Mischungsprobleme Prozentrechnen

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amrandedeswahnsinns Auf diesen Beitrag antworten »
Mischungsprobleme Prozentrechnen
hallo alle,
hoffentlich kann mir jemand helfen - ich lerne fürs schulfremdenabitur und bin nun zum zweiten mal auf eine aufgabe aus einem schulmathebuch gestoßen an der ich schier wahnsinnig werde, weil ichs überhaupt nicht blick.

1. Aufgabe:
Aus den Legierungen "Silber 900" (90% Silber und 10% Kupfer oder Cadmium) und "Silber 625" sollen 220 g der Legierung "Silber 750" hergestellt werden.

Finde dabei überhaupt keinen richtigen Lösungsansatz und hab schon 3 DinA4 Seiten voll gerechnet.

ebenso die 2. Aufgabe:
Ein Schmuckstück, das die Form eines Zetimeterwürfels hat, besteht aus einer Mischung von Gold und Silber. Wäre der Würfel aus reinem Gold, so würde er 19,3 g wiegen ; wäre er aus Silber, so würde er 10,5 g wiegen. In Wirklichkeit wiegt er 14 g. Wieviel Gold ist verarbeitet worden ?

Bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht mal sicher, ob das überhaupt möglich ist, mit diesen Vorgaben einen Würfel V=1cm^3 mit genau 14 g herzustellen.

Über Lösungsansätze mit denen ich das nachvollziehen kann, wäre ich euch sehr dankbar.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du dir denn schon überlegt?
Poste dochmal deine Rechenschritte, dann sehen wir weiter! Augenzwinkern
amrandedeswahnsinns Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsansatz 1.Aufgabe

x * "Silber 900" + y * "Silber 625" = 220 g "Silber 750"

ich habe mich dann in die richtung wieviel % von "Silber 900" steckt in "Silber 750" drin verrannt --> also wieviel sind 75% von 90% von 100g und wieviel % mehr Silber steckt in der 900er Legierung, völlig schräg, ist aber auch heiß da draußen.(bitte nicht zu genau lesen unglücklich )

also nochmal:

wieviel gramm von silber900 addiert mit wieviel gramm silber625 gibt 220 gramm silber750

so 100 g von silber750 enthält 75 g reines Silber

also enthalten 220 g <=> 220/100*75 = 2,2*75 = 165 g

aha in nem anderen thread nachgeschaut ok noch mal die erste Gleichung
x * "Silber 900" + y * "Silber 625" = 220 g "Silber 750"

Silber 900 = 90%
Silber 625 = 62,5%
Silber 750 = 75%

also
x*0,9 + y*0,625 = 220*0,75 = 165 |-(y*0,625) |/0,9
x = (165 - y*0,625)/0,9

eingesetzt in die obere
(165 - y*0,625)/0,9 + y*0,625 = 165 |*0,9
165 - y*0,625 + 0,9*0,625*y = 165*0,9
165 - y*0,625 + y*0,5625 = 148,5
165 - y*1,1875 = 148,5 |-148,5 |+(y*1,1875) |/1,1875
(165 - 148,5)/1,1875 = y

y = 13,894736842105263157894736842105

wieder einsetzen:
x*0,9 + 13,894...*0,625 = 165
x*0,9 + 8,6842105263157894736842105263158 =165 |-8,6...
x*0,9 = 156,31578947368421052631578947368
x = 173,68421052631578947368421052632

also ca. 173,68 g Silber900

richtig??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Halten wir fest, was am Ansatz richtig und zielführend ist:

Zitat:
Original von amrandedeswahnsinns
x*0,9 + y*0,625 = 220*0,75 = 165 |-(y*0,625) |/0,9
x = (165 - y*0,625)/0,9

Und die zweite erforderliche Gleichung ergibt sich schlicht und einfach aus der Gesamt-Massenbilanz:

x + y = 220

Wink
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 2:

Der Würfel mit 14 g enthalte x Gramm Gold und y Gramm Silber, das ergibt eine Gleichung für x und y.

Der Würfel aus 1 cm³ Gold wiegt 19,3 Gramm, also hat 1 Gramm Gold das Volumen von 1/19,3 cm³, und x Gramm Gold hat das Volumen von x/19,3 cm³. Für das Silber erhält man eine ähnliche Gleichung, das Volumen der Anteile Gold und Silber zusammen ist genau 1 cm³, das ergibt eine weitere Gleichung für x und y.

Somit hat man 2 Gleichungen mit den beiden Unbekannten x und y, das zu lösen ist.
amrandedeswahnsinns Auf diesen Beitrag antworten »

die zweite Aufgabe habe ich mit Hilfe eines Achsenkreuzes und Geraden zu lösen versucht


dann hat ich noch eine Gerade die durch die Punkte A(0|1) und B(14|0)
ging kann ich aber grad nicht machen hier

Durch die Schnittpunkte wollte ich dann die Mengen bestimmen kam aber auch rechnerisch auf die Summe 14,1 g.

Darf man das so lösen wie ich das versucht habe?
 
 
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube nicht, wenn schon graphisch:

dann mit x + y = 14, daraus y = 14 - x

und mit x/19,3 + y/10,5 = 1, daraus y = 10,5*(1 - x/19,5)

amrandedeswahnsinns Auf diesen Beitrag antworten »

ok super ich danke euch allen
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