Relation (Ordnungsrelation) |
| 08.01.2008, 15:53 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relation (Ordnungsrelation) Zeigen Sie, dass die <= Relation in den natürlichen Zahlen eine Ordnungsrelation ist. Gilt dies auch für die < Relation? Ich weiß irgendwie nicht, wie ich anfangen soll, dies zu beweisen oder zeigen. Hoffentlich kann mir das jemand sagen, wie man diese Aufgabe löst. |
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| 08.01.2008, 16:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie habt ihr ordnungsrelation definiert? ich kenn die definition, dass sie transitiv und asymmetrisch ist. demnach wäre <= keine ordnungsrelation. |
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| 08.01.2008, 16:08 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben sie wie folgt definiert: 1. reflexiv, 2. antisynmetrisch und 3. transitiv sind. |
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| 08.01.2008, 16:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok. dann musst du jetzt zeigen, dass die kleiner-gleich-relation diese 3 eigenschaft erfüllt. |
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| 08.01.2008, 16:33 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also könnte ich auch schon mal sagen, dass die < Relation keine Ordnungsrelation ist, da die Reflexivität nicht gegeben ist aRa a kann nicht kleiner sein wie a, jedoch ist dieses bei <= gegeben wenn ich das jetzt richtig habe. Also hab ich jetzt schonmal, dass die < Relation keine Ordnungsrelation ist. antisynmetrisch: für alle a,b element N gilt: (a,b) (b,a) element R ==> a=b da es eine kleiner gleich Relation ist, kann a=b sein, also ist die <= Relation antisynmetrisch transitiv: wenn ich z.B. a,b,c element N habe, kann ich sagen, dass a<= b ist und b <=c ist, dann ist auch a<=c, also ist die kleiner gleich Relation auch transitiv Also ist die <= Relation eine Ordnungsrelation Kann ich das so sagen oder zeigen oder hab ich irgendwo einen Denkfehler??? Ansonsten könnte mir ja vielleicht jemand sagen, wo ich irgendwas falsch habe und wie ich das aufschreiben müsste. |
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| 08.01.2008, 17:24 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich das jetzt so schreiben oder ist noch irgendwo ein Fehler oder sollte ich irgendwas anders schreiben??? Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen... |
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| 08.01.2008, 17:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
das wort "kann" bei deiner überlegung zu antisymmetrisch gefällt mir nicht. |
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| 08.01.2008, 17:30 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine damit sowas, wie darf a=b sein, da ja bei der kleiner gleich Relation a entweder kleiner wie b sein muss oder a=b sein muss...also ist die kleiner gleich Relation antisynmetrisch (a=b) |
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| 08.01.2008, 17:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
auch das wort "darf" gefällt nicht. viel mehr muss da "muss" hin. denn die bedinung ist doch |
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| 08.01.2008, 17:48 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also kann ich sagen, wenn a=b ist, also die Relation antisynmetrisch ist, ist die kleiner gleich Relation eine Ordnungsrelation...es muss also gegeben sein, dass a=b ist |
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| 08.01.2008, 20:06 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch jemand da??? Vielleicht kann mir jemand ja jetzt sagen, ob ich das so schreiben oder zeigen sollte oder ob jemand das komplett anders zeigen würde... MfG |
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| 08.01.2008, 20:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
letztendlich ist das alles (bis auf die triviale reflexivität) nur begründet und nicht bewiesen. beweisen kannst du das nur, wenn ihr die kleiner-gleich-relation auf den natürlichen zahlen irgendwie mathematisch definiert habt oder irgendwelche axiome eingeführt habt. eine definition (die mit der "natürlichen" ordnung konform ist) wäre z.b. |
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| 08.01.2008, 20:44 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich das so schreiben würde: Für beliebige natürliche Zahlen x,y wird festgesetzt: Wie würde hierfür der Beweis aussehen??? |
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| 08.01.2008, 20:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
kennst du die anordnungsaxiome der reellen zahlen? |
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| 08.01.2008, 22:00 | diablo-9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die kenne ich nicht...Kann ich nicht beweisen??...Also kann ich das nur so zeigen, wie ich das vorher geschrieben habe, oder gibt es noch einen anderen Weg, also einen Beweis, den ich auch ohne die Axiome machen könnte??? |
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