Zusammengesetzte Aufgabe zur Vektorrechnung |
25.05.2005, 20:16 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zusammengesetzte Aufgabe zur Vektorrechnung es geht um die zusammengesetze Aufgabe (verschiedene Anwedungen zur Vektorrechnung) im Anhang. Einiges habe ich schon und bei manchem noch die eine oder andere Frage *g*. Zur Aufgabe a): Parametergleichung der Ebene : Normalengleichung der Ebene : Zur Aufgabe b): Habe in eingesetzt und die Schnittgerade erhalten. Wie ist nun da genau die "relative Lage zueinander" ? Sie schneiden sich eben, fertig oder? *g* Und zwar unter dem Schnittwinkel bzw. bei zwei Ebenen muss ich das ja von 90° abziehen oder? Also wäre es dann . (?) Zur Aufgabe c): Hier habe ich einfach mal die Parameterform und Normalenform der Ebenenschar aufgestellt und dann die Gerade h in eingesetzt und dann eine Schnittgerade erhalten. Ich weiß nun nur nicht, ob das schon alles ist um zu zeigen, dass die Geraden h in allen Ebenen der Ebenenschar liegen?! Und dann h eingesetzt ergibt die Schnittgerade . Jo, erstmal bis dahin...wäre schon wenn mir da jemand Bestätigung bzw. Berichtigung/Hilfe geben könnte, wenn noch was nicht stimmt bzw. halt zu meinen Fragen. Die anderen Aufgaben habe ich z.T. auch schon und die schreibe ich dann sobald das geklärt ist, sonst wird's mir zu unübersichtlich. *g* |
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26.05.2005, 00:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was wieso? du kannst es alternativ noch von 180° abziehen, denn es gibt ja zwischen 2 ebenen, die sich schneiden, immer 2 winkel.# wie also kommst du auf 90°? |
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26.05.2005, 07:42 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hm...ja habe ich mich auch irgendwie gefragt..nur hatte ich was im Kopf, dass beim Schnittwinkel zweier Ebenen von 90° abgezogen werden müsse...aber das kann nicht wirklich sein. Gibt's da aber nicht irgendeinen Fall, wo man von 90° abziehen muss? Aber stimmt, habs mir hier nochmal überlegt und von 90° abziehen ist natürlich nicht richtig. Also . War der Rest ok? *g* |
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26.05.2005, 11:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) sollte passen b) passt WINKEL habe ich nicht nachgerechnet, kann ich noch tun einfach den winkel zwischen den normalenvektoren bestimmen c) einfach deine gerade in eine beliebige ebene (mit a) einsetzen, hebt sich alles toll weg |
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26.05.2005, 15:27 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, jep alles klar. Winkel zwischen den Normalenvektoren habe ich bei der b) ja gemacht. Dürfte auch stimmen. Ehm zur Aufgabe c), wenn ich da meine (Schnitt-)Gerade die ich da rausbekommen habe in die Ebenenschar oder auch in eine bestimmte Ebene z.B. einsetze, dann fällt da nicht alles raus, sodass es 0=0 oder so gibt...da bleibt was stehen mit a's und a² und t usw. *g* |
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26.05.2005, 16:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hebt sich schon alles weg! versuche es noch einmal werner n.s. heute spinnt der server total! |
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26.05.2005, 16:45 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also irgendwie bei mir immernoch nicht. Grummel....also: So, da setze ich jetzt ein für: => Hm...wo ist da nun mein Fehler ? *g* |
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26.05.2005, 17:07 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) keine Ahnung was du hier umständliches rechnest ? (-6;-4;4) * (2;a-3;a) = 0 das ist ALLES was es dazu braucht |
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26.05.2005, 17:17 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und (vergessen) (3;0;-2) in Ea, dh.: (3;0;-2) * (2;a-3;a) = 6-2*a |
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26.05.2005, 19:57 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, achsooo...ja na klar. Wenn ich direkt die Gerade h, welche in der Aufgabe c) gegeben ist in die Ebenenschar einsetze, kommt natürlich 0=0 raus, da hebt sich alles raus - richtig. Nur ich hatte in meinem Beitrag oben zwischen der Ebenenschar und der Gerade h die Schnittgerade g ausgerechnet. Und dann habe ich nachdem hier
gedacht, dass ich meine Schnittgerade g in die Ebenenschar einsetzen soll, weil da kommt nicht 0=0 raus. D.h. ich benötige gar keine Schnittgerade, sondern muss einfach nur die Gerade h mit der Ebenenschar gleichsetzen bzw. die Gerade dort einsetzen und da 0=0 (wahre Aussage) rauskommt, heißt das, dass die Geraden h in allen Ebenen der Ebenenschar liegen ? |
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26.05.2005, 20:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich direkt die Gerade h, welche in der Aufgabe c) gegeben ist in die Ebenenschar einsetze, kommt natürlich 0=0 raus, da hebt sich alles raus - richtig. was heißt natürlich 0=0 raus ... ?? Ich kann dieser Argumentation nicht folgen, weder versteh ich was für eine Schnittgerade?? du ausrechnest, noch WARUM, oder wolltest sagen, du hast versucht den Schnittpunkt auszurechnen und der ist aber ne Gerade geworden ?? und das kann, du wirst lachen, wenn überhaupt, nur die Gerade h selbst wieder sein !! Die Aufgabe c) verlangt den Nachweiß, dass h in allen Ebenen Ea liegt und das ist mit: (-6;-4;4) * (2;a-3;a) =? 0 und (3;0;-2) * (2;a-3;a) =? 6-2*a KOMPLETT erledigt, mehr gibts da nicht zu tun, und wenn das so 'natürlich ist', warum hast dann überhaupt sonstwas gerechnet ? . |
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26.05.2005, 23:17 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ja, das mit der Schnittgeraden war eben nichts, s. 1. Beitrag unter Aufgabe c), da habe ich die Gerade h in die Ebenenschar eingesetzt und diese Schnittgerade erhalten (1. Posting). Aber ist ja auch egal, das ist ja nix.. Naja, ich habe jetzt eben die Gerade h in eingesetzt und dann hebt sich eben alles auf: also: - - - Zu Aufgabe d): Da der Abstand von Q zu einen negativen Wert ergibt und der Abstand von P und einen positiven Wert, liegen die Punkte auf verschiedenen Seiten. Korrekt? - - - - - Aufgabe e): Ursprung: also: Wie kann ich nun überprüfen, ob es Ebenen der Schar gibt, die von der x-Achse orthogonal geschnitten werden? Mit wird das ja nicht wirklich was, da cos 90° ja 0 ergibt. Aber so ähnlich müsste ich das doch überprüfen können oder? Danke schon mal für Hilfe.. |
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27.05.2005, 00:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d) d(P;E1) = 5 stimmt, für Q nicht nachgerechnet, aber falls Resultat negativ, dann liegen sie auf versch. Seiten, richtig. e1) richtig e2) du musst prüfen ob ein Normalenvektor "parallel" x-Achse möglich ist. |
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27.05.2005, 08:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe e2) von poff, du mußt den SINUS nehmen (unterschied schnittwinkel gerade - gerade: cos(a) , ebene - ebene:cos(a) und ebene - gerade:sin(a) = cos(90 - a)!) werner |
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27.05.2005, 12:13 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, und wie schaue ich, ob der Normalenvektor parallel zur x-Achse sein kann? So wie ich des gemacht habe mit Normalenvektor der Ebenenschar und dem Richtungsvektor der x-Achse? Wenn ich das aber dann mache, mit sin (a), dann bekomme ich für aber unter der Wurzel einen negativen Wert...verrechnet oder muss ich anderes vorgehen? |
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27.05.2005, 12:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, richtig gerechnet, und was folgt daraus? werner |
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27.05.2005, 12:25 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, na dass es keine Ebenen der Ebenenschar gibt, die von der x-Achse senkrecht geschnitte werden. *g* - - - - - Zu der f), wie ist das denn da genau gemeint...also ich habe 'ne Idee wie ich es machen würde *g*. Und zwar die Gerade k mit der Ebenenschar gleichsetzen und dann müssten eben die Parameter entfallen und dann schaue ich für welche es eine unwahre Aussage gibt und für diese Ebenen sind sie dann parallel. (?) |
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27.05.2005, 13:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig zu f) wenn die gerade g echt (?) parallel zu E, was bedeutet das für den richtungsvektor von g und den normalenvektor von E bzw. deren skalarproidukt? werner |
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27.05.2005, 14:33 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hm...na ich müsste eigentlich nur schauen, ob der Richtungsvektor der Geraden k und die beiden Richtungsvektoren der Ebenenschar linear abhängig zueinander sind oder? Bzw. das Skalarprodukt müsste dann ja eigentlich 0 geben oder zumindest der Winkel zwischen beiden müsste ja 0 oder 180° oder so sein, sonst ist es ja nicht parallell. *g* |
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27.05.2005, 15:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
skalarprodukt(normalenvektor von E, richtungsvektor g) = 0 paßt werner |
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27.05.2005, 15:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab nun nicht genau mitbekommen wie du e2) gelöst hast, (sinus, steh ich gerade auf dem Schlauch) eine einfache StandartVariante wäre auch, das Vektorprodukt zw. EbenenNormalenV. und x-Achse zu bilden und damit aufzuzeigen dass das stets von Null verschieden ist, oder zu zeigen (2;a-2;a) = (k;0;0) für kein a lösbar. . |
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27.05.2005, 15:57 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, habe ich über das Skalarprodukt gemacht was ich ein paar Beiträge vorher zu der Aufgabe e2) geschrieben hatte. Nur nicht mit cos (a) bzw. cos 90° sondern mit sin (a) bzw. sin 90°, da beim Schnittwinkel zw. Ebene/Gerade der Sinus genommen wird oder eben cos (90°-a). - - - Zur Aufgabe f): Wenn ich hier das Skalaprodukt 0 setze, fällt der Nenner ja im Prinzip schon mal weg und dann steht nur noch: D.h. es wäre dann nur für die Ebene für a=-3 und sonst gibt es eben keine? |
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27.05.2005, 16:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber nicht richtig was du schreibst, du hättest müssen zeigen (...)*(...)/(|...|*|...|) = cos(Schnittwinkel) = 1 hat keine Lösung für alle a, oder ich steh immer noch auf dem Schlauch. f) richtig, es gibt nur diese eine |
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27.05.2005, 16:34 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, siehe mein Skalarprodukt...da hatte ich es ja mit cos(Schnittwinkel), und da es ja um senkrecht bzw. orthogonal darauf geht, ist der 90°. Und cos (90°) = 0, wieso also da 1 ? Und dann stünde da, da der Nenner im Prinzip wegfällt, 0=2. - - - Edit: Zu Aufgabe g): Oder müsste ich hier dann auch wieder den Sinus nehmen? Wobei es bei 45° ja sowieso gleich ist vom Wert her...aber trotzdem...(?) Ich habe dann zumindest raus: ? |
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27.05.2005, 16:57 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und da es ja um senkrecht bzw. orthogonal darauf geht, ist der 90°. Und cos (90°) = 0, wieso also da 1 ? ... siehste und genau das ist FALSCH. Du hast bei der Schnittwinkelberechnung zw. NV_ebene =(2;a-3;a) und x-Vektor =(1;0;0) mittels des Skalarprodukts usw. geschrieben cos(Schnittwinkel) = .... = 0 das MUSS aber = 1 heißen, denn der Schnittwinkel müsste NULL° werden, respektive dessen cos = 1. |
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27.05.2005, 17:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ergebnis ist richtig, und auch der weg über das skalarprodukt. ABER nur deshalb, weil cos 45 = sin 45, beim schnittwinkel gerade /ebene hast du cos(90-a) = sin(a) =....und sin(90) = 1, oder stehe ich jetzt auch auf dem schlauch??? sky, du hast doch geschrieben, dass dann der ausdruck unter der wurzel < 1 => keine lösung für a.... fasse doch bitte einmal alle deine ergebnisse in einem post zusammen, samt dem zugehörigen rechengang sonst verstehe ich auch nur mehr bahnhof werner n.s. zum letzten punkt: dazu schau dir das hier an, da erläutert leopold, worauf es ankommt |
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27.05.2005, 17:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(auch von mir) g stimmt. eine mögliche Lösung für h wäre z.B. x * (0;1;1) +2 =0 (einen Normalenvekor zum Richtungsvektor (-6;-4;4) wählen, der von der Schar nicht erreicht werden kann und dann das p entsprechend so bestimmen, dass (3;0;-2) in der Ebene liegt. @Werner, so langsam versteh ich auch diesen Durcheinander um den Schnittwinkel. Du und er 'verstehen' dabei jenen der Ebene mit der x-Achse und ich den der Normalen mit der x-Achse. Aber gleich wie, muss es .... = cos(0) = sin(90) = 1 heißen. Vielleicht hat er das dann auch so umgestzt, nur nicht entsprechend geschrieben ... Dennoch zeigen sich bei diesen Sachen die versteckten Unsicherheiten und das aufs formale Rechnen ausgerichtete Vorgehen. (auf den Gedanken ich muss da jetzt sinus nehmen weil ich 'Ebene mit Gerade', käme ich erst garnicht, bei mir stellt sich eher die Frage welchen Winkel muss ich warum nehmen ... Diese Regel hat ja nichts mit Ebene und Gerade zu tun, sondern NUR damit dass der Normalenvektor der Ebene eingesetzt wird ) |
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27.05.2005, 20:46 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hm, naja die Teilaufgaben vorher waren ja alles klar bzw. sowieso korrekt. Dann jetzt eben nochmal klar zum zweiten Teil der Teilaufgabe e): Ich hatte ja zuerst gemeint: Und ich war nun eben irritiert, da das ja jetzt wie es so dasteht auf der linken Seite 0 geben würde und damit 0=2 rauskäme. Mit Sinus ist das vll. doch etwas verwirrend, mir war eben im Kopf, dass bei Ebene/Gerade nicht einfach nur cos (a) ist, sondern wie nun schon gesagt cos (90°-a) was ja dann eben dem sin (a) entspricht. Und dann haben wir hier natürlich für Alpha 90°, da es ja darum geht, ob die Ebene orthogonal geschnitten wird. Also dann: => Keine Lösung für a. - - - - - - - - - Zu Aufgabe g): - Alles klar, in Ordnung. Und da heißt's ja im Prinzip wieder cos (90°-a) => cos (90°-45°) => cos (45°) und das ist gleich sin (45°). - - - - - - - - - Zur Aufgabe h):
Also wir haben ja: bzw. den Normalenvektor der Ebenenschar So, nun suchen wir eine Ebene , welche die Gerade enhält, aber nicht Teil der Ebenenschar ist. Ich bestimme jetzt also einen Normalenvektor zu dem Richtungsvektor der Gerade h, der aber nicht von der Ebenenschar erreicht werden kann. Und wie stell' ich das an? Also würde ja nun z.B. vom Normalenvektor der Ebenenschar nicht erreicht werden. Aber dieser gewälte Normalenvektor passt ja jetzt nicht zu dem Richtungesvektor der Geraden h oder wie mach ich das überhaupt, dass ich einen Normalenvektor zu einem Richtungsvektor aufstelle? |
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27.05.2005, 22:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ist es schon übersichtlicher. zu deiner letzten aufgabe schau dir den link an aus meinem letzten beitrag das ist ein schwieriges zeug und dort treffend erklärt wenn ich es richtig verstanden habe, mußt du deine schnittgerade so ergänzen, dass rauskommt werner |
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27.05.2005, 23:26 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun gut, mit meiner 'Lösung' für h, besser dem Lösungweg bin ich auch nicht zufrieden, dieweil das nicht allgemein so umsetztbar ist. dennoch mal zeige: zuerst wähle ich einen passenden Normalenvektor zu (-6;-4;4) (x;y;z)*(-6;-4;4) =0 da ich weiterhin will, dass der nicht zu (2;a-3;a) passen soll, wähle ich versuchsweise und der Einfachheit wegen x zu Null vor (0;y;z)*(-6;-4;4) =0 liefert -4y+4z=0 also y=z das wähle ich nun der Einfachheit wegen zu 1. Probe (0;1;1)*(-6;-4;4) = ... =0 nun sind alle Ebenen x*(0;1;1) -p =0 parallel zu h. damit h IN der Ebenen liegt muss zusätzlich auch (3;0;-2) in der Ebene liegen, also (3;0;-2)*(0;1;1) -p =0 -2-p = 0 ..... p =-2 und somit x*(0;1;1) +2 =0 dass die nun definitiv mit keiner aus Ea zusammenfällt zeigt mir das Vektorpodukt (2;a-3;a)x(0;1;1) = (-3;-2;2) =ungleich Null für alle a damit ist klargestellt, dass kein Ea mit x*(0;1;1) +2 =0 zusammenfällt. |
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31.05.2005, 18:37 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, jepp alles klar. Ich habe es jetzt im Prinzip auf fast gleichem Weg: So, das sollte jetzt nicht kollinear zu dem Normalenvektor der Ebenenschar sein, also z.B. Das ergäbe damit dann: bzw. Damit dann Als eine Möglichkeit, denn es gibt ja eigentlich mehrere bzw. unendlich viele Möglichkeiten als E*. Danke nochmals.. |
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31.05.2005, 18:49 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe hier nun eine weitere zusammengesetzte Aufgabe zum Thema Vektorrechnung und mache jetzt nicht extra ein neues Thema auf, ich denke das passt ja sowieso hier rein. Die Aufgabe s. Anhang. Das meiste habe ich schon, nur bei ein oder zwei Dingen hab ich es noch nicht richtig (rausbekommen) und beim Rest eben mal schauen, dass ich mich nicht vertan hab. *g* - - - Aufgabe b): Ich habe die Strecke bzw. Gerade AC mal g1, AB g2 und BC g3 genannt. Innenwinkel zwischen g1 und g2: 60,25° Innenwinkel zwischen g2 und g3: 81,87° Innenwinkel zwischen g1 und g3: 37,87° Fläche der Pyramide: Aufgabe c): Hier habe ich irgendwie ein Problem...normalerweise kann man das Volumen doch so ausrechnen: Nur das gäbe hier irgendwie 0 ?! *g* Erstmal bis hier her...damit's nicht zu unübersichtlich wird und zu durcheinander. Rest folgt dann noch...braucht nicht schon gepostet zu werden...mach ich dann sobald das mit dem Volumen klar ist. |
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31.05.2005, 20:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werner |
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31.05.2005, 20:41 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, öhm, versteh ich grade nicht...wieso ?! Ich habe gewählt. Also habe ich doch: oder? Und für das Volumen: ? Wie komme ich denn auf ? Bzw. was ist die von dir gepostet Zeile jetzt überhaupt genau ? *g* |
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31.05.2005, 21:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ein tipfehler, aber das ist egal ich wollte dich darauf hinweisen, dass du den falschen vektor nimmst!!!!!!!!!!! c = CS!!!!!, ist ja klar, dass 0 herauskommt, wenn du einen vektor in der ebene ABC nimmst (AB)! das dreibein ist CA, CB und CS! werner |
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31.05.2005, 21:26 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, oh man klar...stimmt. Also dann zum Volumen: Ok, dann dürften Fläche und Volumen nun stimmen nicht? Die Winkel sind auch i.O. oder? |
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01.06.2005, 01:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hast NICHT korrekt geschrieben, das muss so aussehen, sonst ist's falsch bei der Fläche hingegen so einen Winkel hab ich mal nach ... 37,87°, dann wird der Rest auch . |
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01.06.2005, 06:45 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ahja, danke für den Hinweis! Aufgabe d): Und daraus dann die Normalengleichung: |
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01.06.2005, 09:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok wenn betragsstricherl, dann so: einmal ein bildchen werner |
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01.06.2005, 11:49 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, alles klar in Ordnung. Vielen Dank für das Bild übrigens! - - - Dann dürfte die Aufgeb d) mit der Normalengleichung der Ebene ja stimmen. Bei Aufgabe e) habe ich wohl etwas falsch, da die Punkte A und B nicht wirklich auf meiner Spurgeraden liegen, also ist die wohl nicht ganz korrekt: Da habe ich für u erhalten: Und das eingesetzt in die Spuregerade (x,y) hat ergeben: Tja, nur irgendwo muss ich noch ein Rechenfehler haben, da die Punkte A und B nicht drauf liegen...ich tippe laut den Ergebnissen beim Überprüfen der Punkte mit dieser Gleichung der Spurgeraden auf 'nen Vorzeichenfehler.. *g* |
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