qadrat. Gleichungen

23.05.2005, 15:15

Isi

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qadrat. Gleichungen

Hallo,

kann mir bitte jemand sagen, ob das richtig ist?

x² + 8x - 9 = 0 / +16 + 9

x² + 8x + 16 = 16 + 9

(x + 4)² = 25

x+ 4= +5 v -5

x1 = 1

x2 = -9

x 1,2 = 4 +5 v -5

ich habe es identsch gemacht, wie wirs in der schule gelernt haben.
stimmt das so?

und kann mir jemand sagen, wie ich die folgende aufgabe fertig rechen soll?

2x² - 5x - 42 = 0 / + 6,25 + 42

2x² - 5x + 6,25 = 6,25 + 42

2(x + 2,5)² = 48,25

?und jetzt? jetzt hab ich nioch die 2 vor der klammer

unglücklich

unglücklich

unglücklich

help!

und dann muss ich 3. noch mal fragen, wie man auf das kommt:

0 = x² - 8x - 10

x1,2 = 4 +(-) Wurzel 16+10

= 4 + (-) Wurzel 26

x1 = 9,1
x2 = -1,1

wie kommt man da drauf? was hat man da gemacht
sory, es geht grad nicht besser...hab ein prob. mit dem editor

Help

23.05.2005, 15:28

brunsi

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RE: qadrat. Gleichungen
ist das die gleichung vond er du ausgehst??

x² + 8x - 9 = 0

edit: der obere teil ist richtig.

was bedeutet das: x 1,2 = 4 +5 v -5 <--- achso, habs geschnallt, das sollen die werte für x, die nach der p-q-Formel bestimmt wurden,sein.

23.05.2005, 15:31

derkoch

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1. aufgabe ist richtig!

hier würde ich so schreiben ist besser!

$\begin{eqnarray*} X_1,_2= \pm 5 -4 \end{eqnarray*}$

2. aufgabe empfehle ich dir zuerst durch den faktor 2 zu teilen und anschließend die quardratische ergänzung zu machen!

23.05.2005, 15:32

brunsi

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antwort
@der koch: genau, so würde ichs auch machen, hab meins ja zum glück noch schnell editiert und verbessert, als der obere teil ist komplett richtig.

edit:@Isi: bei dem hier würde ich anders vorgehen:

Zitat:

und kann mir jemand sagen, wie ich die folgende aufgabe fertig rechen soll?

1. 2x² - 5x - 42 = 0 / + 6,25 + 42

2. 2x² - 5x + 6,25 = 6,25 + 42

3. 2(x + 2,5)² = 48,25

?und jetzt? jetzt hab ich nioch die 2 vor der klammer

so zum besseren verständnis habe ich jetzt mal 1.,2.,3. als Zeilenorientrierung, eingeführt.

in zeile 1 würde ich bereits erst einmal die 2 vor dem x² ausklammern, da sich quadratische ergänzungen nur anwenden lassen, wenn der faktor vor dem x² eins ist.

also: $\begin{eqnarray*} 2[x²-(5/2)x-21]=0 \end{eqnarray*}$

denn dann haste auch die blöde 2 nachher nicht mehr vor der klammer in Zeile 3 stehen.

edit: zu folgendem:

und dann muss ich 3. noch mal fragen, wie man auf das kommt:

0 = x² - 8x - 10

x1,2 = 4 +(-) Wurzel 16+10

= 4 + (-) Wurzel 26

x1 = 9,1
x2 = -1,1

du wendest hier ja die p-q-Formel an:
$\begin{eqnarray*} x_1,2=-(p/2)\pm \sqrt{ (\frac{p}{2})^2-q } \end{eqnarray*}$

dein p ist die -8, und da es -p/2 sein soll, also $\begin{eqnarray*} -(-4)=4 \end{eqnarray*}$

und da ich kein fan von dezimalzahlen bin lasse ich die wurzel einfach und dann sind meine ergebnisse:

$\begin{eqnarray*} x_1,2=4\pm \sqrt{ (16)-(-10) } \end{eqnarray*}$

23.05.2005, 19:55

Isi

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ich verstehe das nicht.

wenn ich habe:

2x² - 5x - 42 = 0 /+6,25 + 42

2 (x² - 2,5x - 21)= 6,25 + 42

....und dann? traurig

traurig

traurig

traurig

23.05.2005, 20:14

babelfish

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bevor du was addierst, würde ich erstmal durch 2 teilen, damit das x^2 keinen faktor mehr hat! das macht das ganze ein wenig einfacher...
versuchs dann nochmal!

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23.05.2005, 20:16

brunsi

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antwort
mach es doch schritt für schritt, damit du nicht durch einander kommst.

ich würde dir von solch einem gewusel abraten:

Zitat:

2 (x² - 2,5x - 21)= 6,25 + 42

mach statt dessen doch lieber das so:

$\begin{eqnarray*} 2x² - 5x - 42 = 0 \end{eqnarray*}$

so jetzt ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 2(x^{2}-(5/2)x-21)=0 \end{eqnarray*}$

so jetzt hast du dich nur noch um das zu kümmern, was in der klammer steht:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-(5/2)x-21=0 \end{eqnarray*}$

und erst jetzt führst du quadratische ergänzung durch:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-(5/2)x+(5/4)^{2}-(5/4)^{2}-21=0 \end{eqnarray*}$

und das formst du dann um zu:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-(5/2)x+(5/4)^{2}=-(5/4)^{2}+21 \end{eqnarray*}$

so und der rest, den dürftest du danna cuh können, ich hoffe bloß, dass ich mir jetzt nirgends nen schreibfehler eingeheimst habe!!

23.05.2005, 20:17

Isi

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danke, dass du so schnell geantworet hast!

wenn ich durch 2 geteilt habe und

x² - 2,5x - 21 = 0 habe

ist doch die quadr. ergänzung voll komisch, nämlich 1,5625 oder???und damit soll man weitermachen?

ich verstehe das nicht

ich habe doch dann

x² -2,5x - 21 = 0 /+ 1,5625 - 21

x² - 2,5x + 1,5625 = 1,5625 - 21

(x + 1,25)² = -19,4375

wo liegt mein fehler, wenn ich genau so vorgehe wie in der anderen aufgabe auch!?

23.05.2005, 20:23

babelfish

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schau doch mal, wies der brunsi gemacht hat!
du kannst das ja einfach als (5/4)^2 schreiben...

23.05.2005, 20:24

JochenX

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RE: antwort
da ihr so schön am helfen seit, werde ich mich da nicht einmischen, nur eine kleine sache:

Zitat:

Original von brunsi
also: $\begin{eqnarray*} 2[x²-(5/2)x-21=0] \end{eqnarray*}$

klammest du da die 2 wirklich so aus der ganzen gleichung aus!?
sollte die ] nicht vor dem = stehen?

alternativ einfach die gleichung mit /2 vereinfachen, wie schon fisch vorschlägt.

23.05.2005, 20:29

Isi

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sorry, hatte mich da eben vertan!

ich habe dann

(x + 1,25)² = 22,5625 oder wie soll ich das schreiben?

was mache ich denn da falsch???

23.05.2005, 20:29

brunsi

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RE: antwort
na siehste LOED, ich wusste doch, das da irgendjemand wieder nen kleinen postingfehler von mir findet smile

smile

ich korrigiere die klammer mal eben schnell danke!!

23.05.2005, 20:34

babelfish

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Zitat:

Original von Isi
x² -2,5x - 21 = 0 /+ 1,5625 - 21

1.) wieso -21? du musst es auf die andere seite addieren!
2.) es ist einfacher wenn du statt 1,5625 einfach (5/4)^2 schreibst! das ist kein problem!
dann hättest du also

x^2-2,5x+ (5/4)^2 = 21 + (5/4)^2 ( geschockt

geschockt

danke loeds, hatte ich glatt übersehen... smile

smile

)

wie gehts jetzt weiter?

Zitat:

(x + 1,25)² = -19,4375

wo kommt bei dir auf einmal das + her?!?

23.05.2005, 20:36

JochenX

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Zitat:

Original von babelfish
dann hättest du also

x^2-2,5x+ (5/4)^2 = 21

nein du hättest $\begin{eqnarray*} x^2-2,5x+ (5/4)^2 = 21+(\frac{5}{4})^2 \end{eqnarray*}$

die (5/4)^2 musst du auf beiden seiten addieren!

23.05.2005, 20:38

Isi

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RE: antwort
[

$\begin{eqnarray*} x^{2}-(5/2)x+(5/4)^{2}=(5/4)^{2}+21 \end{eqnarray*}$

wenn ich das jetzt habe

dann habe ich ja

(x - 1,25)² = 22,5625 oder?

23.05.2005, 20:41

JochenX

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ja, das stimmt, aber sieht echt doof aus mit diesen kommazahlen, verwende doch liebe bruchrechnen, da brauchst dann auch keinen TR dazu...

ansonsten jetzt wie gehabt fortsetzen...

es gilt: x²=d [ d sei positive zahl]
dann: |x|=wurzel(d), d.h. x=wurzel(d) oder x=-wurzel(d)

[edit: bzw. wenn du (x+b)²=d hast, dann hast du eben x+b=+/-wurzel(d)]
mfg jochen

ps: jetzt habe ich doch nicht schweigen können Hammer

Hammer

23.05.2005, 20:41

brunsi

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RE: antwort
@Ist:hab da noch nen kleinen fehler drin gehbat. auf der rechten seite deiner gelichung muss vor dem (5/4)² noch ein minus vor!!!

23.05.2005, 20:43

Isi

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wie kann ich das denn als bruch schreiben?

-(1,25)² + 21 = als bruch?

23.05.2005, 20:49

babelfish

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zb so:

du hattest ja jetzt

$\begin{eqnarray*} 21+ (5/4)^2 \end{eqnarray*}$

das wird dann zu

$\begin{eqnarray*} 21+\frac{5^2}{4^2} =\frac{21*4^2}{4^2}+ \frac{5^2}{4^2}=\frac{21*4^2+5^2}{16}=\frac{361}{16} \end{eqnarray*}$

was hast du denn jetzt für x raus?

/edit: den unsinn, der da eben stand korrigiert... sorry, ich hoffe jetzt stimmts! gehe jetzt wohl besser! Wink

Wink

23.05.2005, 20:50

Isi

Auf diesen Beitrag antworten »

och maaann, ich werd gleich verrückt Hammer

Hammer

kann mir bitte jemand den gesamten rechenweg aufschrieiben?

bin zu blöd dafür.

ich muss noch 6 aufgaben rechnen, kann mir bitte veilleicht jemand noch mal die aufgabe vorrechnen?

23.05.2005, 20:53

JochenX

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Zitat:

Original von babelfish
$\begin{eqnarray*} 21+\frac{5^2}{4^2} =\frac{21*5^2}{5^2}+ \frac{5^2}{4^2}=\frac{21*5^2+5^2}{16}=\frac{361}{16} \end{eqnarray*}$

übermüdet, fischerl? Wink

Wink

schon wieder ein leichtsinnsfehler, 5*5<>16!
du musst die 21 mit 16/16 erweiten, nicht mit 25/25
und dann addierst du plötzlich 25stel und 16tel....

23.05.2005, 20:57

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

wohl wahr, loed... Forum Kloppe

Forum Kloppe

ich glaub ich geh besser ins bett, bevor ich hier noch mehr unheil anrichte... unglücklich

unglücklich

aber vorher editier ich den unsinn da oben noch! ist ja furchtbar...

Schläfer

Schläfer

23.05.2005, 20:57

Isi

Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist denn hier bitte der fehler?

x² - x - 56 = 0 /+0,25 + 56

x² - x + 0,25 = 0,25 + 56

(x - 0,5)² = 56,25

was ist da falsch???

oder kann ich das mit diesem p und q ausrechnen? ich raff das nicht

23.05.2005, 21:04

bounce

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hey ich würde heir die PQ- Formel verwenden denn ist einfacher denk ich also

x² - x - 56 = 0

sorry grad keien zeit für formel editor kann das wer dann editieren ^^

x1,2= 1/2 +- sqrt(1/2)²+56

so dann weiter machen x1 und x2 berechnen und besser wäre wenn du nicht die schrecklichen dezimal zahlen nimmst ^^ dann lass es ahlt so stehen

gruss bounce

23.05.2005, 21:04

babelfish

Auf diesen Beitrag antworten »

auch auf die gefahr hin, wieder quatsch zu erzählen...
du mussst doch 0,25^2 addieren und hast am ende in der klammer wieder 0,25!
aber wie wärs, wenn du erstmal eine aufg zu ende rechnest, bevor du mit der nächsten kommst?!

23.05.2005, 21:09

Isi

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ich verstehe gar nichts mehr!

können wir nicht die augaben alle mit dieser pq formel rechnen, das dürfen wir nämlich auch von der lehrerein her.

also die

x² + 8x - 9 = o mit der pq formel

x1,2 = -4 +5 (-5)

da komm ich ja drauf, und weiß wies gerechnet wird

wie weiß ich dann aber x1 und x2 =?

23.05.2005, 21:12

Mathespezialschüler

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Verschoben

23.05.2005, 21:17

bounce

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mhh ja ok dein problem ist du verstehst die formel net so ganz also oki hier eine Beispielrechnung :

x² + 8x - 9 = 0

1. x1,2 = (-4) +- sqrt(16+9)

2. x1,2= (-4) +- sqrt ( 25)

3. x1,2= (-4) +- 5

x1 = -4 +5= 1

x2= -4-5 = -9

> erste nullstelle > (1|0)

> zweite nullstelle >( -9|0 )

so dann kannste immer ne Probe machen
Ansatz : 1²+8*1 -9 = 0
9 - 9 = 0
0 = 0 > wahre Aussage

(-9)² + 8 *( -9) - 9 = 0
0 = 0 > wahre Aussage

d.h die Ergebnisse stimmen !

gruss bounce hoffe ich konnte dir helfen wenn fragen sind frag nach

23.05.2005, 21:26

Isi

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ja und zwar bei

x² + 6x + 7 = 0

x1/2 = (-3) +- (9 -7)
= (-3) +- 2
= (-3) +- Wurzel 2

oder wie?

wo ist da mein fehler, weil mit wurzel 2 kann man ja schlecht rechnen???

23.05.2005, 21:35

bounce

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x² + 6x + 7 = 0

x1/2 = (-3) +- (9 -7)
= (-3) +- 2
= (-3) +- Wurzel 2

na dann ist

x1 = (-3) + wurzel 2

x2= (-3) - wurzel 2

gruss wo liegen jetzt deine Fragen ??? dann stell sie bitte ^^

24.05.2005, 11:02

brunsi

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antwort
@Isi: wenn du dann anchher irgendeinen wert für die nullstellen in dezimalzahlen angeben sollts, dann kannste das alles ausrechnen.

wo hast du jetzt deine probleme????

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