Primzahl, quadratischer Nichtrest

27.05.2005, 11:19	knoten	Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl, quadratischer Nichtrest Wer kann mir bei folgendem Beweis helfen: p>2 sei eine Primzahl. Zu zeigen ist: Der kleinste quadratische Nichtrest in Z/pZ ist immer eine Primzahl. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
27.05.2005, 12:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige durch einen Widerspruchsbeweis, daß, wenn $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ein zusammengesetzter quadratischer Nichtrest ist, etwa $\begin{eqnarray} a=rs \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r,s>1 \end{eqnarray}$ , daß dann auch $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ein quadratischer Nichtrest sein muß. Hintergrund ist das Potenzgesetz $\begin{eqnarray} (xy)^2 = x^2y^2 \end{eqnarray}$ .
27.05.2005, 12:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm doch einfach mal an, ab mit a>1, b>1 sei der kleinste* quadratische Nichtrest modulo m. Dann müssen a und b kleiner als a*b quadratische Reste modulo m sein... EDIT: Wieder eine Zehntelsekunde zu spät.

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