Fehlende Koordinaten bei Verktoren

27.05.2005, 12:02

Tupel

Fehlende Koordinaten bei Verktoren

Hi, ich habe folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} g : \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und ich muss den Punkt (3/ / ) so vervollständigen, dass er auf der Geraden liegt. Wie kann ich das angehen?

27.05.2005, 12:12

Leopold

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Setze $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ u \\ v \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ auf der linken Seite ein. Zerlege die Vektorgleichung in drei skalare Gleichungen und berechne aus der ersten den Parameter $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

27.05.2005, 12:18

Tupel

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..
Danke Leopold. Ich bekomme $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raus. Ist das richtig? r ist bei mir 1.

27.05.2005, 12:25

Leopold

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That's it!

27.05.2005, 12:47

Tupel

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a
Gut.^^ Sehe ich das Richtig, dass durch Vektoren beschriebene Geraden KEINE Vektoren sind? Eine Gleichung die durch P(1/3/5) und Q(2/-1/3) geht sieht ja so aus: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Aber wenn ich die beiden Vekroten addiere bekomme ich einen Vektor der NICHT durch diese Punkte geht. Also ist eine durch Vektoren beschriebene Gerade etwas ganz anderes als ein Vektor?

27.05.2005, 13:01

Frooke

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RE: a

Zitat:

Original von Tupel
Eine Gleichung die durch P(1/3/5) und Q(2/-1/3) geht sieht ja so aus:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist keine Gleichung, so müsste es heissen:
$\begin{eqnarray*} \vec g = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie der Name sagt ist eine Gerade in Punktrichtungsform eine Gerade und kein Vektor. Deshalb hast Du auch den Parameter, weil Du unendlich weit im Positiven und negativen mit diesem Vektor umhergehen kannst, und Du wirst Dich immer auf der Geraden befinden...

Wenn Du die für r eine Zahl einsetzt wirst Du einen Ortsvektor für einen Geradenpunkt erhalten.

27.05.2005, 13:04

Tupel

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Ach so ist das! Danke Frooke!

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