Bezeichnung für Funktionseigenschaft |
| 24.05.2005, 15:49 | RobR | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bezeichnung für Funktionseigenschaft Für konvexität muss ja gelten, dass alle funktionswerte zwischen zwei punkten x,y unter der geraden liegen, die die punkte x,y verbindet. so zB bei f(x)=x². wenn ich jetzt auf f zB beispiel einen sinus aufaddiere, dann gilt die konvexität nach meinem verständnis nicht mehr, da es zwei punkte x,y gibt, deren verindungsgrade mit sicherheit auch einmal unter den zwischen x und y befindlichen punkten liegt. ist die amplitude des sinus klein genug und betrachte ich f für sehr grosse eingabewerte, dann nähert sich das anschauliche bild ja immer mehr wieder x² an, die per definition nicht konvexe funktion wird in der unendlichkeit also doch immer konvexer... noch ein beispiel, wir stellen uns die fläche f(x,y)=x²+y² vor, setzen eine murmal irgendwo ab und lassen die rollen, irgendwann liegt sie bei (0,0), dem minimum. addieren wir jetzt wieder unseren sinus dazu und wählern ausreichend grosse eingabewerte, so das der sinus immer irrelevanter wird, so rollt die kugel zwar ein wenig holprig donnoch zum punkt (0,0) (ausser sie bleibt doch in einen sinustal (lokales minimum) hängen, das lass ich jetzt mal ausser acht) betrachten wir die funktion f(x,y)=-x²-y² und setzen unsere kugel an, so wird sie endlos die fläche quasi nach aussen weg rollen. ich möchte den fachbegriff für den fall f(x,y)=x²+y²+genügend kleinen sinus wissen, also die quasi konvexität für genügend grosse x,y bei der eine kugel wie bei einer konvexen funktion immer in einem minimum zum stillstand kommt. MfG Rob 
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| 25.05.2005, 10:17 | RobR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin auf was gestossen.... kann es sein, dass man solche Funktionen als "nach oben offen" und "nach unten geschlossen" bezeichnet ? |
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Verschoben!