Tangente an Funktion 2. Ordnung |
| 24.05.2005, 13:48 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente an Funktion 2. Ordnung allerdings half mir das nicht viel weiter. Ich will eine Tangente an eine Quad. Gleichung setzen aber in abhäningkeit der Steigung. Soll heißen ich hab einen punkt und setz ihn in die punksteigungsform ein nur is die steigung dann ja noch nicht bekannt. (das würde ja nur gehen wenn man zwei punkte einsetzt.) Ich stelle die Gleichnung nun nach y frei. Jetzt Gleichsetzen mit meiner Funktion z.B.: Wenn wir den Punkt nehmen steht dann da: und dann is mir die Puste ausgegangen watt mach ich den jetzt. Und eine weitere aufgabe wäre eine fertige formel anzugeben die in abgäningkeit eines Nullstellen x oder y wertes die die tangente zu berechnen... bin ich extrem überfragt. Kenne mich mit Ableitungen noch nicht aus. Wäre cool wenn mir jemand sagt mit welchen Grundlagen (z.B.:Polynomdivision ableitung Gesetzx gesetzy..etc.) ich vertraut sein sollte. thX Tritonium |
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| 24.05.2005, 13:53 | mensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
brauchst eigentlich nur die funktion abzuleiten, falls ihr das schon im unterricht hattet-->dafür benötigst du die potenzregel: mfg edit: sorry, hatte überlesen, dass du mit ableitungen noch nicht vertraut bist. mir fällt allerdings auch im moment nicht ein, wie du sonst, ohne eine zweite angabe zur linearen funktion (steigung, steigungswinkel oder zweiter punkt auf deiner tangente) an die tangentengleichung kommst. |
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| 24.05.2005, 14:30 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schnelle antwort, danke! nun die potenzregel hab ich flüchtig kennengelernt. Ich weiß das die erste ableitung darauß folgt: 4x+2 ,kommt dann bei meiner funktion raus 4x+2=mx-2m-1 ich weiß aber nicht was die erste ableitung aussagt, habe mal was von relativer steigung gehört. ich muss dieses konstrukt nun in die form bringen. habe jetzt erstmal aber nur ein x in abhänigkeit von m herrausgefunden. edit: mmmh 4 kann nicht m sein |
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| 24.05.2005, 14:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibe mal ganz ausführlich: Bei solchen Aufgaben muss man immer 2 Punkte unterscheiden und daher entsprechend bezeichnen: 1. der gegebene Punkt P(x0|y0) oder P(xp|yp) oder wie auch immer, in dieser Aufgabe (-2|1). 2. der gesuchte Punkt T(xt|yt) oder P(x1|y1) oder wie auch immer, jedenfalls deutlich verschieden vom gegebenen Punkt. Der gesuchte Punkt T(xt|yt) liegt auf der durch die Funktion F(x)=... gegebenen Kurve, damit ist schon mal yt = F(xt) Die Steigung im gesuchten Punkt bei xt ist dann m = F'(xt), die brauchst man gleich bei der Bestimmung der Gleichung der Geraden/Tangente durch P und T. Die Gleichung der Geraden den Punkt P(x0|y0) ist gegeben durch: y - y0 = m*(x - x0) Die Steigung ist dabei gegeben durch m=F'(xt) wegen Tangente an F(x) Da auch der Tangentenpunkt ein Punkt der Geraden ist, kannst man x durch xt und y durch yt=F(xt) in der Gleichung der Geraden/Tangente ersetzen und daraus das xt berechnen: F(xt) - y0 = F'(xt)*(xt - x0) In deiner Aufgabe ist: Damit könntest du es einmal versuchen, viel Erfolg. |
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| 24.05.2005, 14:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die erste ableitung einer funktion in einem bestimmten punkt gibt die steigung der funktion in dem punkt wieder! zb: du willst jetzt wissen welche steigung die funktion an der stelle hat? dann setzt du in dei erste ableitung ein! dh. dein tangentensteigung hat an der stelle eine steigung von 4 |
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| 24.05.2005, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du hast jetzt die 1. Ableitung: f'(x) = 4x + 2 Die 1. Ableitung gibt zu jeder Stelle x die Steigung der Funktion f(x) im Punkt (x; f(x)) an. Du willst jetzt eine Steigung m vorgeben. Also mußt du die /das x finden mit f'(x) = m. |
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| 24.05.2005, 15:36 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... also von f(x)= also kann ich einen bestimmen wert x von nehmen und in einsetzen. schon erhalte ich als funktionswert die steigung der kurve im punkt x. nun kann ich ja den funktionswert y von berechnen und den Punkt den ich dan bekomme: und mein m in die Geradengleichen: einsetzen. schwupp ist auch das b entarnt. den versuch f'x mit der punktsteigungsform die nach y freigestellt wurde gleichzusetzen (den gegebenen punkt(-2|1) natürlich eingesetzt) hat nicht geklappt. ich hab keinen schimmer wieß weitergeht und doch scheint die lösung nur noch einen schritt entfernt...grmbl.... |
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| 24.05.2005, 15:45 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegeben ich denke hier liegt der Fehler! denn die koordinaten deines punktes stimmen nicht!!! wenn ich x=-2 einsetze bekomme ich als y wert nicht 1 raus!!! |
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| 24.05.2005, 15:48 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich den nicht die normale form fx mit der punktsteigungsform in der der freischwebendepunkt eingesetzt ist und nach y freigestellt gleichsetzen und ...die diskriminante benutzen ? so dass automatisch lösungen erscheinen bei denen die gleichsetzng nur eine lösung ergibt und dadurch die tangente entsteht? |
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| 24.05.2005, 15:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe jetzt nicht was du machen willst? kannst du es ein bißchen erläutern? bzw. psoten was du meinst und vorhast? |
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| 24.05.2005, 16:07 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2x^2+2x+3=mx+b und der punk -2|1 is auch vorhanden jetzt muss ich 2 steigungen bekommen. diese setze ich jeweils zusammen mit dem punkt (-2|1) in die punkt steigungsform ein und erhalte 2 geradengleichungen die tangenten sind. Edit: ich sehe gerade das der punkt (-1|1) wohl leichter zu rechnen ist. den ich weiß das man nicht für jeden punkt 2 tangenten berechnen kann(bzw. ich denke dass das nicht immer geht.) |
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| 24.05.2005, 16:24 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß echt nicht wo du deine punkte herbekommst? 
denn mit deiner funktion kannst du diese wertepaare nicht erzeugen! das geht nicht! |
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| 24.05.2005, 16:26 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@etzwane hab gerade deinen vorschlag verstanden kenne das ersetzen von funktionen als f(x) noch nicht hat ein wenig gedauert bis ich diese schreibweise verstanden hab ... thX @ all hat mich weitergebracht! |
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| 24.05.2005, 16:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn es so ist, dann kann ich ja meine Rechnung posten: Aus der Bestimmungsgleichung F(xt) - y0 = F'(xt)*(xt - x0) folgt mit den in der Aufgabe verwendeten Funktionen und Punkten (und mit x anstelle von xt für die folgende Rechnung): Ergebnis zur Kontrolle: xt = -2 +/-Wurzel(3) , also xt1=-3,732... und xt2=-0,268... Steigungen m1=-12,93... und m2=0,93... Und hier das Schaubild dazu: |
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| 24.05.2005, 16:41 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ziemlich cool! die 2-+wurzel3 hab ich bekomm...nu bin ich dabei die steigungen zu berechnen ich muss erst noch die y werte zu den x berechnen. und dann in die punkt steigungsform einsetzen mal sehen obs klappt... |
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| 24.05.2005, 16:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
axo ist das gemeint! ich hab die ganze zeit überlegt und dachte er hat die punkte aus der ausgangsfunktion berechnet? |
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| 24.05.2005, 16:53 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yeah! die grüne hab ich jetzt! nun die blaue... wie hast du das so schnell ausm ärmel geschüttelt? wie muss ich mir die aufgabe eigentlich vorstellen... is die anspruchsvoll? (im bezug aufs abitur) wahrscheinlich eher nich so..... @ der koch das muss auch gehen.... ich erinner mich dunkel an eine mitternachtsformel die unter der wurzel auch ein m stehen hatte. die wurzel nimmt man herraus und setzt das ding =0 aber ich hab leider vergessen was man damit berechnen konnte nur hat es was mit diesem rechenweg zu tun..... ziemlich wirr...kann man glaub nix mit anfangen 
nun ich hab das mal durchgerechnet meine beiden geraden sind fast gleich schneiden sich an dem punkt wo sie die funktion treffen nur die steigung ist etwas anders....sehr komisch...und ich hab festgestellt das beide meine lösungen keine tangenten sind sondern nur so aussehen... als ich nah dran gezoomt hatte stellen sich 2 schnittpunkte herraus.... mmmh ok hab einen vorzeigenfehler gemacht.... edit: Vierfachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! (MSS) |
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| 24.05.2005, 17:17 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, das rechnet man so: y=2x²+2x+3 als Gleichung der Funktion y-1=m*(x+2) als Gleichung der Geraden durch P(-2|1) ,wobei m zu bestimmen ist, also gleichsetzen: 2x²+2x+3=m*(x+2)+1 jetzt Klammer auflösen, m auf die linke Seite 2x²+(2-m)*x=2m-2 dann durch 2 teilen, ergibt x²+(1-m/2)*x=m-1 jetzt die quadrat. Ergänzung, ergibt (oder du benutzt ab hier die p-q-Formel) x²+(1-m/2)+(1/2-m/4)²=m-1+(1/2-m/4)² Und rechts steht jetzt der Ausdruck, der genau dann =0 wird, wenn die Gerade die Kurve tangieren. Daraus kann man das/die m errechnen. |
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| 24.05.2005, 17:37 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verbeuge mich.... 
also die quad ergänzung sieht sehr interessant aus... kein ahnung was das sein soll...scheint aber auf der hand zu liegen. klingt ja fast wie ein binom |
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| 24.05.2005, 17:52 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechne lieber mit der Mitternachtsformel, wenn du so besser zurechtkommst, es sollte das gleiche rauskommen |
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| 24.05.2005, 18:08 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...eergaenzung.htm edit hier ein automatischer rechner der quadratische gleichnungen automatisch quadratisch ergänzt edit geht aber nur wenn die gleichnug 0 ergibt ? |
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