Folge |
| 09.03.2004, 10:20 | Tristan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folge es soll gezeigt werden, dass die Folge (an) mit an=sqrt(24n+1) alle primzahlen ausser 2 und 3 enthält. wenn ich einige zahlen ausprobiere erhalte ich auch einige. doch fehlt mir ein ansatz zu einer allgemeinen veranschaulichung. ich hoffe auf eure hilfe :-) |
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| 11.03.2004, 23:09 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge Ich hab noch keine Lösung, aber deine Aussage würde bedeuten, dass das um 1 verminderte Quadrat einer beliebigen Primzahl stets durch 24 teilbar sein muss! Und das in IN und nicht nur in Q! 24 | (an^2 -1) , falls an prim .... ich werd mal weiterdenken ... Einen Anfanng hätte ich da: an^2-1 = (an-1)(an+1) und da an ungerade ist, enthält sowohl an-1 als auch an+1 den Teiler 2 also ist damit mal schon gezeigt, dass die 4 (an^2-1) teilt, in "Worten" ;-) 4 | (an^2-1) aber wo ist der noch nötige Faktor 6 bzw. 2 und 3? ... Ha da fällt mir noch was auf: entweder (an+1) oder (an-1) muss durch 4 teilbar sein, da jede zweite gerade Zahl durch 4 teilbar ist, also hätten wir damit schon 8 | (an^2-1) und ... da jede dritte natürliche Zahl durch 3 teilbar ist und an dies, da sie prim ist sicher nicht sein kann, muss entweder (an-1) oder (an+1) durch 3 teilbar sein, daher also 24 | (an^2-1) und daraus folgt durch Umformen dann deine Behauptung Happy Mathing ;-) |
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| 12.03.2004, 00:47 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folge
ich versteh die Aufgabe etwas anders, allerdings ist sie auch schlecht formuliert und das wäre ein Gegenbeispiel 25 = sqrt(24*26 + 1) ... |
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| 12.03.2004, 00:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge @ Poff: Es ist nicht behauptet, dass die Folge nur Primzahlen enthält, es sollen nur alle Primzahlen ausser 2 und 3 enthalten sein, zusätzlich können es aber noch nicht-prime Werte sein (wie dein Beispiel ja zeigt). @ Drödel: Respekt!!! Sehr schöner Beweis. :] |
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| 12.03.2004, 02:23 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge Naja , der Beweis ist zwar ein Beweis für meine Behauptung der Teilbarkeit durch 24, aber leider noch kein Beweis für die Tatsache, dass diese Folge wirklich alle Primzahlen enthält. ;-( Der Beweis der Teilbarkeit durch 24 ist übrigens - wie mir jetzt allerdings erst "aufgeht" - eine Trivialität, denn unter der Wurzel steht ja 24n - naja da steckt doch der nötige Faktor 24, oder ;-) Aber dass da tatsächlich alle Primzahlen vorkommen sollen. mmmm... werden da wohl noch ein wenig weiter denken müssen - fürchte ich - aber geht die Teilbarkeit von an^2 -1 mit 24 nicht für jede uingerade Zahl? "To late for braining" - go to sleep ... |
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| 12.03.2004, 02:35 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge Also wenn ich richtig sehe, hast du bewiesen: Das heisst, es existiert ein n, so dass . Und dann kommt man doch leicht zu oder hab ich da nu nen Denkfehler? Ich bleib beim :] Gruß vom Ben |
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| 12.03.2004, 02:47 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge @ Ben Jaja, dass ist mir eben beim Zähneputzen auch aufgegangen - wollte eben meinen Beitrag abändern, aber du warst schneller - wer kann ahnen, dass es so "Verrückte" gibt (ist positiv gemeint), die sich mit Mathe die Nacht um die Ohren schlagen ;-) @ all Mir ist beim Zähneputzen eben aufgefallen, dass 24 | an^2-1 für jede ungerade Zahl an, die nicht durch 3 teilbar ist gilt. Also enthält die Folge alle ungeraden Zahlen die nicht durch 3 teibar sind (damit wohl auch alle Primzahlen > 3). Meine Zweifel waren also unberechtigt. Drödel P.S. @Ben Danke für den Daumen ;-) |
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| 12.03.2004, 02:58 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge Eigentlich schlage ich mir die Nacht "mathefremd" mit Wirtschaftsinformatik um die Ohren, nur findet das eben vor dem rechner statt, an dem "nebenbei" das matheboard läuft. Und beim Lernen ist jede Abwechslung herzlich willkommen 
Und der Daumen war schon berechtigt, denn das war schon sehr elegant. Wenn du bloss gewusst hättest, dass du die Aussage damit schon gezeigt hast... :P Gruß vom Ben |
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| 12.03.2004, 03:28 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folge @Drödel Nein, dein Beweis ist schon korrekt, die Primzahlen bilden eine Teilmenge dieser Folge und genau das hast du auch bewiesen. Hätte in der Aufgabe das mit der Teilmenge etwas klarer gestanden, wäre ich auf meine Gedanken erst garnicht gekommen. 
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