Verallgemeinerte Eigenräume

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Lamalambra Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Eigenräume
Hey, habe hier noch eine Aufgabe bei der man mir vielleicht helfen könnte...

Für den durch Multiplikation mit
A= definierten Endomorphismus des bestimme man alle verallgemeinerten Eigenräume.

Hierbei habe ich halt nur das Problem, dass ich mir nicht sicher bin, ob meine Überlegungen richtig sind.
Also ich weiß, wie man verallgemeinerte Eigenräume ausrechnet und zwar in dem man anhand der Determinante das charkteristische Polynom ausrechnet und dann die Eigenwerte und zu letzt dann halt mit den Eigenwerten die Eigenräume ausrechnet, ich habe es allerdings noch nicht gemacht, da mir nun erzählt wurde, dass es dabei wohl einen Hacken gibt und deshalb wollt ich mal wissen, ob denn meine Überlegungen so an sich stimmen, wäre nett, wenn jemand antworten könnte smile

Gruß dat Lama
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

na toll, ich bekomme für meinen Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit 5 den Eigenvektor

und jetzt??? Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte noch

anbieten, und natürlich alle Vielfachen davon.
Vielleicht gibt es noch mehr, wer weiß? Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verrate mal ein bisschen mehr als klarsoweit: Die Matrix liegt bereits in der Jordanschen Normalform vor, von der sind die Eigenvektoren jedes Eigenwerts unmittelbar ablesbar. Außer dem von klarsoweit genannten gibt es noch einen weiteren davon unabhängigen Eigenvektor. Das war's das dann aber auch schon, d.h., der Eigenraum zum einzigen Eigenwert -1 ist hier nur zweidimensional.
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte bei einem Jordan-Block müssten in der ersten Nebendiagonalen (sprich die diagonale über der Hauptdiagonalen) alles einsen stehen....
und es wäre eine kleine gemeinheit unseres Profs, dass das eben nicht so ist!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist hier doch der Fall: Du hast einen 3x3-Block links oben (mit zwei Einsen in der ersten Nebendiagonalen) und einen 2x2-Block rechts unten (mit einer Eins in der Nebendiagonalen). Also alles nach Vorschrift, oder etwa nicht? Augenzwinkern
 
 
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hat unser Tutor gesagt, dass wir das anders lösen sollen, ohne die Jordan-Blöcke zu beachten...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mußt du eben den Kern von A - lambda * E = A + E (wegen Eigenwert lambda = -1) bestimmen.
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