Ableitungen !?! Überprüfung

28.05.2005, 13:22

bounce

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Ableitungen !?! Überprüfung

hey leute übe grad ein wenig ableitungen wollte mal schauen ob ich richtig rechne also wäre cool wenn ihr mir helft wenn fehler auftreten ^^

also hier :

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{6x²+4x}{(x+5)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{u'v-v'u}{v²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{(12x+4)(x+5)-1(6x²+4x)}{(x+5)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{12x²+60x+4x+20-6x²-4x}{(x+5)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{6x²+60x+20}{(x+5)²} \end{eqnarray*}$

so das war die erste smile

smile

so die 2.Abl: nur mein endergebnis

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{260}{(x+5)³} \end{eqnarray*}$

okay bis dann gruss bounce

28.05.2005, 13:31

mercany

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Bei der 2. Ableitung kann ich nicht nachvollziehen, wie du auf der Ergebniss gekommen bist verwirrt

verwirrt

Poste mal den Rechenweg!

/edit: Die 1. Ableitung stimmt natürlich.

28.05.2005, 13:34

FrederikK

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Also die erste ist richtig. Bei der zweiten komme ich allerdings auf ein anderes Ergebniss.

Frederik

28.05.2005, 13:39

bounce

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okay also gut :

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{(12x+60)(x+5)²-2(x+5)*1(6x²+60x+20)}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{(x+5)[(12x+60)(x+5)-2(6x²+60x+20)]}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{12x²+60x+60x+300-12x²-120x-40}{(x+5)^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{260}{(x+5)³} \end{eqnarray*}$

so heir der Weg Augenzwinkern

Augenzwinkern

hoffe es ist richtig

gruss bounce

edit: ja die 2. scheint mir auch ein wenig komsich aber es fällt alles weg bis auf die 300- 40 = 260 ^^

najo wenn net sagt mir mal wo der fehler liegt

28.05.2005, 13:55

FrederikK

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Hmm... dein zweiter Rechenschritt ist sehr geschickt und ich habe in deiner Rechnung keinen Fehler finden können!

Komisch Augenzwinkern

Augenzwinkern

Frederik

28.05.2005, 13:59

bounce

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wow das heisst sie stimmt ja ?denn sosnt bleibt immernoch nen x übrig bei anderen aufgaben mag vielleicht daran liegen das ich mir die selbst ausgedacht habe die aufgabe bzw. die Funktion

gruss

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28.05.2005, 14:04

FrederikK

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Rechne mal ohne das Ausklammern der (x+5) und vereinfache soweit es geht!

Ich komme da auf

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{860x+1300}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$

Also wenn ich mich da jetzt nicht verrechnet habe, müßte wenn man z.B. x=1 setzt ja das gleiche ergebniss herauskommen! Tut es aber nicht traurig

traurig

d.h. entweder mein Ergebniss ist falsch... oder deins Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Wobei ich da ja wie gesagt keinen Fehler finde) Ich rechne meins nochmal nach *g*

Frederik

28.05.2005, 14:07

bounce

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naja ohne das Ausklammern ist das doof find ich ich soll mri es ja erleichtern das rechnen ^^ mal schaune was die anderen sagen aber wenn ich zeit finde dann mach ichs nochmal danke für comments

gruss

28.05.2005, 14:15

mercany

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Also ich komme da auch auf was anderes!
Was hast du (Frederik) denn raus?

Ich bin der Meinung, dass du einmal vergessen hast mit $\begin{eqnarray*} (x+5) \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren.

Gruss
mercany

28.05.2005, 14:15

FrederikK

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Okay...

Augenzwinkern

Ich habe mich verrechnet.

Komme jetzt auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{260x+1300}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{260(x+5)}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{260}{(x+5)^3} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Frederik

Edit: @mercany

Vorher hatte ich
$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{860x+1300}{(x+5)^4} \end{eqnarray*}$

Ich hatte erst gedacht, dass er evtl. die ableitung von $\begin{eqnarray*} (x+5)^2 \end{eqnarray*}$ falsch hätte, aber die innere ableitung ist $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und die Äußere $\begin{eqnarray*} 2z \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} 2(x+5) \end{eqnarray*}$ .

28.05.2005, 17:34

bounce

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jo also hat ich ja richtig gerechnet ne smile

smile

?

gruss bounce nächste aufgabe kommt nachher

28.05.2005, 22:36

mercany

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Ja, hast du!

Übrigens, jetzt bin ich auch auf das Ergebniss gekommen.
Hatte irgendwie nen (x+5) zu viel in meiner Funktion Big Laugh

Big Laugh

Gruss
mercany

28.05.2005, 23:05

iammrvip

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oder

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{6x^2 + 4x}{x + 5} \end{eqnarray*}$

dann ist

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{12x + 4}{x + 5} - \frac{6x^2 + 4x}{(x + 5)^2} = \frac{(12x + 4)(x + 5) - 6x^2 - 4x}{(x + 5)^2} = \frac{6x^2 + 60x + 20}{(x + 5)^2} \end{eqnarray*}$

Vor allem bei schweren Termen geht das um einige schneller.

Ich denke da auch an Wurzeln. Grausig mit Quotientenregel...

29.05.2005, 08:25

Frooke

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Zitat:

Original von iammrvip
Ich denke da auch an Wurzeln. Grausig mit Quotientenregel...

Meine Rede Freude

Freude

... Ausserdem gibt einem das Umschreiben in Exponenten auch grad etwas Übung mit der Kettenregel (zwangsläufig)...

29.05.2005, 08:48

brunsi

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also ich mag :

Zitat:

Ich denke da auch an Wurzeln. Grausig mit Quotientenregel...

das so mit Qoutientenregel. was soll denn daran so schwierig sein??

hat mal jemand ne schöne funktion da??

29.05.2005, 08:51

Frooke

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Nichts ist daran schwieriger. Es geht da mehr um eine Gewohnheit. Ich benutze z.B. nie die Quotientenregel... (iammrvip glaube ich auch ned)...

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1+\sqrt{x}}{1-x} \end{eqnarray*}$
kannst Du schon mit Q-regel ableiten, aber ich würds anders machen... (wobei man hier bei genauem Hinsehen nur die Kettenregel oder den Reziprokensatz braucht... Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

29.05.2005, 08:53

brunsi

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naja Frooke, es sit ja egal, wie man esmacht, solange man nciht unter zeitdruck steht. sonst würde ich acuh die schnellstmögliche variante wählen um zeit zu sparen.

29.05.2005, 08:56

Frooke

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Klar: Wir hatten eben grad so eine Aufgabe in einer Klausur:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1+\sqrt{x}}{1-x} \end{eqnarray*}$

Da lohnt es sich schon, genau hinzusehen, weil man da enorm viel Zeit spart, wenn man vereinfacht (und auch die Fehlerquellen sind dann kleiner)...

29.05.2005, 09:01

brunsi

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stimmt

29.05.2005, 13:02

iammrvip

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Zitat:

Original von brunsi
das so mit Qoutientenregel. was soll denn daran so schwierig sein??

Ich habe nicht behauptet, dass es schwierig ist. Es ist einfach nur viel zu umständlich erst den ganze Bruch zu erweitern und dann wieder in den Nenner ziehen , etc.

Bsp: $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{\ln x} \end{eqnarray*}$

Zweite Ableitung davon kannst du ja mal berechnen.

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