Hilfe Stetige ERgänzung

Neue Frage »

07.01.2008, 19:37	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe Stetige ERgänzung Hallo Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=x^{2}ln\mid x\mid \end{eqnarray}$ Aufgabe: maximaler Definitionsbereich nach stetiger Ergänzung. Definiontionsbereich = R ohne 0 $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} f(x) \end{eqnarray}$ = " $\begin{eqnarray} 0 \cdot\infty \end{eqnarray}$ " --> de l`Hopital --> $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} 2lnx +3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Stimmt das? und war das die stetige ergänzung?
07.01.2008, 20:08	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Für l'Hospital sehe ich hier schwarz (wie hast du das angewandt? Es stimmt jedenfalls nicht). Der Graph legt als stetige Ergänzung f(0) := 0 nahe ... aber beweisen? Puh, sorry - da muss ich passen. Finde ich aber hochinteressant, die Frage knobel air
07.01.2008, 20:20	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung Naja, ich hab de`l Hopital angewendet weil der $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} f(X) = 0 \cdot \infty \end{eqnarray}$ rauskam. Ich finde die Aufgabe nicht mehr interessant, sondern verdammt schwer, kann mir keiner helfen
07.01.2008, 20:20	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ignoriere den ersten Satz: l'Hospital führt zum Ziel, du musst es nur richtig anwenden. air (der vorhin wohl eim Brett vorm Kopf hatte wg. des Betrags...)
07.01.2008, 20:22	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst l'Hospital aber nur für 0/0 oder oo/oo anwenden. Dein Fall lässt sich durch eine kleine Umformung aber darauf zurückführen (idealerweise würde ich es auf oo/oo umformen). air (P.S.: Sorry für den DP, kann mich gerade nicht einloggen)
07.01.2008, 20:25	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung Okay hab ich den nicht richtig angewendet. Mein Problem liegt eigentlich darin: Stetige Ergänzung ist definiert als $\begin{eqnarray} \lim_{x \to xo} f(x)= f(xo) \end{eqnarray}$ bei mir kommt wie gesagt als lim = -Unendlich raus. aber wie soll ich o in die Funktion einsetzen für den ln Betrag von x ist das doch garnicht definiert. Ich hasse Mathe!!!
Anzeige

07.01.2008, 20:30	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es dir einfacher fällt, dann zerlege dein f in zwei Teilfunktionen: $\begin{eqnarray} h_1(x) = x^2 \cdot \ln x\qquad x>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h_2(x) = x^2 \cdot \ln -x\qquad x<0 \end{eqnarray}$ Und berechne für die einzeln die Grenzwerte. Sind beide Grenzwerte (für x->0 natürlich) gleich, dann hast du auch deinen Grenzwert von f für x->0; und genau das ist deine stetige Ergänzung. Nochmal: Du hast oo rausbekommen, aber es ist halt falsch, da du l'Hospital falsch angewendet hast air
07.01.2008, 20:41	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung Sorry, aber ich bin jetzt glaub ich auf den Kopf gefallen. Wie wende ich den de`l Hopital richtig an? ich darf ihn doch anwenden bei dem unbestimmten Fall " 0 mal oo" oder? und dann muss ich ableiten (Produktregel)? oder? also 2x mal lnx + x^2 mal 1/x?
07.01.2008, 20:44	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du darfst ihn nur bei "0/0" oder "oo/oo" anwenden. Aber ein Hinweis: $\begin{eqnarray} 0 \cdot \infty = \frac{\infty}{\frac{1}{0}} \end{eqnarray}$ (natürlich formaler NonSense, aber es soll dir zeigen, was du machen kannst, um l'Hospital anwenden zu können). air
07.01.2008, 20:55	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung okay ich hab das mal versucht: Am schluss komm ich auf: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}-lnx}{\frac{1}{x^{2} }} = \frac{0}{\infty } = 0 \end{eqnarray}$ Analog für x<o Stimmt das?????
07.01.2008, 21:05	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast falsch abgeleitet. Du musst einfach nur ln(x) ableiten (und 1/x²). Im Übrigen: Wie hast du denn diesen Grenzwert berechnet air
07.01.2008, 21:15	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Ergänzung Also ich hab folgendes gerechnet: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\frac{lnx}{\frac{1}{ x^{2} }} \end{eqnarray}$ und darauf die Quotientenregel angewendet. Stimmt des nicht? Quotienregel ergibt: lim 1/x mal 1/x^2 - lnx mal 1/x^2 im Zähler und 1/x^4 im Nenner.
07.01.2008, 21:24	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst aber nicht die Quotientenregel, sondern l'Hospital anwenden Also: Da hier oo/oo vorliegt, musst du Zähler und Nenner getrennt ableiten, wieder zum Quotienten zusammensetzen (, etwas umformen) und du bist am Ziel. air
07.01.2008, 21:31	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung ach du scheiße, stimmt. Vor lauter Mathe!!!
07.01.2008, 21:32	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach ganz kuhl und ruhig bleiben, dann wird das air
07.01.2008, 21:36	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stetige Ergänzung Jetzt hab ich aber doch noch eine Frage: also wenn ich lnx ableite kommt doch 1/x raus. Und wenn ich 1/x^2 ableite kommt doch -2/x^3 raus. oder? somit komme ich letztendlich nach Umformen auf einen lim -1/2 x^2 was ja wieder 0 wäre? Hab ich falsch umgeformt?
07.01.2008, 21:40	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erhälst: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-2}{x^3}} = \frac{x^3}{-2x} \end{eqnarray}$ Hier nun x gegen 0 gehen zu lassen, sollte nach einem kleinen Schritt kein Problem sein air
07.01.2008, 21:46	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige ERgänzung Ja, aber kann ich des x nicht auch noch kürzen $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{-2} \end{eqnarray}$ =0 oder darf ich nicht kürzen dann würde oo rauskommen, oder ich bin schon total durcheinander.
07.01.2008, 21:47	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, du darfst kürzen Für x->0 ist der Grenzwer allerdings nicht oo, nochmal hinschauen! air
07.01.2008, 21:48	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung ja also dann ist es 0. Und wenn des jetzt nicht stimmt, dann
07.01.2008, 21:49	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stetige Ergänzung ah, ich darf ja nicht 0 einsetzen. also läuft die Funktion gegen -0,5 oder?
07.01.2008, 21:53	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du nun auf -0,5 0 ist schon der richtige Grenzwert. Stimmt, in deine Funktion darfst du 0 nicht einsetzen, aber: Du willst ja stetig ergänzen, d.h. du willst doch einen Wert finden, so dass f stetig ist, wenn du diesen Wert für f(0) definierst. Nun hast du gezeigt: f nähert sich sowohl von links als auch von rechts an 0 kommend dem Wert 0 an, also ist die stetige Ergänzung: f(0) := ... ? air
07.01.2008, 21:55	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung f(0)=0 oder? also ist der maximale Definitionsbereich jetzt R. Da ja 0 stetig ergänzbar ist, oder? Vergess des mit 0,5.
07.01.2008, 21:56	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, du ergänzt stetig: $\begin{eqnarray} f(0) := 0 \end{eqnarray}$ Damit ist, wie du gesagt hast, deine Funktion auf ganz \|R definiert. air
07.01.2008, 21:59	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung Vielen lieben Dank. Du warst meine Rettung. Ich mach mich jetzt an die anderen Teilaufgaben. Man des war aber auch eine schwere Geburt. Vielleicht hört man sich ja wieder.
07.01.2008, 22:00	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei den Aufgaben lernt man am meisten air
07.01.2008, 22:01	Lausmadl	Auf diesen Beitrag antworten »
stetige Ergänzung ja, aber verzweifelt auch schnell.

Neue Frage »

Antworten »

Hilfe Stetige ERgänzung

Verwandte Themen