Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"

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GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »
Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"
Hallo Wink ,
bei meiner Frage gehts um das Höhenfußpunkt-Dreieck...
Die Konstruktion ist mir,glaub ich zumindest Augenzwinkern ,einigermaßen klar...nur komm ich dann leider nicht mehr weiter verwirrt

Ich habe beispielsweise "alles" gezeichnet/konstruiert(Dreieck,Inkreis,Höhenfußpunkt-Dreieck,Ankreise,...),dann in den Innenwinkeln des Höhenfußpunkt-Dreicks die Winkelhalbierende gezeichnet und soll nun beweisen,dass die Winkelhalbierende eines Innenwinkels durch den Mittelpunkt des "gegenüberliegenden" Ankreises geht...!?
Vermutlich ergibt sich aus diesen ganzen Aufgabe am Ende auch ein Satz oder besondere Eigenschaften des Höhenfußpunkt-Dreiecks...

Hoffe,ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt verwirrt
Sollte sich damit jemand auskennen und mir helfen könnte,wäre ich euch super dankbar,wenn ihr hierauf antwortet... Hilfe Freude

smile Freu mich auf eure Antworten,ihr Mathegenies Augenzwinkern

Liebe Grüße der GrüneFrosch
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Wink Wink
Hey nochmal,
will ja echt nicht nerven,aber wäre echt super,wenn einer von euch auch nur nen ganz kleinen Hinweis hätte... traurig
Vielleicht hab ich mich auch unverständlich ausgedrückt,dann gebt mir bitte Bescheid unglücklich
Liebe Grüße
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
frage
schreib mal bitte hin, was du jetzt genau suchst und am besten machst du auch noch mal ne skizze mit dran, damit ichw eiß worum es geht.

hab momentan gerade nen brett vorm kopf und kann mir das nicht so recht vorstellen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

GrünerFrosch,

da gibts fast nichts zu beweisen. Der Ankreis berührt die beiden
Schenkel genauso wie der Inkreis auch, ist nichts anderes als ein
weiter nach außen verschobener und vergrößerter Inkreis.
(mal dir das mal auf, denk dir die das Bild störende Dreiecksseite weg)

Genau aus den gleichen Gründen, wie schon der Inkreismittelpunkt
auf der entsprechenden Winkelhabierenden liegen muss, muss es
auch der Ankreis.
.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nachdem poff so schön erklärt hat, worum es geht,
darf ich die skizze beisteuern
werner
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
schon mal vielen Dank,dass ihr euch schon so ne Mühe gegeben habt...Nur glaub ich bin ich dafür irgendwie zu doof... unglücklich
Deswegen bräucht ich von euch kurz ne Hilfe bei ner kongreten Aufgabe...:-/

1) Zeichne ein Dreieck mit a=4,8cm b=6cm c=5,5cm .Konstruiere die drei Ankreise. (das hab ich auch noch hinbekommen... Augenzwinkern )

(sind zwar zwei Aufgaben,gehören aber zusammen...)

2) a) Zeichne in die Figur auch die Winkelhalbierenden der Innenwinkel ein.

b) Beweise: Die Winkelhalbierende eines Innenwinkels geht durch den Mittelpunkt des "gegenüberliegenden" Ankreises.
(Was bedeutet in dem Fall den "gegenüberliegend" ??? )


Würd euch gern ne spezielle Zeichnung geben,weiß aber leider nicht so richtig,wie ich das anstellen soll... verwirrt

Also,hoffe ihr könnt damit was anfangen... geschockt
Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine,die eine Ecke des Höhenfußpunkt-Dreicks bildet ja den Mittelpunkt eines Ankreises,aber nicht gegenüberliegend...es gibt doch gar keinen gegenüberliegenden,oder?? Wie würde ich überhaupt beweisen,dass die Winkelhalbierende durch den Ankreismittelpunkt geht??

Ohje... verwirrt
I need Hilfe *verzweifel* geschockt

Liebe Grüße smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung, warum der Ankreismittelpunkt auf der Winkelhalbierenden des "gegenüberliegenden" Dreieckseckpunktes liegt, hat Poff geliefert und Werner eine dazu passende Skizze nachgereicht.

Was ich überhaupt nicht verstehe, sind deine mehrfachen Anspielungen auf die Höhenfußpukte (bzw. Höhenfußpunktdreieck). Das hat (außer in Spezialfällen) nichts mit den Ankreisen zu tun, d.h., deine Aussage

Zitat:
Original von GrünerFrosch
Ich meine,die eine Ecke des Höhenfußpunkt-Dreiecks bildet ja den Mittelpunkt eines Ankreises

ist i.a. falsch. Es sei denn, du meinst mit "Höhenfußpunkt-Dreieck" etwas völlig anderes, als es der Name nahelegt.

EDIT: Ach, OK, verstanden - du betrachtest das umgekehrt: Nicht das Höhenfußpunktdreieck von ABC, sonder ABC ist selbst das Höhenfußpunktdreieck des Dreiecks der drei Ankreismittelpunkte. Tja, eine klarere Formulierung wäre angebracht gewesen.
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der einzige Anhaltspunkt oder die einzige Anleitung,die ich habe...

Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"

Neben dem Inkreis gibt es noch weitere Kreise,welche zwar nicht alle Seiten eines Dreicks,aber alle drei Geraden durch die Ecken berühren.Sie heißen Ankreise des Dreicks.Der Mittelpunkt eines Ankreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Außenwinkel.Der zugehöroge Radius ergibt sich als Länge eines Lotes vom Mittelpunkt auf eine der drei Geraden. (Vgl. Skizze)

Dazu folgende Aufgaben...

1) Zeichne ein Dreieck mit a=4,8cm b=6cm c=5,5cm .Konstruiere die drei Ankreise. (das hab ich auch noch hinbekommen... )

(sind zwar zwei Aufgaben,gehören aber zusammen...)

2) a) Zeichne in die Figur auch die Winkelhalbierenden der Innenwinkel ein.

b) Beweise: Die Winkelhalbierende eines Innenwinkels geht durch den Mittelpunkt des "gegenüberliegenden" Ankreises.
(Was bedeutet in dem Fall den "gegenüberliegend" ??? )

So,dass ist das einzige,was ich an Material habe...auser noch einige Aufgaben,aber ich danke nicht,dass diese erstmal von Vorteil sind...!?
Hoffe,ihr versteht jetzt was ich meine und könnt mir mit dem Beweis ( Nr 2b ) weiterhelfen...

Will euch aber auch nicht um euer wohlverdientes Wochenende brigen... Augenzwinkern smile
Liebe Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Poffs Erklärung scheint dir irgendwie nicht einleuchtend genug zu sein, deshalb jetzt mal ganz ausführlich anhand von Werners Skizze, um zwei Punktbezeichnungen ergänzt:

Betrachte die zwei Dreiecke CC'U und CC'V:

Beide sind rechtwinklig (bei U bzw. V), und haben eine gemeinsame Seite CC'. Außerdem sind C'U und C'V beides Radien des Ankreises, also insbesondere sind diese beiden Strecken gleich lang. Folglich sind die Dreiecke CC'U und CC'V kongruent, Begründung ist der Kongruenzsatz SsW. Als Folgerung der Kongruenz ergibt sich

,

somit ist CC' Winkelhalbierende von .
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Aha...das ist gut...sogar richtig gut Augenzwinkern Rock Super,vielen,vielen Dank Tanzen Ich glaub jetzt hats "geschnaggelt" Augenzwinkern Idee!

Da ist jetzt noch folgende Sache:
Die Ankreismittelpunkte (angenommen,es wären drei Ankreise bei A´,B´ und C´ ) bilden ein neues Dreieck.Für welche Dreiecke ABC ist der Winkel bei A´ gleich alpha,der Winkel bei B´ gleich betha und der Winkel bei C´ gleich gamma ??

Also,nur mal ein kleiner Versuch von mir... Augenzwinkern
Damit A´ =alpha ist müssten doch die Strecken AB und A´B´ parallel sein,oder?? Genauso bei B´und C´ ...!? Das wären ja dann Wechselwinkel oder verwirrt ??!!
Hoffe,ich bin auf dem richtigen Weg... Augenzwinkern Wenn nicht,bitte melden geschockt

Liebe Grüße

(Und sorry für die vielen Tippfehler in meinen Beiträgen...muss immer ziemlich schnell gehen...Augenzwinkern )
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ihr,
mein letzter Eintrag war nur als Versuch gedacht...glaub nämlich nicht wirklich dran,dass des so stimmt verwirrt Also,solltet ihr was wissen,wo ich mir eigentlich ziemlich sicher bin Augenzwinkern , meldet euch... smile
Dankeschön smile
Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist jetzt noch folgende Sache:
Die Ankreismittelpunkte (angenommen,es wären drei Ankreise bei A´,B´ und C´ ) bilden ein neues Dreieck.Für welche Dreiecke ABC ist der Winkel bei A´ gleich alpha,der Winkel bei B´ gleich betha und der Winkel bei C´ gleich gamma ??

Also,nur mal ein kleiner Versuch von mir...
Damit A´ =alpha ist müssten doch die Strecken AB und A´B´ parallel sein,oder?? Genauso bei B´und C´ ...!? Das wären ja dann Wechselwinkel oder ??!!

Gott Kann mir da vielleicht jemand nen Tipp geben?? Gott
Wäre super... smile
Liebe Grüße Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch eben gerade noch über die Winkelhalbierende gesprochen, also nutz das doch: Durch einfache Winkelbetrachtungen in den beteiligten Dreiecken kann man beweisen.
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal schnell zu meinen ersten Beiträgen...eigentlich hab ich das verstanden,nur kommt mir da doch noch ne Frage in den Sinn... verwirrt
Ich habe dann zwar bewiesen,dass es sich um eine Winkelhalbierende handelt ( CC´) ,aber ja noch nicht,dass diese Winkelhalbierende durch den Mittelpunkt des gegenüberliegenden Ankreises geht,oder ??!! Vielleicht erbigt sich das dann auch logisch und ich blicks grad nicht so ganz... verwirrt unglücklich
Liebe Grüße smile
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal wegen der Aufgabe...

2) a) Zeichne in die Figur auch die Winkelhalbierenden der Innenwinkel ein.

b) Beweise: Die Winkelhalbierende eines Innenwinkels geht durch den Mittelpunkt des "gegenüberliegenden" Ankreises.

Ich gehe davon aus,dass hier die Innenwinkel des Dreiecks A´B´C´ gemeint sind und nicht die des Dreiecks ABC !? Nun ist das aber in der,von euch gelieferten Skizze,nicht der Fall,da da die Gerade duch C und C´ nicht die Winkelhalbierende des Innenwinkels des Dreiecks A´B´C´ darstellt...oder leige ich falsch?? Will euch natürlich auch nicht angreifen... verwirrt Augenzwinkern
Und wie beweise ich dann,dass diese Winkerlhalbierende des Innenwinkels durch den Mittelpunkt des gegenüberliegenden Ankreises geht??

Bitte,versucht nochmal mir zu helfen...Bin total am Verzweifeln traurig unglücklich traurig

Liebe Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging immer und geht immer noch um die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks ABC, nicht des Dreiecks A'B'C'. Ich dachte, das wäre klar! geschockt
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ok...
Und wie stell ich dann den Beweis schriftlich auf(Veraussetzung,Behauptung,Beweis) ??

Täte mir übrigens Leid,wenn ich euch hier mit meiner Fragereitotal auf die Palme bringe...Ist natürlich nicht meine Absicht Augenzwinkern Mach nur schon seit Stunden an dem Thema und dem damit verbundenen Referat rum,dass ich grad echt kurz vor der Verzweiflung bin und mir dann immer verwirrendere Dinge in den Kopf kommen... unglücklich

Aber echt mal ein ganz großes Dankeschön an euch und auch speziel an "Arthur Dent"...Wär ohne die Hilfe noch lang nicht so weit... smile
Liebe Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Fragerei macht mich derart konfus, dass ich mir den Thread nochmal durchgelesen habe. Und da stellt sich mir jetzt folgende Frage nach der Reihenfolge (Kausalität) deiner Betrachtungen:

a) Gehst du von einem Dreieck A'B'C' aus, deren Höhenfußpunktdreieck ABC ist? Und jetzt sollst du nachweisen, dass A', B' und C' die Mittelpunkte der zum Dreieck ABC gehörenden Ankreise sind?

oder

b) Gehst du vom Dreieck ABC aus, und betrachtest die drei zum Dreieck ABC gehörenden Ankreismittelpunkte A', B' und C'? Und sollst jetzt nachweisen, dass ABC das Höhenfußpunktdreieck zu A'B'C' ist?

Und je nachdem, ob a) oder b) oder noch eine andere Variante zutrifft, musst du deine Beweiskette aufbauen. Also was ist nun?
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"

Neben dem Inkreis gibt es noch weitere Kreise,welche zwar nicht alle Seiten eines Dreicks,aber alle drei Geraden durch die Ecken berühren.Sie heißen Ankreise des Dreicks.Der Mittelpunkt eines Ankreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Außenwinkel.Der zugehöroge Radius ergibt sich als Länge eines Lotes vom Mittelpunkt auf eine der drei Geraden.

Das ist erstmal mein Ausgangstext.
Gehe,wie folgt vor:
Ich zeichne ein Dreieck ABC (und konstruiere einen Inkreis dazu -ist aber glaube ich ncht zwingend nötig...) und konstruiere dann die Winkelhalbierenden der Außenwinkel des Dreieck ABC. So entstehen drei neue Schnittpunkte ( durch die Winkelhalbierenden der Außenwinkel) die ich dann jeweils A´,B` und C´ nenne. Diese werden verbunden und bilden so ein neues Dreick. (Das ist dann vermutlich auch das "Höhenfußpunkt-Dreick") Zum Schluss wird um A´,B´und C´ jeweils ein Ankreis gezeichnet. ( um den Radius zu erkennen,muss man die Strecken AB ,AC und BC etwas verlängern und dann von den Ankreismittelpunkten bzw Schnittpunkten der Winkelhalbierenden das Lot hin fällen)

Das ist dann also " dein b) "...

Dazu folgende Aufgaben...

1) Zeichne ein Dreieck mit a=4,8cm b=6cm c=5,5cm .Konstruiere die drei Ankreise. (das hab ich auch noch hinbekommen... )

(sind zwar zwei Aufgaben,gehören aber zusammen...)

2) a) Zeichne in die Figur auch die Winkelhalbierenden der Innenwinkel ein.

b) Beweise: Die Winkelhalbierende eines Innenwinkels geht durch den Mittelpunkt des "gegenüberliegenden" Ankreises.


Hoffe,dass ich mich jetzt verständlich machen konnte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass ist Variante b). Und daher verstehe ich jetzt erst recht nicht, warum du mit Beweis

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=164947#post164947

noch ein Problem hast. Dort wird doch gezeigt, dass Ankreismittelpunkt C' auf der Winkelhalbierenden des Winkels ACB liegt!!! verwirrt
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...jetzt peil ichs... smile und ich glaub dieses Mal wirklich Augenzwinkern
Hatte das beim ersten "Anlauf" schon so verstanden,bin nur heute irgendwie total durcheinander gekommen und war dann voll am "Ende",weil ich dachte,ich hätte dich da jetzt was total falsches gefragt und würd die ganze Aufgabe verfehlen...Aber dem war ja dann, dank deiner Geduld Freude ,nicht so...
Tut mir echt Leid,wenn ich dich damit jetzt sehr aufgehalten habe.
Werd daran jetzt mal rumschreiben und versuchen,wie ich das in nen guten Aufschrieb reinkriege(Veraussetzung,Behauptung,Beweis) !?
Also falls du da grad nochmal so nen spontanen und guten Geistesblitz oder -tipp hättest...bei mir ist alles gut aufgehoben Augenzwinkern
Liebe Grüße
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GrünerFrosch
Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"

Gehe,wie folgt vor:
Ich zeichne ein Dreieck ABC (und konstruiere einen Inkreis dazu -ist aber glaube ich ncht zwingend nötig...) und konstruiere dann die Winkelhalbierenden der Außenwinkel des Dreieck ABC. So entstehen drei neue Schnittpunkte ( durch die Winkelhalbierenden der Außenwinkel) die ich dann jeweils A´,B` und C´ nenne. Diese werden verbunden und bilden so ein neues Dreick. (Das ist dann vermutlich auch das "Höhenfußpunkt-Dreick")




(Das ist dann vermutlich auch das "Höhenfußpunkt-Dreick")


das ist NICHT das Höhenfußpunkt-Dreieck, sondern Dreieck ABC ist
das "Höhenfußpunkt-Dreieck" von A'B'C' ... gg
.
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

@ Poff: Achso... Hammer Augenzwinkern Dankeschön...

Also,ich habe die bekannte Situation Augenzwinkern
Soll jetzt beweisen,dass die Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC die Höhen im Dreieck A´B´C´sind...!? Wie genau führe ich da einen Beweis an?? Wie begründe ich das?? Wie kann ich die einzelnen Schritte in "Veraussetzung" / "Behauptung" / "Beweis" unterteilen??

Genauso bei dieser Aufgabe:
Die Ankreismittelpunkte (angenommen,es wären drei Ankreise bei A´,B´ und C´ ) bilden ein neues Dreieck.Für welche Dreiecke ABC ist der Winkel bei A´ gleich alpha,der Winkel bei B´ gleich betha und der Winkel bei C´ gleich gamma ??
Mir ist der Lösungsweg (siege Arthur Dent´s Beitrag) klar,nur weis ich nicht genau,wie ich das als vollständige Begründung aufschreiben soll verwirrt


Wäre über eure tolle Hilfe wieder sehr dankbar... Augenzwinkern smile
Liebe Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich müsste ich jetzt fast beleidigt sein, denn ich sehe

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=164947#post164947

durchaus als vollständigen und wohl begründeten Beweis an. Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo GrünerFrosch,
du machst deinem Namen ja alle Ehre ... Augenzwinkern


Mach eine Zeichnung, oder klau die von Werner ...

Vor.: Kreis k1(mit Mittelp. M1 (oder C')) ist Ankreis von Dreieck ABC
Beh.: M1 liegt auf einer Innenwinkelhalbierenden von Dreieck ABC
Bew.: Arthur Dent

du kannst dem Beweis ruhig vertrauen . Augenzwinkern
darfst auch noch was ergänzen wenn du meinst es fehlt was ; -)


Das eigentliche Problem sehe ich und bestimmt auch Arthur Dent
wo ganz anders liegen ... nur gut, dass du nichts davon weißt ...
.
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ihr Mathematiker Augenzwinkern
danke schon mal...werd mich da dann mal dahinter klemmen und euch blind vertrauen... Augenzwinkern Und sollte ich dann doch noch ne Frage haben,wende ich mich eben vertrauensvoll an euch... Augenzwinkern
Also dann Dankeschön für die Hilfe bei den Aufgaben... Gott
Will mich übrigens auch nicht mit euch anlegen...weiß schon,dass ihr mir meillenweit voraus seid... Augenzwinkern Freude
Also bis dann Augenzwinkern Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Also... smile
Für die Aufgabe 2 a) und b) hab ich ja jetzt, dank euch,die Lösung...
Für die Aufgabe 3 mit der Sache mit den Winkel bei A´=Alpha usw hab ich ja jetzt auch die richtige Formel bzw Lösung...

Hätte jetzt nochmal was...Augenzwinkern

Aufgabe 4: Beweise: Die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC sind die Höhen im Dreick A´B´C´ . ( Ist soweit logisch,aber wie geh ich denn da jetzt beim Bewiesen vor?? )

So wie ich euch kenne,wisst ihr da bestimmt,wie man des angeht... smile
Also...wisst ja,bin euch sehr zu Dank verbunden Gott Augenzwinkern
Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir da vielleicht nochmal jemand kurz was dazu sagen?? Tapp nämlich voll im Dunkeln... unglücklich


Aufgabe 4: Beweise: Die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC sind die Höhen im Dreick A´B´C´


Liebe Grüße smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe nochmal Werners Skizze: Die Summe aus Innenwinkel und zugehörigem Außenwinkel ist 180 Grad. Also ist die Summe aus halben Innenwinkel und halben Außenwinkel gleich ...

Das ist eigentlich schon alles!
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...aber mein Problem ist das Aufschreiben...Wie formuliere ich dass dann in einer Rechnung oder Formel oder...??
Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das nicht in den berühmten drei Schritten aufschreiben??
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube euch wirklich alles,nur muss ich einfach schnell von euch die ausführlichste Schreibweise des Beweises haben... Einfach mit genauer Formel,Veraussetzung,Behauptung,Beweis... unglücklich

Gott Bitte,ganz wichtig...Gott
Liebe Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst mir das nicht übelnehmen, aber nochmal mach ich das nicht mit. Der Hinweis
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=167015#post167015
ist eigentlich nur noch in Winkelschreibweise umzusetzen. Und wie man Winkel bzw. Strecken, sowie deren Größen bzw. Längen bezeichnet, solltest du eigentlich wissen, wenn du solche Beweise in Angriff nimmst. Andernfalls solltest du das nachholen, z.B.

http://www.mathematik.ch/klasse2/bezeichnungen.php
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...
Also versteh ich das richtig,dass ich praktisch alle bisherigen Aufgaben und Fragen aus dem einen Beispiel bzw Beweis (+Skizze),dass ich von dir/euch bekommen habe,ableiten...!? verwirrt

Also,dann fürs erste vielen Dank Freude smile Freude smile Rock

Meld mich vielleicht nochmal wegen ner zusätzlichen Sache...also könnt ja immer mal wieder reinschauen... Augenzwinkern Freude

Liebe Grüße
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
ich weis,ich bin echt anstrengend,aber ich versteh einfach nicht wie ich folgendes "ausführlich" aufschreiben soll... unglücklich

"Siehe nochmal Werners Skizze: Die Summe aus Innenwinkel und zugehörigem Außenwinkel ist 180 Grad. Also ist die Summe aus halben Innenwinkel und halben Außenwinkel gleich ...

Das ist eigentlich schon alles!"

Ich kann das ja nicht einfach so aufschreiben,sondern muss das in Veraussetzung,Behauptung und Beweis aufteilen... Die Behauptung ist mir klar,aber was mach ich mit dem Rest??

Also,vielleicht kann mir jemand genau die drei bzw zwei Schritte sagen??
Arthur dent hat mir aber in jedem Fall mit seine Text (s. oben) schon sehr geholfen und vielleicht kann mir dieses Mal jemand anderes sagen,wie ich das mache,denn ich glaube Arthur Dent habe ich schon genug beansprucht... Augenzwinkern
Nehme aber natürlich jede "freiwillig" gegebene Antwort sehr gerne und dankend an... Augenzwinkern Freude

Liebe Grüße
Topper_Harley Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo GrünerFrosch,ich kann dir in dem Fall leider auch nicht weiter helfen,aber kann es sein,dass dir das Thema einfach nicht so liegt? Ich wünsch dir trotzdem auf alle Fälle noch viel Glück bei der Bewältigung dieser Aufgaben... Freude Gruß M.K.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir alles zu kompliziert zum noch einmal lesen,
aber vielleicht hilft das (s. poff, artur dent... ) in worten:
da der ankreis (an die seiten a und b) ebenso wie der inkreis die seiten a und b (von innen) berührt, muß sein mittelpunkt auf der (innen)winkelsymmetrale liegen. begründung: die winkelsymmetrale ist der geometrische ort aller punkte, die von 2 gegebenen geraden gleichen abstand = r haben.
ganz genau weiß ich allerdings nicht mehr, ob das das ist, was du suchst oder zeigen sollst
werner
GrünerFrosch Auf diesen Beitrag antworten »

@ Wernerrin

Nein,ich glaube,du meinst etwas anderes als meine Aufgabe ist.
ich habe folgende "Grundsituation"

Das "Höhenfußpunkt-Dreieck"

Neben dem Inkreis gibt es noch weitere Kreise,welche zwar nicht alle Seiten eines Dreicks,aber alle drei Geraden durch die Ecken berühren.Sie heißen Ankreise des Dreicks.Der Mittelpunkt eines Ankreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Außenwinkel.Der zugehöroge Radius ergibt sich als Länge eines Lotes vom Mittelpunkt auf eine der drei Geraden. ( eventuell vgl. Skizze)

Dazu nun...
Aufgabe 4: Beweise: Die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC sind die Höhen im Dreick A´B´C´.

Ich brauche jetzt einfach von euch eine klare Antwort in Veraussetzung,Behauotung und Beweis gegliedert( mit allem nötigen zu dieser Aufgabe unglücklich )

Bitte,bitte,bitte... Gott Gott Gott Augenzwinkern

Bei Unklarheiten biite schnell Bescheid geben...
Liebe Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ein neuer anlauf:
1) innen und außenwinkelsymmetralen stehen aufeinander senkrecht.
2) die (innen)winkelsymmetralen schneiden sich in einem punkt I
3) w_gamma geht durch den Punkt C, I und (wie wir nun wissen) den mittelpunkt des ankreises C´
4) dasselbe gilt für w_alpha und w_beta)

daraus folgt, dass die innenwinkelsymmetralen von ABC die Höhen des dreiecks A´B´C´sind und I der zugehörige höhenschnittpunkt.

mehr weiß ich auch nicht
die besseren beiträge dazu stehen eh schon im board
werner
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