Wurzelgleichung |
| 08.03.2004, 19:35 | CyberBunny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wurzelgleichung ich hab hier ein Problem. Warum klappt bei dieser Gleichung die Probe nicht? Wo liegt der Fehler? x² + 7 (Wurzel Ende) + 3 - x = 0 |-3 + x x² + 7 = -3 + x | Quadrieren x² + 7 = (-3 + x)² x² + 7 = 9 - 6x + x² | - x² 7 = 9 - 6x | -9 -2 = -6x | 
-6)1/3 = x Wenn ich jetzt die Probe mach, kommt was Falsches raus. Wo liegt der Fehler??? Probe: 1/9 + 7 (Wurzel Ende) + 3 - 1/3 = 0 64/9 (Wurzel Ende) + 8/3 = 0 8/3 + 8/3 = 0 
MfG PS: Die Wurzel wird nicht richtig angezeigt. Sie ist ein |
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| 08.03.2004, 20:49 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wurzelgleichung Überlege mal , was passiert wenn man aus einer zahl die wurzel zieht. hier ein beispiel |Wurzel ziehen Du bekommst also den Betrag des Arguments unter der Wurzel raus. Das heißt, du musst eine Fallunterscheidung machen. hoffe ich habe gerade kein brett vorm Kopf. Versuchs mal Andy Edit: Stimmt zwar was ich geschrieben habe, bringt aber in dieser Aufgabenstellung nix. Also hast richtig gerechnet und ich verweise auf die Antwort vom Ben 
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| 08.03.2004, 20:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und da das Quadrieren keine äquivalente Umformung ist, bekommst du mehr Kandidaten für das Ergebnis raus, als es eigentlich Ergebnisse gibt. Also du bekommst hier 2 mögliche Kandidaten, aber nur einer erfüllt die Gleichung. Da hilft nur die Probe! Gruß vom Ben |
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| 09.03.2004, 01:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, was ich vorher geschrieben hab, war z.T. Quatsch. Richtig war: Quadrieren ist keine äquivalente Umformung und du machst die Lösungsmenge (also die x, die die Gleichung erfüllen) u.U. grösser. Hier kriegst du jetzt nur ein Ergebnis raus und die Probe klappt nicht. Hast also so weit richtig gerechnet, nur die Interpretation misslingt. Denn wenn es der eine Lösungskandidat, den es nur gibt (nach der Rechnung) nicht ist, dann gibt es eben keine Lösung. Also Lösungsmenge ist die leere Menge. Hoffe das ist klar geworden, Gruß vom Ben |
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| 09.03.2004, 02:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wurzelgleichung @CyberBunny zuerst mal ein großes Lob, du hast das einwandfrei unzweideutig niedergeschrieben, astrein sauber durchgerechnet, die Probe gemacht und auch das einwandfrei. Das ist auf JEDEN Fall ein extra Lob wert. Solch ein merkwürdiges Ergebnis verblüfft oft und lässt manche auch zweifeln ob das denn immer mit rechten Dingen zugeht, oder die Mathematik das eben so hintrickst wie es eben gerade gebraucht wird ... Schaust du dir die Aufgabe aber mal etwas genauer an, so kannst fast ohne Rechnen schon sehen, dass es KEINE Lösung geben kann. Die positive Wurzel aus x² ist x und die aus x²+7 ist stets etwas > x Setzt du nun einfach anstatt der Wurzel oben mal x in die Gleichung ein, so siehst du SOFORT das es keine Lösung geben kann. x + 3 - x = 0 und genau gerechnet wäre die linke Seite sogar noch etwas größer, das kann also für kein einziges x zutreffen ... 
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| 09.03.2004, 02:59 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelgleichung
Dem kann ich mich auf jeden Fall nur anschließen. Vorbildlich...dir wird hier bestimmt auch weiterhin geholfen
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| 10.03.2004, 21:46 | CyberBunny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten und das Lob! :] MfG |
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