Textaufgabe LGS

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07.01.2008, 19:20	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe LGS Hallo zusammen, nachdem ich nun die ganzen Berchnungen zu diesem Thema(Matrizen,Vektorräume) hinter mir habe geht es an die Textaufgaben Die ersten paar haben auf Anhieb geklappt aber hier will mir nun nichts mehr einfallen... Aufgabe: Zum Abtransport des Erdaushubes einer Grube von 302m³ stehen 4 LKW mit je einer Aufnahmefähigkeit von 4m,5m³,6m³ und 7m³ zur Verfügung. Wie oft muss jeder der 4LKW zum vollständigen Abtransport eingesetzt werden, wenn sie jeweils maximal beladen werden sollen? Der 4m³- und der 5m³ LKW sollen zusammen genauso oft fahren wie der 7m³ LKW. Der 4m³- und der 6m³ LKW sollen zusammen genaus oft fahren wie der 5m³- und der 7m³ LKW. Geben Sie alle möglichen Lösungen an und begründen Sie Ihre Antwort. Zur Lösung: als erstes hab ich mal die Variablen belegt k1= Anzahl der Einsätze des 4m³ LKW k2= Anzahl der Einsätze des 5m³ LKW k3= Anzahl der Einsätze des 6m³ LKW k4= Anzahl der Einsätze des 7m³ LKW Aus dem Text kann ich dann die folgenden Gleichungen entnehmen (1) 4k1 + 5k2 + 6k3 + 7k4 = 302 (2) k1 + k2 = k4 (3) k1 + k3 = k2 + k4 Nun habe ich mal bei den Lösungen gespickt und gesehen das es eindeutig lösbar ist, folglich fehlt mir ganz klar eine vierte unabhängige Gleichung. Also ich habe den Text jetzt 5 mal gelesen und seh da keine Gleichung mehr ??? Gruss, tt
08.01.2008, 11:39	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS Sorry habe gerade gesehen dass hier noch ein HINWEIS beider Aufgabe dabei war... HINWEIS: Beachten Sie das die Anzahlen der LKW Fahrten nichtnegative ganze Zahlen sein müssen. Kann man daraus noch ne Gleichung stricken? Vielleicht hilft es ja auch wenn ich die Lösungen angebe? (laut Buch): 4m³LKW muss 10 mal fahren 5m³LKW muss 8 mal fahren 6m³LKW muss 16 mal fahren 7m³LKW muss 18 mal fahren Und das kann ich ja nur bestätigen denn wenn man die Ergebnisse in meine 3 Gleichungen einsetzt sieht man das es passt. Möglicherweise hilft es ja bei der 4ten Gleichung?
08.01.2008, 13:23	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS wenn du $\begin{eqnarray} k_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_ 4 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_2 \end{eqnarray}$ ausdrückst und einsetzt, hast du die diophantische gleichung $\begin{eqnarray} 11k_1+24k_2=302\to k_1=\frac{302-24k_2}{11} \end{eqnarray}$ du suchst also nichtnegative und ganzzahlige lösungen, woraus wegen $\begin{eqnarray} 0\leq k_1\leq 12 \end{eqnarray}$ als einzige lösung $\begin{eqnarray} k_1 = 10 \end{eqnarray}$ folgt
08.01.2008, 14:00	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS Hallo Werner, danke für die Antwort. Leider steht in meinem Buch nix von diophantischen Gleichungen. Das ist jawohl nicht nett... Wie machst Du das nun mit k1,k2 und k3,k4? Schöne Grüße EDIT: Kommando zurück. Das mit den k´s habe ich nun rausgefunden und bin zur Gleichung vorgedrungen. Gut ich rechne eine solche Gleichung zum ersten Mal, daher gleich die Frage, woran ich erkenne das ich durch gegenseitiges einsetzen dann doch weiter komme? In diesem Fall war der HINWEIS also doch eine "weitere Bedingung"...
08.01.2008, 14:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS hier geht es zu den diophantischen gleichungen das heißt ja nur, dass die lösungen ganzzahlig sind, wegen ...., wenn sie jeweils maximal beladen sein sollen.... bei nicht ganzahligkeit hast du natürlich beliebig viele möglichkeiten, da dir ja eine gleichung fehlt. der 2. faktor ist die forderung nach nichtnegativität, also niemand darf die grube wieder zuschütten. aus (2) hast du $\begin{eqnarray} k_4=k_1+k_2 \end{eqnarray}$ das in (3) eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray} k_3=2k_2 \end{eqnarray}$ beides setzt du nun in (1) ein und hast die gesuchte beziehung zwischen $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_2 \end{eqnarray}$ du kannst damit auch eine gerade zeichnen und schauen wo sie durch gitterpunkte mit positiven koordinaten läuft
08.01.2008, 16:07	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS Tolle Seite, danke für den Link. Nun wird einiges klarer. Nach Berechnung der diophantischen Gleichung erhält man k1=34 - 24b mit b=1 wenn k2 =8 Um ehrlich zu sein ist diese Gleichung ja nicht in 2 kleinen Schritten berechnet, also frag ich mich, weil wir sowas nie gemacht haben, um ich auch schon von der Ausgangsgleichung k1= (302-24k2)/11 aus sehen kann das bei genannten Bedingungen k1=10 ist? Oder ist die Vorgehendweise der diophantischen Gleichungen zwingend?
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08.01.2008, 16:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS probieren geht über studieren mit $\begin{eqnarray} 0\leq k_2\leq 12 \end{eqnarray}$ ist man da ja schnell fertig
08.01.2008, 16:44	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS da hast Du schon recht. Warum aber liegt k in diesem Intervall, warum 12?
08.01.2008, 17:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS da $\begin{eqnarray} 302-13\cdot 24=-10 \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} k_1\geq 0 \end{eqnarray}$
08.01.2008, 18:48	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe LGS Leuchtet ein... Herzlichen Dank für die Hilfe !!! Schöne Grüße

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