Kugel in der Rinne... |
| 23.05.2005, 21:32 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugel in der Rinne... bilden eine rinne, in der die kugel liegt. Die Kugel rollt die Rinne aufwärts. Geben siie eine Gleichung der Geraden an, auf der sich dann der Kugelmittelpunkt bewegt. Die Kugel rollt in der Rinne, bis sich ihr Mittelpunkt n der x-z-Ebene befindet. Berechnen sie für diese Lage die Koordinaten des Mittelpunktes M' und der Berührpunkte. Nun rollt die Kugel weiter, bis sie erstmals die Ebene z = 20 berührt. Berechnen sie für die Lage die Koordinaten des Kugelmittelpunktzes... HILFÖÖ! |
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| 23.05.2005, 22:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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| 23.05.2005, 22:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugel in der Rinne... Parallele Ebenen zu E1 und E2 durch M bilden und schneiden, das ergibt die Mittelpunktsgerade MittelpunktsGerade mit x-z-Ebene schneiden, ergibt M', s*(NVektor_i / |NVektor_i|) +M' ergibt die Gl. der Geraden durch die Berührpunkte und (+-R)*(NVektor_i / |NVektor_i|) +M' ergibt 4 Berührpunkte von denen die beiden passenden auszuwählen sind MittelpunktsGerade mit Ebene z=20 (+-R) schneiden, +bzw- der Kugellage entsprechend auswählen, ergibt den Mittelpunkt. PS: da fällt mir gerade was ein, glaube ich hab bei der anderen Kugelpost einen Fehler gemacht, ich schau da jetzt nochmal rein und verbessers falls nötig. Hab schon drübergeschaut, war Fehlalarm, hatte was falsches im Kopf |
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| 23.05.2005, 22:46 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke erst mal für alles! eininge fragen hätte ich jetzt jedoch: was ist bei dir s und warum ergibt das die gerade durch die berührpunkte? (auf letzteres musst du nicht unbedingt eingehen) mit R meinst du wahrscheinlich den Kugel-Radius, oder? dankeschön nochmal. |
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| 23.05.2005, 23:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
s, r, lambda usw. ist nur der freie Parameter in der Geradengleichung. R ist der Kugelradius. (NVektor_i / |NVektor_i|) der normierte Normalenvektor der Ebene_i. Der EbenenNormalenvektor ist immer parallel zu MP oder PM (P der Berrührpunkt mit der Ebene). Setzt folglich diesen Vektor als Richtungsvektor an den Mittelpunkt M an, dann bekommst die Geradengl. durch die Berührpunkt(e) Ich würde das so realisieren wie in der anderen Post beschrieben, Ebene1 --> HNF parallel verschieben, dass durch M (siehe Post im anderen Thread) Ebene2 --> HNF parallel verschieben, dass durch M (siehe Post im anderen Thread) usw. |
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| 23.05.2005, 23:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
zunächst muß die kugelgleichung lauten und r erhält man aus der HNF zu r = 7 ich habe einen etwas anderen weg gewählt als poff: schnittgerade der beiden ebenen bestimmen, gibt den richtungsvektor der "kugelmittelpunktsgeraden" und damit die gerade xz-ebene: y = 0 => 0 = -4 + 4t => t = 1 und M´(8/0/5) und die geraden durch M´mit den jeweiligen normalenvektor geschnitten mit E1 und E2 geben die berührungspunkte E: z = 20, da die kugel aufwärts (!) rollt 20 - r = 13 = 3 + 2t => t = 5, eingesetzt ergibt M´´. werner |
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| 23.05.2005, 23:23 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, habe es etwas anders gemacht: da ich eine ebene in PRF hatte, habe ich einfach nur den kugelmittelpunkten als orstsvektor genommen und das dann in die normalform der anderen eben eingesetzt, damit kam ich auf die gerade das habe ich dann mit der x-z-Ebene geschnitten und kam mit s=9 auf den schnittpunkt M'(0|0|21). muss ich jetzt quasi dieses s weiterverwenden, um die gleichung der graden durch die berührpunkte aufzustellen und diese dann wiederum mit der x-z-ebene schneiden? warum muss ich dann noch das gleiche mit R machen...? und was genau ist die eben z = 20? etwa: |
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| 23.05.2005, 23:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Werner, da ersparst dir die unnötige Verschieberei über HNF usw. hab ich glatt übersehen. Ich würde manches anders vorschlagen WOLLEN, muss aber verdammt aufpassen, dass ich das auch realisieren könnte was ich da vorschlage . 
(Übung Null, ist alles Blindflug, noch nie im Leben gemacht) |
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| 23.05.2005, 23:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
fangen wir hinten an z = 20 ist eine zur xy-ebene (z=0) parallele ebene im abstand 20, eine parameterform wäre (deine parameterdarstellung ist uh, die würde ja auf jeden fall den ursprung enthalten!) was ist PRF? ich glaube, dass deine gerade nicht stimmen kann, oder täusche ich mich, wenn ich davon ausgehe, dass M(5/-4/3) draufliegen sollte? beim richtungsvektor sind wir uns ja einig. ja, du mußt dann mit M´weiterrechnen, ich bin allerdings der meinung, dass die berührungspunkte (PLURAL) mit E1 und E2 gemeint sind, die xy-ebene kannst ja nicht berühren, da liegt ja gerade der mittelpunkt der kugel drauf.darum mein vorschlag schnitt gerade - ebene hoffentlich paßt alles werner @hallo poff, ich wollte mir das denken ersparen, auf welcher seite der ebene, welche punkte.... |
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| 24.05.2005, 00:10 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » |
huch, da ist mir wohl ein kleiner denkfehler unterlaufen... also ich habe jetzt verstanden, wie du es meinst, aber irgendwie... ich habe die gerade durch M' und den normalenvektor von E_1 als richtungsvektor aufgestellt, und das dann in die normalform von E_1 eingesetzt, und da kommt dann der punkt (2,4|4,2|5) raus... aber das liegt keineswegs in der x-z-bene, oder täusche ich mich? //edit: PRF ist punktrichtungsform, wohl besser bekannt als parameterform |
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| 24.05.2005, 00:37 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
durch M' und den normalenvektor von E_1 als richtungsvektor aufgestellt, und das dann in die normalform von E_1 eingesetzt, soll heißen mit E1 geschnitten, oder ? Keine Ahnung was du ausgerechnet hast, aber warum sollten die Berührpunkte in der xz Ebene liegen ? Dein Punkt scheint ja nicht mal auf der Kugel zu liegen, oder? |
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| 24.05.2005, 00:48 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » |
öh... verdammt, es ist schon spät und mein gehirn schläft schon lange, glaube ich, aber ich muss es morgen abgeben und es ist die letzte aufgabe! also... was genau muss ich denn jetzt machen? "und die geraden durch M´mit den jeweiligen normalenvektor geschnitten mit E1 und E2 geben die berührungspunkte"... welchen normalenvektor meinst du und was muss ich damit machen? ich habe jetzt den normalenvektor als richtungsvektor genommen, aber das ist ja irgendwie schwachsinn... |
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| 24.05.2005, 01:02 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
(8;0;5)+s*(-4;3;0)=0 geschnitten mit E1 ergibt den einen Punkt P(68/5;-21/5;5) (auf meinem Weg ist das (8;0;5)+(-7)*(-4;3;0)*1/5 = (68/5;-21/5;5)) (8;0;5)+s*(2;-2;1)=0 geschnitten mit E2 ergibt den zweiten Punkt (nach meinem Vorschlag ist das einer der beiden (8;0;5)+(-7)*(2;-2;1)*1/3 = ..... oder (8;0;5)+7*(2;-2;1)*1/3 = |
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| 24.05.2005, 09:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
war wohl schon etwas spät, da hat sich ein vorzeichenfehler eingeschlichen B1(12/5; 21/5; 5) und B2(10/3; 14/3; 8/3) hoffentlich ist es nicht noch zu früh, aber die punkte liegen sowohl auf der kugel als auch auf der jeweiligen ebene (das habe allerdings auch ich gerechnet! werner |
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| 24.05.2005, 12:07 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, (auf meinem Weg ist das (8;0;5)+(-7)*(-4;3;0)*1/5 = (68/5;-21/5;5)) das war genau der FALSCHE der beiden, hätte müssen der mit +7 sein (8;0;5)+(+7)*(-4;3;0)*1/5 = (12/5;21/5;5)) Das lag nicht unbedingt an spät, sondern daran, dass ich eigentlich GARNICHTS explizites rechnen wollte und das nur notgerdungener Weise getan hab. Hatte beide Punkte ausgerechnet, aber versehent- licher Weise die Probe mit der Kugel gerechnet und da passen natürlich beide und der mit -7 war als erster dran ... *ggg* . |
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