Lineare Unabhängigkeit... |
| 27.05.2005, 21:33 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unabhängigkeit... also sei V ein K-Vektorraum, u,v,w V linear unabhängig.ich soll beweisen oder widerlegen: a){u+v,v+w,u+w} ist linear unabhängig b){u-v,v-w,u-w} ist linear unabhängig. so zu a habe ich folgeneder maßen angefangen: a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0<=>(a+c)u+(a+b)v+(b+c)w=0 etwa so:da ich bereits weiss das u,v,w linear unabhängig ist...a+c=a+b=b+c=0 schliessen. als Gliechungsstem habe ich dafür a+c=0 a+b=0 b+c=0 ?????? |
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| 27.05.2005, 23:34 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Snooper, also wenn (a+c)u+(a+b)v+(b+c)w=0 dann muss a+c=a+b=b+c=0 sein. Wenn u,v,w 3 verschiedene (und verschieden sind sie wegen der lin. unabh. auf jeden Fall !) Raumdimensionen wären, dann könnten die (a+b)´s, () () sich niemals gegenseitig aufheben, es sei denn sie sind alle gleich Null! Also ist mit (a+c)u+(a+b)v+(b+c)w=0 schon alles gezeigt, und du brauchst kein LGS mehr. b) ist viel einfacher: Addiere einfach mal das eine mit dem anderen... 
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| 28.05.2005, 18:10 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo...aber muss man das nicht beweisen dass a+c etc gleich null sind?? naja verstehe dann... jetzt zu b)habe die einzelnen addiert....(a+c)*u+(b+c)*(-w)+(a*(-v))+(b*v) ich entschlüssele daraus nichts besonderes???ich meine was meinst du mit leichter??das einer von denen sich aufhebt? |
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| 28.05.2005, 18:20 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Betrachte den Fall o.B.d.A das u,v,w die Einheitvektoren sind (lin. unabh.): . Nur wenn die Koeffizienten alle Null sind kann da hinten Null rauskommen. (Wenn irgend eins von denen nicht Null wäre, und es kommt hinten Null raus wäre ja eins der Vektoren eine LK der anderen. Widerspruch zur Vorraussetzung!) Also ist alles gezeigt. |
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| 28.05.2005, 18:29 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yes 
ist mir klar jetzt...und den obigen beitag habe ich editiert phiwie ist das jetzt bei b) genauso wie ich das oben beschrieben habe edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 28.05.2005, 23:37 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, hatte zu tun... Also bei b)...naja eigentlich darf ich dir die Läsung nich verraten...nein tu ich auch nicht. Vergiß mal die a+b´s u.s.w. die braucht man hier ganz und gar nicht. Die Vektoren addieren! Also (u+v)+(...)=... 
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| 29.05.2005, 00:55 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo phi..meinst du (u-v)+(v-w) ....etc??? |
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| 29.05.2005, 01:41 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und das ist gleich was? |
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| 29.05.2005, 19:52 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da kommt dann schliesslich 2u-2w raus???richtig |
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| 29.05.2005, 20:01 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Nur (u-v)+(v-w) = ... ; diesmal ohne etc. 
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| 29.05.2005, 20:08 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da kommt ja "u-w" raus |
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| 29.05.2005, 20:23 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Witzige überraschung, was? (u-w) kommt einen ja irgendwie bekannt vor.. 
edit: Ich lach jetzt nicht über dich, sondern weil manchmal mitten zwischen den eher schweren Aufgaben, solche auftauchen die in einem Schritt lösbar sind, man aber schon längst den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht und auf die einfachste Möglichkeit nicht kommt. Typisch für Mathe. Der einfachste Weg ist fast immer der Beste. |
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| 29.05.2005, 20:43 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also phi...da weiss ich ja zumindestens dass aus diesem beiden vektoren das dritte vektor nämlich u-w als linearkombination darstellen lässt???so richtig also linear abhängig |
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| 29.05.2005, 20:47 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also b ist gelöst, oder? |
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| 29.05.2005, 20:50 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yes sir
)..war ja auch noch sehr leicht
danke dir |
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| 29.05.2005, 20:53 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich denn erst behaupten die vektoren sind linear un abhängig dann mit einem beweis zeigen dass es ein widerspruch ist??geht doch ne? |
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| 29.05.2005, 21:20 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, damit ist die lineare Abhängikeit doch gezeigt. |
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