatsächlich finde ich stets einen Punkt, der sich selbst abbildet, graphisch hab ichs mir also klar gemacht. Probleme bereitet mir der strenge Beweis, den ich hier bringen soll: Sollte ich einen Widerspruchsbeweis führen, also zeigen, dass eine Funktion, die keine Selbstabbildung enthält nicht stetig sein kann, oder eher zeigen, dass eine stetige Funktion, die eine selbstabbildung enthält, notwendig das ganze Intervall abdecken muss? gruß bishop |
||||
| 07.01.2008, 18:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
betrachte die funktion g(x)=f(x)-x und zeige mit dem zwischenwertsatz, dass g eine nullstelle besitzt. |
||||
| 07.01.2008, 19:51 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmh joa ich denke ich habs jetz, habe mir überlegt, dass wenn das nich so ist, die Funktion die Funktion y=x nicht schneiden darf, sie muss also entweder oberhalb oder unterhalb bleiben, aber in beiden Fällen bekomme ich nicht das ganze Intervall abgebildet, was ja verlangt ist, oder ich muss die stetigkeit aufgeben.. trotzdem thx^^ |
||||
| 07.01.2008, 20:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie schreibst du das mathematisch auf? Da steckt nämlich auch implizit der Zwischenwertsatz drin. |
||||
| 07.01.2008, 22:05 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das denke ich mir natürlich, allerdings bin ich physiker und kann mir das Ganze in erster Näherung aufmalen xD |
||||
| 08.01.2008, 01:54 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
betrachte doch einfach mal g(0) und g(1) es lässt sich leicht zeigen und bei gleichheit hast du eine nullstelle gefunden und wenn nicht, dann sind alle vorraussetzungen für den zwischenwertsatz erfüllt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.01.2008, 10:16 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm jo, so kapier ich das auch, werds dann so machen tmo, danke nochmal =) |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
