Hilfe Stetige ERgänzung |
07.01.2008, 19:37 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilfe Stetige ERgänzung Funktion lautet: Aufgabe: maximaler Definitionsbereich nach stetiger Ergänzung. Definiontionsbereich = R ohne 0 = "" --> de l`Hopital --> = Stimmt das? und war das die stetige ergänzung? ![]() |
||
07.01.2008, 20:08 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für l'Hospital sehe ich hier schwarz (wie hast du das angewandt? Es stimmt jedenfalls nicht). Der Graph legt als stetige Ergänzung f(0) := 0 nahe ... aber beweisen? Puh, sorry - da muss ich passen. Finde ich aber hochinteressant, die Frage *knobel* air |
||
07.01.2008, 20:20 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung Naja, ich hab de`l Hopital angewendet weil der rauskam. Ich finde die Aufgabe nicht mehr interessant, sondern verdammt schwer, kann mir keiner helfen ![]() |
||
07.01.2008, 20:20 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ignoriere den ersten Satz: l'Hospital führt zum Ziel, du musst es nur richtig anwenden. air (der vorhin wohl eim Brett vorm Kopf hatte wg. des Betrags...) |
||
07.01.2008, 20:22 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst l'Hospital aber nur für 0/0 oder oo/oo anwenden. Dein Fall lässt sich durch eine kleine Umformung aber darauf zurückführen (idealerweise würde ich es auf oo/oo umformen). air (P.S.: Sorry für den DP, kann mich gerade nicht einloggen) |
||
07.01.2008, 20:25 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung Okay hab ich den nicht richtig angewendet. Mein Problem liegt eigentlich darin: Stetige Ergänzung ist definiert als bei mir kommt wie gesagt als lim = -Unendlich raus. aber wie soll ich o in die Funktion einsetzen für den ln Betrag von x ist das doch garnicht definiert. Ich hasse Mathe!!! |
||
Anzeige | ||
|
||
07.01.2008, 20:30 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn es dir einfacher fällt, dann zerlege dein f in zwei Teilfunktionen: Und berechne für die einzeln die Grenzwerte. Sind beide Grenzwerte (für x->0 natürlich) gleich, dann hast du auch deinen Grenzwert von f für x->0; und genau das ist deine stetige Ergänzung. Nochmal: Du hast oo rausbekommen, aber es ist halt falsch, da du l'Hospital falsch angewendet hast ![]() air |
||
07.01.2008, 20:41 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung Sorry, aber ich bin jetzt glaub ich auf den Kopf gefallen. Wie wende ich den de`l Hopital richtig an? ich darf ihn doch anwenden bei dem unbestimmten Fall " 0 mal oo" oder? und dann muss ich ableiten (Produktregel)? oder? also 2x mal lnx + x^2 mal 1/x? |
||
07.01.2008, 20:44 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du darfst ihn nur bei "0/0" oder "oo/oo" anwenden. Aber ein Hinweis: (natürlich formaler NonSense, aber es soll dir zeigen, was du machen kannst, um l'Hospital anwenden zu können). air |
||
07.01.2008, 20:55 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung okay ich hab das mal versucht: Am schluss komm ich auf: Analog für x<o Stimmt das????? |
||
07.01.2008, 21:05 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du hast falsch abgeleitet. Du musst einfach nur ln(x) ableiten (und 1/x²). Im Übrigen: Wie hast du denn diesen Grenzwert berechnet ![]() air |
||
07.01.2008, 21:15 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetige Ergänzung Also ich hab folgendes gerechnet: und darauf die Quotientenregel angewendet. Stimmt des nicht? Quotienregel ergibt: lim 1/x mal 1/x^2 - lnx mal 1/x^2 im Zähler und 1/x^4 im Nenner. |
||
07.01.2008, 21:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst aber nicht die Quotientenregel, sondern l'Hospital anwenden ![]() Also: Da hier oo/oo vorliegt, musst du Zähler und Nenner getrennt ableiten, wieder zum Quotienten zusammensetzen (, etwas umformen) und du bist am Ziel. air |
||
07.01.2008, 21:31 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung ach du scheiße, stimmt. Vor lauter Mathe!!! ![]() |
||
07.01.2008, 21:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach ganz kuhl und ruhig bleiben, dann wird das ![]() air |
||
07.01.2008, 21:36 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: stetige Ergänzung Jetzt hab ich aber doch noch eine Frage: also wenn ich lnx ableite kommt doch 1/x raus. Und wenn ich 1/x^2 ableite kommt doch -2/x^3 raus. oder? somit komme ich letztendlich nach Umformen auf einen lim -1/2 x^2 was ja wieder 0 wäre? Hab ich falsch umgeformt? |
||
07.01.2008, 21:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du erhälst: Hier nun x gegen 0 gehen zu lassen, sollte nach einem kleinen Schritt kein Problem sein ![]() air |
||
07.01.2008, 21:46 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige ERgänzung Ja, aber kann ich des x nicht auch noch kürzen =0 oder darf ich nicht kürzen dann würde oo rauskommen, oder ich bin schon total durcheinander. |
||
07.01.2008, 21:47 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, du darfst kürzen ![]() Für x->0 ist der Grenzwer allerdings nicht oo, nochmal hinschauen! air |
||
07.01.2008, 21:48 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung ja also dann ist es 0. Und wenn des jetzt nicht stimmt, dann ![]() |
||
07.01.2008, 21:49 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: stetige Ergänzung ah, ich darf ja nicht 0 einsetzen. also läuft die Funktion gegen -0,5 oder? |
||
07.01.2008, 21:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommst du nun auf -0,5 ![]() 0 ist schon der richtige Grenzwert. Stimmt, in deine Funktion darfst du 0 nicht einsetzen, aber: Du willst ja stetig ergänzen, d.h. du willst doch einen Wert finden, so dass f stetig ist, wenn du diesen Wert für f(0) definierst. Nun hast du gezeigt: f nähert sich sowohl von links als auch von rechts an 0 kommend dem Wert 0 an, also ist die stetige Ergänzung: f(0) := ... ? air |
||
07.01.2008, 21:55 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung f(0)=0 oder? also ist der maximale Definitionsbereich jetzt R. Da ja 0 stetig ergänzbar ist, oder? Vergess des mit 0,5. ![]() |
||
07.01.2008, 21:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, du ergänzt stetig: ![]() Damit ist, wie du gesagt hast, deine Funktion auf ganz |R definiert. ![]() air |
||
07.01.2008, 21:59 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung Vielen lieben Dank. Du warst meine Rettung. Ich mach mich jetzt an die anderen Teilaufgaben. ![]() Man des war aber auch eine schwere Geburt. Vielleicht hört man sich ja wieder. ![]() |
||
07.01.2008, 22:00 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei den Aufgaben lernt man am meisten ![]() air |
||
07.01.2008, 22:01 | Lausmadl | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetige Ergänzung ja, aber verzweifelt auch schnell. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|