Lagrange Methode (Extrema)

27.05.2005, 16:19	hansmoleman	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Methode (Extrema) und zwar sitze ich hier an einer Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung $\begin{eqnarray} f(x,y)=\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ und dieser Nebenbedingung $\begin{eqnarray} g(x,y,a)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}- \frac{1}{a^2} \end{eqnarray}$ damit habe ich jetzt die Lagrange form raus ...und zwar $\begin{eqnarray} L(x,y,\lambda)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\lambda (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}- \frac{1}{a^2}) \end{eqnarray}$ jut jut.... so da hab ich dann raus $\begin{eqnarray} x=y=-2\lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda =\pm \sqrt{1/2}a \end{eqnarray*}$ so für die hinreichende Bedingung muss man ja noch die Hessesche Matrix aufstellen... die Frage ist nun wie wird sie aufgestellt ? Unser Prof meinte z.B dass G2 eine 3er Determinante sein soll? bzw. H1 und H2... wieviele Determinanten muss ich denn eigentlich berechnen ? nur eine , denn unser prof hat angeschrieben wenn H2>0, H3<0, H4>0..... --> Minimum H2<0, H3<0, H4<0....--> Maximum -....und G1 keine Rolle spielt, da sie immer negativ sei....? danke für eure mühe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »