Koordinaten- in Parameterform |
| 23.05.2005, 20:46 | pokk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koordinaten- in Parameterform algemein habe ich schwierigkeiten, mir ein Ebene vorzustellen, die in Koordinatenform gegeben ist. Diese Ebene z.B. sagt mir garnichts: . Bedeutet das, dass die X1 Achse bei 9 geschnitten wird und die anderen beiden überhauptnicht? Wie würde denn eine Parameterform dazu aussehen, welche ich immer verstehe? Versuch: (armseelig) x1 = 9x1 + 0x2 + 0x3 x2 = 0x1 + 1x2 + 0x3 x3 = 0x1 + 0x2 + 1x3 Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass die Ebene parallel zu x2 und x3 ist: Das kann doch garnicht stimmen. Ich bedanke mich im voraus für eure Hilfe. |
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| 23.05.2005, 21:34 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
nö, ist alles richtig. Das x1 = 9 gibt ja auch den Normalenvektor der Ebene an, und der ist bei dir auch Normalenvektor deiner Parameterform. |
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| 23.05.2005, 22:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo ihr beiden etwas zum veständnis; was dazugesagt werden sollte ist, dass wir uns im IR³ befinden, das heißt unsere elemente der ebene sind punkte, mit ortsvektoren der form x=(x1/x2/x3) wenn also eine ebene in der form: E: ax1+bx2+cx3=d gegeben ist, dann liegen alle punkte (x1/x2/x3) in der ebene, die dieses kleine LGS (hier eine gleichung) erfüllen warum ich von einem LGS und nicht nur von einer einzelnen gleichung spreche? seien 2 ebenen gegeben: E: ax1+bx2+cx3=d F: ex1+fx2+gx3=h dann enthält die schnittmenge alle punkte die beide gleichungen erfüllen, also alle (x1/x2/x3) die das LGS (aha!) lösen in diesem fall ist deine einzelne gleichung: x1=9, d.h. alle punkte der form (x1/x2/x3) mit x1+0x2+0x3=9 liegen in der ebene. das sind genau die punkte (9/a/b) mit a,b beliebig aus IR. mfg jochen |
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