Potenzrechnen: Einige Aufgaben

27.05.2005, 10:43

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzrechnen: Einige Aufgaben

huhu,

ich hab grad brav meine Hausaufgaben gemacht, und bin mir bei einigen Ergebnissen nicht so sicher...

1. Vereinfachen:

a) 9a²-6b²+c²-b²+62c² => 11a²-7b²+63c²

b) 7mal 3. wurzel von y + 3mal 3. wurzel aus y - 4mal 3. wurzel aus y
=> 6mal 3. wurzel aus y

2. Vereinfachen:

a) 4xyz*6xa*6yaz*4xz*4az => 2304(axz)3y2z hoch4

b) x hoch a+2 / x hoch a-2 => x

c) 16 hoch5 * (1/2)hoch5 * (1/4)hoch5 => 32

d) (121x hoch4) hoch 1/2 =>121x²

e) a hoch0* b hoch -5 / b hoch -8 => b hoch -13

f)32 hoch 0.5 => 5.6568

3. Berechnen:

a) Wurzel aus 125x² => 11.18x

b) 3. wurzel aus 216b => 6b hoch 1/3

c) 5mal 5. wurzel aus a * 5. wurzel aus a hoch4 => 5*5a*5a hoch4

d) 15mal Wurzel aus x hoch6 b hoch7 : 5mal Wurzel aus x hoch4 b hoch5 => 3mal Wurzel aus x hoch6 b hoch7 / x hoch4 b hoch5

e) 7. Wurzel aus 10 000 000 => 10

f) Wurzel aus 16*81*144 => 432

4. Berechnen:

a) (a+b) hoch6 => b hoch6 + 6 a hoch5 b + 15 a hoch4 b hoch2 * 20 a³b³ + 15a²b hoch4 + 6 ab hoch5 + b hoch6

b) (5 + 3mal WUrzel aus x) ( 5 - 3mal Wurzel aus x) => 25 - 9mal Wurzel aus x

c) Wurzal aus 2 + Wurzel aus 8 - Wurzel aus 18 => 0

d) 3 / 1+ Wurzel 2 => 1.4

e) 3. wurzal aus 216 : 4. wurzal aus 16 => 3

wäre lieb, wenn sich das jemand mal ansieht und gegebenfalls verbessert smile

smile

27.05.2005, 11:18

etzwane

Auf diesen Beitrag antworten »

1a) wieso 11a² ?
1b) ok

2a) 2304 stimmt, die weiteren Potenzen sind falsch <<< EDIT: korrigiert
2b) x^(a+2)/x^(a-2) = (x^a/x^a)*(x^2/x^(-2)) = .... du musst unbedingt Klammern setzen, und für "hoch" schreibst du "^"
2c) ok
2d) was ist mit 121^(1/2)
2e) falsch
2f) ok, da sollst du wahrscheinlich schreiben: 4*Wurzel(2)

also nochmal rechnen, Übung mach t den Meister Big Laugh

Big Laugh

und schau dir mal den Formeleditor an, unter dem Eingabefeld kannst du da raufklicken

EDIT: bei 2a eine 4 übersehen ...

27.05.2005, 11:37

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

27.05.2005, 14:12

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von etzwane
1a) wieso 11a² ?
1b) ok

2a) 2304 stimmt, die weiteren Potenzen sind falsch <<< EDIT: korrigiert
2b) x^(a+2)/x^(a-2) = (x^a/x^a)*(x^2/x^(-2)) = .... du musst unbedingt Klammern setzen, und für "hoch" schreibst du "^"
2c) ok
2d) was ist mit 121^(1/2)
2e) falsch
2f) ok, da sollst du wahrscheinlich schreiben: 4*Wurzel(2)

also nochmal rechnen, Übung mach t den Meister Big Laugh

Big Laugh

und schau dir mal den Formeleditor an, unter dem Eingabefeld kannst du da raufklicken

EDIT: bei 2a eine 4 übersehen ...

1.a) 9a²+2a² = 11a²
2.d) naja ich dachte mir, daß man statt (121x^4)^1/2 auch 121x² schreiben könnte verwirrt

verwirrt

2.e) was is daran falsch ? verwirrt

verwirrt

a^0 ist 1 und dann bleiben die beiden potenzen mit b übrig und -5-8 = -13 oder hab ich da nen denkfehler ?

du hast den rest der aufgaben unkommentiert gelassen, darf ich das so verstehen, daß sie deiner meinung nach richtig sind ? Big Laugh

Big Laugh

27.05.2005, 14:35

etzwane

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1a) hier die Originalaufgabe mir deiner Lösung:
9a²-6b²+c²-b²+62c² => 11a²-7b²+63c² ,
da fehlt dann wohl links ein +2a²

Zu 2d) $\begin{eqnarray*} \sqrt{121x^4}=\sqrt{121}\cdot \sqrt{x^4}=..... \cdot ..... \end{eqnarray*}$

Zu 2e) $\begin{eqnarray*} \frac{a^0*b^{-5}}{b^{-8}}=1\cdot b^{-5}\cdot b^8=..... \end{eqnarray*}$ , denn du teilst doch durch $\begin{eqnarray*} b^{-8} \end{eqnarray*}$

Zu 2b) diese Aufgabe war auch falsch, denn $\begin{eqnarray*} \frac{x^{a+2}}{x^{a-2}}=x^{a+2}*x^{-a+2}=...... \end{eqnarray*}$

Bei 3) und 4) habe ich auch schon Fehler entdeckt, schreib mal die richtigen Lösungen zu den offenen zu 2) hier rein, dann schau ich mir in der Zwischenzeit die anderen an.

27.05.2005, 15:42

etzwane

Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier meine Kommentare zu 3) und 4):

Zu 3a) stimmt so ungefähr, vielleicht hättest du hier $\begin{eqnarray*} 5\sqrt{5}\cdot x \end{eqnarray*}$ schreiben sollen ?

Zu 3b) ok

Zu 3c) ist falsch, denn $\begin{eqnarray*} 5*a^{1/5}*(a^4)^{1/5}=..... \end{eqnarray*}$

Zu 3d) setze Klammern, benutze den Formeleditor usw., ich will nicht raten, was du gemeint haben könntest

Zu 3e+f) ok

Zu 4a) ist falsch, überprüfe 20a³b³

Zu 4b) ist falsch, denn $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x}*3\sqrt{x}=..... \end{eqnarray*}$

Zu 4c) ok, hast du bestimmt mit dem Taschenrechner ausgerechnet und nicht mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{18}=\sqrt{2}+\sqrt{4*2}-\sqrt{9*2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=0 \end{eqnarray*}$

Zu 4d) so nicht nachprüfbar, da musst du erstmal Klammern setzen

Zu 4e) ok

Zu 2a) diese Lösung war auch falsch, da musst du die Potenzen von a,x,y,z zusammenzählen

Anzeige

30.05.2005, 09:57

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von etzwane
Zu 3d) setze Klammern, benutze den Formeleditor usw., ich will nicht raten, was du gemeint haben könntest

$\begin{eqnarray*} 15 \sqrt{x^6} b^7 : 5 \sqrt{x^4} b^5 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von etzwane

Zu 2e) $\begin{eqnarray*} \frac{a^0*b^{-5}}{b^{-8}}=1\cdot b^{-5}\cdot b^8=..... \end{eqnarray*}$ , denn du teilst doch durch $\begin{eqnarray*} b^{-8} \end{eqnarray*}$

regel zur division von potenzen: $\begin{eqnarray*} x^{m} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ = a^m-n => also wäre das mit dem -13 doch richtig ? verwirrt

verwirrt

noch was zu 1.a) ja da hab ich die 2a² vergessen, sry unglücklich

unglücklich

2.d) $\begin{eqnarray*} (121x^4)\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ (das 1/2 ist die hochzahl ausserhalb der klammer) meine lösung ist anscheinend falsch, also wie rechne ich das nun ? verwirrt

verwirrt

wobei ja folgende regel gilt: $\begin{eqnarray*} (x^{m})^n = x^{m}*^{n} \end{eqnarray*}$ ûnd dann wäre meine lösung doch richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.05.2005, 10:14

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ~lia~
regel zur division von potenzen: $\begin{eqnarray*} x^{m} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ = a^m-n => also wäre das mit dem -13 doch richtig ? verwirrt

verwirrt

Die Regel erstmal richtig geschrieben:
$\begin{eqnarray*} x^{m} / x^{n} = x^{m-n} \end{eqnarray*}$
und noch:
$\begin{eqnarray*} x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n} \end{eqnarray*}$
Was ist dann:
$\begin{eqnarray*} b^{-5} \cdot b^{8} \end{eqnarray*}$ ?
Regeln sind die eine Seite, richtig anwenden die andere.

30.05.2005, 10:14

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke: $\begin{eqnarray*} b^{-5-(-8)} \end{eqnarray*}$

30.05.2005, 10:21

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mercany
Bedenke: $\begin{eqnarray*} b^{-5-(-8)} \end{eqnarray*}$

ok, hab da ein - übersehen *hust*

dann sind das b³

DANKE ! smile

smile

2.a) $\begin{eqnarray*} 2304 (a³x³z^4)2y \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} x^{4} \end{eqnarray*}$

30.05.2005, 10:37

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, jetzt passt es!

Wichtig: Pass immer schön auf die Vorzeichen deiner Exponenten auf! Du siehst ja wie schnell da VZ-Fehler passieren können.

Gruss
mercany

30.05.2005, 10:48

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

hm, also 3.c) 5a verwirrt

verwirrt

30.05.2005, 10:48

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ~lia~

Zitat:

Original von etzwane
Zu 3d) setze Klammern, benutze den Formeleditor usw., ich will nicht raten, was du gemeint haben könntest

$\begin{eqnarray*} 15 \sqrt{x^6} b^7 : 5 \sqrt{x^4} b^5 \end{eqnarray*}$

was da steht ist folgendes, wenn du die punkt vor strichrechnung von links nach rechts auflöst:
$\begin{eqnarray*} \frac{15 \sqrt{x^6} b^7 \sqrt{x^4} b^5}{5} \end{eqnarray*}$

du meinst doch sicher $\begin{eqnarray*} (15 \sqrt{x^6} b^7) / (5 \sqrt{x^4} b^5)=\frac{15 \sqrt{x^6} b^7}{5 \sqrt{x^4} b^5} \end{eqnarray*}$ , oder?
zur festlegung der reihenfolge immer klamemrn setzen (bzw. als langer bruch: \frac{zähler}{nenner})

30.05.2005, 11:24

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED

du meinst doch sicher $\begin{eqnarray*} (15 \sqrt{x^6} b^7) / (5 \sqrt{x^4} b^5)=\frac{15 \sqrt{x^6} b^7}{5 \sqrt{x^4} b^5} \end{eqnarray*}$ , oder?
zur festlegung der reihenfolge immer klamemrn setzen (bzw. als langer bruch: \frac{zähler}{nenner})

jau das ding meine ich, sry komm noch nicht so ganz mit dem formeleditor klar unglücklich

unglücklich

30.05.2005, 11:37

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

dann mal ran, wurzeln vereinfachen und potenzgesetze anwenden.....

30.05.2005, 11:40

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

3.d) glaube das ist falsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber: $\begin{eqnarray*} 3b^{5/2}x^{9/2} \end{eqnarray*}$

30.05.2005, 11:44

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

da glaube ich auch...

3 ist richtig, aber was ist b^7/b^5 ? potenzgesetze!

30.05.2005, 21:53

~lia~

Auf diesen Beitrag antworten »

habs nun :P

3b²x²

30.05.2005, 23:14

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Öhmm, müsste es nicht $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ heißen verwirrt

verwirrt

Denn: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^6} = x^3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^4} = x^2 \end{eqnarray*}$
Somit ergibt sich doch: $\begin{eqnarray*} \frac{x^3}{x^2} = x \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruss
mercany

/edit: Antwort verbessert.

31.05.2005, 16:08

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

achtung, hier wäre noch eine fallunterscheidung angebracht....

z.b. ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{-2}^6=2^3 \end{eqnarray*}$ , also gilt für negative x: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^6}=-x^3 \end{eqnarray*}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »