Bevölkerungswachstum

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Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »
Bevölkerungswachstum
Hallo ihr alle!

Ich bin neu hier. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Im Moment bin ich in der 12. Klasse und muss eine Lernleistung in Mathe machen.
Das Thema ist Bevölkerungswachstum.

Ich hab hier nun folgende Daten:

Jahr/Bevölkerung in Mio
1950 / 69,346
1960 / 73,147
1970 / 78,069
1980 / 78,397
1990 / 79,753
2000 / 82,260

In der Aufgabenstellung steht nun, dass ich eine Modellrechnung unter der Annahme einer natürlichen Wachstumsrate von p% machen soll.

Kann mir jemand bitte helfen?
Wie kann ich aus diesen Daten eine Funktion machen? Hilft mir der graphische Taschenrechner dabei??

Vielen Dank schon mal im voraus!

Grüße, Steffi+
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Mach den Ansatz

N(x)=N(1950)*q^(x-1950) mit q=1+p/100 , x=Jahr N(x)=Einw. in Jahr x

und versuche, q (und daraus p) so genau wie möglich zu bestimmen. Wie am besten, das wollen wir jetzt klären.

Dazu eine Frage: Hast du schon Regressionsanalyse gehabt?
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

Regressionsanalyse?

Wir hatten neulich mit dem graphischen Taschenrechner eine Funktion bestimmt mit "ExpReg".
Aber das Thema, welches wir neulich im Unterricht behandelt haben, hieß "exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse" und "beschränktes Wachstum"

Achso: Meine Aufgabenstellung ist im Buch: LS Kursstufe BW S. 156 Nr. 6-8

Ist das alles mit dem Ansatz y= a*b^x zu berechnen??

Bei meinem graphischen Taschenrechner geb ich zB alle Werte in Listen ein. Danach geh ich auf STAT und auf ExpReg. Er rechnet mir dann a und b aus.

Ist damit die Aufgabe gelöst??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Ansatz wäre a*b^x, den solltest du auf jeden Fall durchrechnen und a und b einmal posten, ich habe so einen TR nicht.
Kannst du damit auch vergleichen: Bevölkerung_errechnet zu Bevölkerung_tatsächlich? Daraus würdest du erkennen, wie gut der Ansatz passt.

Aus b musst du dann noch das p% ausrechnen, oder war das nicht gefragt?

Ein weiterer Ansatz wäre der für das "beschränkte Wachstum", wenn du den auch durchrechnen lassen kannst, dann mach das, und vergleiche ebenfalls Bevölkerung_errechnet zu Bevölkerung_tatsächlich.
Papam Benedictus XVI. Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft's...

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=17015

Ist mit Bezug zur volkswirtschaftlichen Theorie. Bei Rückfragen bitte repost. Anmerkung: Die Bevölkerung ist eine Exponentialfunktion der Zeit!
metal-heli Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, damit das aber richtig wird, muss man da nicht 1950 als jahr 1 annehmen ? usw dann bei den anderen zahlen?
 
 
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Taschenrechner spuckt für a=0,1400534121 und für b= 1,0032 aus.
Wenn ich dann zur Probe a*b^1960 eingebe, passt das mit dem ursprünglichen Wert für das Jahr 1960 fast überein.

Hat nicht jemand von euch einen graphischen Taschenrechner?? Wäre glaub sehr nützlich...
Damit muss ich es nämlich berechnen

grüße

Was ich auch gerade herausgefunden habe, ist folgendes:

Egal, ob ich die Funkton mit "ExpReg" oder "Logistic" oder mit "LnReg" ausrechnen lasse, es kommen immer gute Werte raus, die mit den ursprünglichen Daten ca passen!

Welches ist aber die beste für das Bevölkerungswachstum? Ist das exponentielle oder das logistische Wachstum für Bevölkerungswachstumsvorgänge besser? und warum?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal an, dass die Zahlen so stimmen und b=1,0032.

Wie groß wäre dann der jährliche Zuwachs p in % ?
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

genau, wie bekomm ich denn das raus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen eine Zahl x wächst um 5%. Mit welchem Faktor muß man x multiplizieren?
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

x müsste man dann mit 1,05 multiplizieren, oder?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bevölkerungswachstum
Kannst du mal den fett gedruckten Wert überprüfen, der erscheint mir zu hoch.
Zitat:
Original von Steffi+
...
Jahr/Bevölkerung in Mio
1950 / 69,346
1960 / 73,147
1970 / 78,069
1980 / 78,397
1990 / 79,753
2000 / 82,260
...


Wie kommt man jetzt auf p% ?
Denk mal an die Zinseszinsrechnung, da gab es doch auch ein q=1+p/100 , erinnerst du dich ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bevölkerungswachstum
Zitat:
Original von Steffi+
Mein Taschenrechner spuckt für a=0,1400534121 und für b= 1,0032 aus.
Wenn ich dann zur Probe a*b^1960 eingebe, passt das mit dem ursprünglichen Wert für das Jahr 1960 fast überein.

Paßt das wirklich zu dem Ansatz von etzwane:

verwirrt
Wenn du für x 2000 einsetzt, muß die Bevölkerungszahl von 2000 rauskommen. Daraus kannst du dann das q bestimmen.
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

den Wert hab ich nachgeprüft, der stimmt.
Ja, an Zinseszinsrechnungen kann ich mich schon erinnern!
Aber wie komm ich denn jetzt am Ende zu meiner Funktion?

wie bekomm ich denn nun p raus?
Muss ich die Werte miteinander multiplizieren?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde jetzt die die Punkte(Bevölkerungszahl | Jahr) in ein Koordinatensystem zeichnen, dazu die errechneten Werte aus deiner Funktion a*b^x , durch diese errechneten Werte eine Kurve ziehen und schauen, wie weit die tastsächlichen Werte davon abweichen.

Fang dazu bei x mit 1950 an und bei y mit 60 Mill.


Und das gleiche würde ich mit der anderen errechneten Funktion "Logistic" machen und am Ende schauen, welche wohl am besten passt.
Aber so wie ich das sehe, kann man da auch eine gerade Linie durchziehen, ist alles gleich gut oder schlecht, denn die Punkte streuen doch sehr.


Die zugehörige Funktion ist übrigens N(x)=a*b^x mit deinen Zahlen a und b. Vergiß meinen ursprünglichen Ansatz, der wäre geeignet gewesen für eine Rechnung von Hand.

Und das p: b = 1,0032 = 1 + p/100 ergibt das p in %.
Steffi+ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke!

Ich werde das dann mal so probieren.

Ich melde mich nachher wieder, obs funktioniert hat.
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