Hamming-Codes & lineare Abhängigkeit |
27.05.2005, 13:41 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hamming-Codes & lineare Abhängigkeit |
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27.05.2005, 13:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Not (also mangelnde Kompetenz hier) kannst du deine Anfrage immer noch per Copy+Paste ins Informatikerboard befördern. |
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27.05.2005, 14:12 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich schon! Da muss ich erst mal abwarten ob sich jemand auch mit linare Algebra auskennt. Aber ich überleg´grade wie ich es als reine LA-Aufgabe umformulieren kann, der Code ist ja einfach nur ein Vektorraum über GF(2)^n....bis später. |
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27.05.2005, 14:34 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frage ist höchstwahrscheinlich mindestens genauso schwer zu beantworten wie deine eigentliche Frage/Aufgabe. Also schreib am besten die Aufgabe hier rein. |
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27.05.2005, 16:22 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurze Definition von Ham(r): Ham(r):={c=(c_1, c_2, ..., c_n} aus {0,1}^n | cH^t=0}. (alle 0,1-Ketten der Länge n, für die c mal H^t gleich Null ist.) Ham(r) ist also ein 1-fehlerkorrigierender perfekter Code mit w(Ham(r))=d(Ham(r))>=3 der Länge n=(2^r)-1. Wobei mit w() das Mindestgewicht definiert ist, also die Mindestanzahl von Einsern die einen Code vom Nullvektor unterscheiden. Und d() der Hamming-Abstand, also der Mindestunterschied von Stellen ist zwischen zwei Elementen aus Ham(r). Seine Kontrollmatrix H ist eine rx((2^r)-1)-Matrix. Hier die Aufgabe: a) Angenommen, es gäbe ein Codewort in Ham(r) vom Gewicht 1 oder 2. Schließe daraus, dass eine bzw. zwei Zeilen von H linear abhängig sein müssten. b) Verallgemeinerung von a): Sei C ein beliebiger linearer Code, und sei H eine Kontrollmatrix von C. Dann gilt: Wenn je d-1 Spalten von H linear unabhängig sind, so gilt d(C) ist größer-gleich d. Wenn ihr wollt kann ich noch Ham(3) als Beispiel posten... |
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27.05.2005, 18:27 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeilenvektor mal Matrix So, ich hab´s jetzt mal als rein mathematische Aufgabe formuliert: Seien die Vektoren c Tupel der Länge 7 über dem Körper GF(2), also Elemente aus dem Vektorraum V={0,1}^7. (z.B. ). Und eine Matrix wie folgt definiert: Sei C die Teilmenge von V für die gilt. Das sind intressanterweise grade die Vektoren die mindestens drei Einsen haben (einzige Ausnahme: der Nullvektor (0000000)). (Beim Rechnen mit diesen Matrizen ist 1+1=0 zu beachten, da wir in GF(2) sind.) Beispiel: . Also ist c_1 ein Element von C. Soweit sogut. Nun die Aufgabe: Sei . (Nur zwei Nullen!) Wenn x Zeilen linear abhängig. Was ist x ? |
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