Beweis Integralrechnung

23.05.2005, 16:38	sun_flower_883	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Integralrechnung Hallo! Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen? Soll folgendes beweisen: Das Integral einer Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{u'(x)}{u^2(x)} \end{eqnarray}$ mit differenzierbarem, nicht verschwindenden u, berechnet sich als $\begin{eqnarray} \frac{-1}{u(x)} \end{eqnarray}$ . Habe nun den Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{-1}{u(x)} \end{eqnarray}$ einfach mal differenziert (nach der Quotientenregel) und bekomme den Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{u'(x)}{u^2(x)} \end{eqnarray}$ raus. Ist das nun schon mein Beweis?? Wäre lieb, wenn mir jemand antworten könnte... LG sun_flower_883
23.05.2005, 16:46	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Du sollst ja zeigen, dass $\begin{eqnarray} \int\frac{u'(x)}{u^2(x)}\mathrm dx = -\frac{1}{u(x)} \end{eqnarray}$ also einfach umschreiben in $\begin{eqnarray} \int u'(x)\cdot u^{-2}(x)\mathrm dx \end{eqnarray}$ und nun Substitution mit $\begin{eqnarray} t = u(x) \end{eqnarray}$ . Es kommt ja drauf an, was du verwenden darfst... Wenn du schon differenzierst, dann geht das doch viel leichter mit Kettenregel: $\begin{eqnarray} \left[-(u(x))^{-1}\right]' = u'(x)\cdot u^{-2}(x) \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »