Chinesicher Restsatz

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*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »
Chinesicher Restsatz
Hallo,

Ich habe mittlerweile verstanden wieder der chinesiche Restsatz funktioniert ;-)

Doch bei diesen Gleichungen weiss ich nicht weiter:

x 5 mod 6
x 12 mod 12
x 1 mod 2
x 2 mod 3

Habe wie immer M = 6*12*2*3 = 432 berechnet

dann m1 = 432/6 = 72 , m2 =432/12 = 36
m3 = 432/2= 216 , m4 =432/3 =144

So dann kommt mein Problem :

normalerweise rechne ich dann

72x-1 =6y => x = ...
36x-1=12y => x = ...
216x-1= 2y => x = ...
144x-1=3y => x = ...

aber ich komm da bei keiner der Zeile auf x... ich versteh das ganze nicht, da denkt man das man es endlich geschnallt hat und dann sowas ;-)

Die eigentliche Aufgabe hieß :

Gibt es eine ganze Zahl, die bei Division durch 2, 3, 6 bzw 12 jeweils den Rest 1, 2, 5 bzw. 5 läßt?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von *Sonnenschein*
x 5 mod 6
x 12 mod 12
x 1 mod 2
x 2 mod 3

Gibt es eine ganze Zahl, die bei Division durch 2, 3, 6 bzw 12 jeweils den Rest 1, 2, 5 bzw. 5 läßt?


Die zweite Zeile müsste lauten. Also






Die Moduln sind nicht teilerfremd, d.h. der chinesische Restsatz ist nicht ohne weiteres anwendbar. Offensichtlich ist die dritte Gleichung redundant. Die vierte Gleichung kann man ersetzen durch . Das macht wiederum die erste Gleichung überflüssig. Man hat also




zu lösen. Jetzt ist der chinesische Restsatz anwendbar. Zum Beispiel ist eine Lösung.


Gruß, therisen
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das hat mir schon sehr geholfen!
Aber warum ist die dirtte Gleichung redundant?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn x-5 durch 12 teilbar ist, dann ist es auch durch 6 teilbar
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar stimmt...

vielen vielen Dank euch beiden!
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

warum kann man aus durch [latex] x\equiv 1 mod 4 machen?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

zerlegt sich in und - die erste Gleichung hast du aber bereits in deiner Liste!
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

hab dann jetzt x
und x

hab dann M = 12 m1 = 3, m2 =4
dann hab ich

3x-1= 4y
4x-1= 3y

und daruas folgt doch x= -1 und x= 1 oder?
und dann muss mann doch 3*(-1) *1 +4*1*1 rechnen oder?
Hoffe hab das jetzt richtig verstanden... weil da kommt kein 17 raus..
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nochmal auf Deutsch, dein Beitrag ist sehr mühsam zu lesen. Es gibt unendlich viele Lösungen - aber modulo liegen sie in derselben Restklasse.
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte




meine Lösungen für x waren dann in der ersten Gleichung x=1 und in der zweiten x=3

habe dann (1*2)*(3*5) = 17 mod 12

ist das so richtig?
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich schon erledigt hab das verstanden.. hab aber eine andere Frage...

Wie lautet die kleinste natürliche Zahl n mit n > 3 und 3 | n, 5 | (n+2), 7 | (n+4)

Hab das so gemacht : M = 105 m1 = 35 , m2 =21, m3= 15







daraus kann ich ja

35x -1 = 3y => x=-1
21x -1 = 5y => x=1
15x -1 = 7y => x =1

=> -35*0 + 21*(-2) + 15 *(-4) = -102

aber n bzw x soll ja >3 sein... wie bring ich die Bedingung mit ein?Also an welcher Stelle?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung ist nur eindeutig modulo 105.
*Sonnenschein* Auf diesen Beitrag antworten »

das versthe ich nicht.
Alao ist der chinesiche Restsatz gar nicht nötig?
Ich weiss nur das, dass Ergebniss 108 ist
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Lösungen sind gegeben durch mit .
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