Konvergenz von Reihen, Fibonacci

Neue Frage »

Mumur Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen, Fibonacci
Brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe.

Für welche x konvergiert die Reihe?
und bei (1-x-x^2)*f(x), welche (rationale) Funktion wird auf dem Konvergenzbereich der Reihe durch f(x) dargestellt?
\sum_{k=1}^\infty~Fk*x^{k}
Mumur Auf diesen Beitrag antworten »

[latex]\sum_{k=1}^\infty~Fk*x^{k}[latex]
Mumur Auf diesen Beitrag antworten »



sry jetzt hab ichs raus mit dem latex-code
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollstest noch sagen, wo deine Fibonacci-Folge starten soll, also vermutlich und für k>1. Mit letzterer Rekursion kannst du für die Potenzreihe



dann auch die Darstellung



nachweisen, gültig natürlich nur für x innerhalb des Konvergenzkreises der Potenzreihe.
Mumur Auf diesen Beitrag antworten »

hum, und für welche x konvergiert die Reihe jetzt? Wie genaunkrieg ich die raus?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. mit Cauchy-Hadamard: Konvergenzradius deiner Potenzreihe f(x) ist



Falls du die explizite Darstellung der Fibonacci-Folge bereits kennst, sollte das kein Problem sein. Falls nicht, dann ist es eine gute Gelegenheit, sie kennenzulernen...
 
 
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ich hänge gerade auch an der Aufgabe,

man muss dazu doch erst die explizite Form der Fibonacci Folge herausbekommen, um den Konvergenzradius zu bestimmen, richtig?
Aber iwie komme ich auf keinen grünen Nenner bei der expliziten Form, gibt es die überhaupt? Es muss ja irgendwie eine Potenzreihe sein, damit ich den Konvergenzradius bestimmen kann, oder?

Für ein paar Tipps wäre ich dankbar

Grüße Physinetz
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Physinetz
hallo,

ich hänge gerade auch an der Aufgabe,

man muss dazu doch erst die explizite Form der Fibonacci Folge herausbekommen, um den Konvergenzradius zu bestimmen, richtig?


Nein, es geht auch über die Betrachtung des Quotienten:



Konvergiert dieser Quotient gegen ein , so gilt:



und die Reihe hat den Konvergenzradius

Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok seehr interessant, dann probiere ich das mal...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »