Kreisflächen |
| 08.01.2008, 20:57 | martin-w | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreisflächen Das Problem ist eigentlich ganz schnell beschrieben: In der angehängten Skizze soll die grüne Fläche berechnet werden. (die beiden großen Kreise haben den gleichen Mittelpunkt, die Mittelpunkte der kleinen Kreise (alle vier haben den gleichen Radius) liegen auf dem mittleren) Die drei Radien sind bekannt. Mein Problem liegt vor allem bei den blauen Flächen. Gibt es einen einfachen Weg diese auszurechnen? Alle meine bisherigen Ansätze führen zu ziemlich aufwändigen Gleichungen, so dass man schon einige Schritte vor dem Ziel einen wahren Wust an Variablen vor sich hat. Falls es erwünscht ist, kann ich ja mal meinen Ansatz skizzieren, aber wie gesagt, mir erscheint das arg umständlich. Vielen Dank schonmal. |
||
| 08.01.2008, 22:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der äußerste Kreis hat - wie ersichtlich - momentan mit der Aufgabe nichts zu tun. Also geht es nur um die Schnittfläche der beiden anderen Kreise, deren Radien seien R (großer Kreis) und r (kleiner Kreis). Zeichnen wir die Radien zu den Schnittpunkten und die Verbindungslinie beider Mittelpunkte, so erhalten wir ein gleichschenkeliges Dreieck (r, R, R). Aus diesem Dreieck lässt sich die Höhe (s) von einem Schnittpunkt auf die Verbindungslinie der beiden Mittelpunkte berechnen. Die von den beiden Kreisen eingeschlossene Fläche ist die Summe zweier Kreissegmente mit der gemeinsamen Sehnenlänge 2s. Diese kann mit den bekannten Beziehungen ermittelt und zuletzt von der Fläche des kleinen Kreises abgezogen werden. mY+ |
||
| 09.01.2008, 16:56 | martin-w | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, danke für die Antwort. Ich habe das im Prinzip genau gleich angesetzt. Mich hat es nur deshalb so verwirrt, weil die Aufgabe Teil einer größeren Sammlung von Aufgaben ist, die alle ein viel geringeres Niveau haben. (Da kommt man mit einem Sinus oder einem Pythagoras zum Ziel). Ich werde das jetzt jedenfalls mal versuchen durchzurechnen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|