Konvergenz von Reihen, Fibonacci |
24.05.2005, 21:38 | Mumur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz von Reihen, Fibonacci Für welche x konvergiert die Reihe? und bei (1-x-x^2)*f(x), welche (rationale) Funktion wird auf dem Konvergenzbereich der Reihe durch f(x) dargestellt? \sum_{k=1}^\infty~Fk*x^{k} |
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24.05.2005, 21:40 | Mumur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[latex]\sum_{k=1}^\infty~Fk*x^{k}[latex] |
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24.05.2005, 21:43 | Mumur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry jetzt hab ichs raus mit dem latex-code |
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24.05.2005, 21:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollstest noch sagen, wo deine Fibonacci-Folge starten soll, also vermutlich und für k>1. Mit letzterer Rekursion kannst du für die Potenzreihe dann auch die Darstellung nachweisen, gültig natürlich nur für x innerhalb des Konvergenzkreises der Potenzreihe. |
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25.05.2005, 07:47 | Mumur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hum, und für welche x konvergiert die Reihe jetzt? Wie genaunkrieg ich die raus? |
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25.05.2005, 09:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z.B. mit Cauchy-Hadamard: Konvergenzradius deiner Potenzreihe f(x) ist Falls du die explizite Darstellung der Fibonacci-Folge bereits kennst, sollte das kein Problem sein. Falls nicht, dann ist es eine gute Gelegenheit, sie kennenzulernen... |
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14.05.2010, 10:00 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ich hänge gerade auch an der Aufgabe, man muss dazu doch erst die explizite Form der Fibonacci Folge herausbekommen, um den Konvergenzradius zu bestimmen, richtig? Aber iwie komme ich auf keinen grünen Nenner bei der expliziten Form, gibt es die überhaupt? Es muss ja irgendwie eine Potenzreihe sein, damit ich den Konvergenzradius bestimmen kann, oder? Für ein paar Tipps wäre ich dankbar Grüße Physinetz |
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14.05.2010, 11:00 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es geht auch über die Betrachtung des Quotienten: Konvergiert dieser Quotient gegen ein , so gilt: und die Reihe hat den Konvergenzradius |
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14.05.2010, 17:23 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok seehr interessant, dann probiere ich das mal... |
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