Zufallsvariable, Erwartungswert und Streuung |
| 27.05.2005, 20:32 | Schnikschnak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zufallsvariable, Erwartungswert und Streuung ich habe ein problem mit folgender Aufgabe: Zwei Spieler A und B ziehen (unabhängig voneinander) aus einem gut durchmischten Skatspiel (32 vers. Karten) abwechselnd eine Karte ohne Zurücklegen. Spieler A beginnt. Wer zuerst das Herz-As oder das Karo-As zieht, hat gewonnen. Ist nach dem Ziehen der 5. Karte noch kein Sieger ermittelt so wird das Spiel beendet. a) die zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der in einem Spiel gezogenen Karten. Man bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen X und skizziere ihre Verteilungsfunktion. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(A) bzw. P(B), dass Spieler A bzw. Spieler B gewinnt. Meine überlegung ist: P(karo-as oder herz-as bei erster gezogenen Karte)=2/32 P(karo-as oder herz-as bei zweiter gezogenen Karte)=2/31 P(karo-as oder herz-as bei dritter gezogenen Karte)=2/30 P(karo-as oder herz-as bei vierter gezogenen Karte)=2/29 P(karo-as oder herz-as bei fünfte gezogenen Karte)=2/28 die andere aufgabe ist: Eine Schachtel enthält 10 Geräte, von denen 3 defekt sind. Ein Gerät wird zufälig aus der Schachtel genommen und geprüft. Ist es defekt so wird es weggeworfen, und das nächste Gerät wird aus der Schachtel genommen und geprüft. Dieses Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis ein Gerät gefunden wird, das in Ornung ist. Man berechne den Erwartungswert und Streuung der Zufallsvariablen X, welche die Anzahl der Geräte beschreibt, die geprüft werden müssen, bis ein brauchbares gefunden wird. hier weiß ich leider gar nicht was ich machen muss 
(Danke für die Hilfe. |
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| 27.05.2005, 21:31 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der ersten Aufgabe machst du einen oder auch mehrere Denkfehler. Die Wahrscheinlichkeiten, die du angibst, helfen dir nicht zur Lösung (und sind übrigens auch ungenau benannt). Die Zufallsvariable gibt an, nach welchem Zug das Spiel endet. P(X=1) = P(Spiel endet im 1. Zug) = 1/16 P(X=2) = P(Spiel endet im 1. Zug NICHT UND endet im zweiten Zug) = 15/16 * 2/31 usw. Für Teilaufgabe b) musst du dann berücksichtigen, dass der erste Spieler bei ungeraden Zugzahlen gewint und der zweite bei geraden. Die zweite Aufgabe ist sehr ähnlich zu der ersten, also löse erst einmal die. |
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| 27.05.2005, 21:42 | Schnikschnak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... habe hier anscheinend ein generelles verständnisproblem
wie kommst du jetzt auf P(X=2)=15/16*2/31? 2/31 für karoas und herzas / 31 (übrige karten) aber die 15/16? |
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| 27.05.2005, 21:45 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 27.05.2005, 21:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Schnikschnak sqrt(2) ist voll zuszustimmen: Was du für den zweiten bis fünften Zug rechts angegeben hast sind keine absoluten Wahrscheinlichkeiten, sondern bedingte: P(Spiel endet im zweiten Zug | Spiel endet NICHT im ersten Zug) = 2/31 P(Spiel endet im dritten Zug | Spiel endet NICHT im zweiten Zug) = 2/30 ... Im übrigen dreht es sich bei beiden Aufgaben um das hypergeometrische Modell: 1) 2 aus 32 2) 7 aus 10 Und beidesmal interessiert man sich für das Ersteintreten eines "Erfolgs". |
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