biquadratische gleichungen

28.05.2005, 17:23

embellie

Auf diesen Beitrag antworten »

biquadratische gleichungen

also erstmal hallo,
wollte mich eigentlich registrieren, hab aber nur web adressen , und davon drei, mir deswegen für dieses forum extra noch ein zuzulegen bei gmx ist mir zu happig...
naja, ich bin sehr schlecht in mathe und schreibe mittwoch ne arbeit, über alle möglichen themen.
eins ist biquadratische gleichungen.
das beispiel in unserem buch finde ich unverstädnlich, bzw. ich kann die schritte nicht nachvollziehen.
ich verstehe zwar das mit der substitution, aber nicht wie man nachdem man das gemacht hat auf die lösung kommt.
deswegen wollte ich mal fragen ob mir jemand hier ein gut erklärtes beispiel liefern könnte, wo auch jeder kleine schritt erklärt wird.
danke,
sollte es auch nicht klappen, oder nciht schnell genug
embellie

28.05.2005, 17:40

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: biquadratische gleichungen
schreib doch bitte dein beispiel rein, das du nicht verstehst, am besten bis zu dem schritt, den du nicht vestehst, dann sehen wir da weiter.

mfg dennis

28.05.2005, 18:54

embellie

Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist nur dass ich nie mathematischen kram am pc erledige und dementsprechend keine ahnung habe wie ich z.b. hoch 4 oder wurzelzeichn und bruchstrich schreib

28.05.2005, 19:04

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^3+cx^2+d=0 \end{eqnarray*}$

Klicke auf "Zitieren", dann siehst du, wie man das macht.

Gruß, therisen

28.05.2005, 21:05

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von therisen
$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^3+cx^2+d=0 \end{eqnarray*}$

Klicke auf "Zitieren", dann siehst du, wie man das macht.

Gruß, therisen

Therisen meint bestimmt:
$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ausserdem kannst Du auch mal auf Formeleditor klicken...

29.05.2005, 00:35

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es geht hier eher um Gleichungen der Art

$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^2+c=0 \end{eqnarray*}$

Gruß MSS

Anzeige

29.05.2005, 00:45

embellie

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ich denke, es geht hier eher um Gleichungen der Art

$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^2+c=0 \end{eqnarray*}$

Gruß MSS

ja um die gehts^^, wenn ich nichtz mal wieder völlig verpeilt bin...
wersuch das korgen mal die aufgabe zu schreiben, aber heut is zu spät...

29.05.2005, 01:00

Wurst-Willy

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuchs mal an einem Beispiel zu verdeutlichen.

$\begin{eqnarray*} x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt wird die Substitution angewendet:

$\begin{eqnarray*} x^{4} = u^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^{2} = u \end{eqnarray*}$

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} u^{2} - 10u + 9 = 0 \end{eqnarray*}$

danach quadratische Ergänzung oder pq-Formel anwenden (hier mit quadr. Ergänz.):

$\begin{eqnarray*} (u - 5)^{2} = -9 + 5^{2} = 16 \end{eqnarray*}$

dann radizieren:

$\begin{eqnarray*} u - 5 = \pm4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u1 = 9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u2 = 1 \end{eqnarray*}$

Um jetzt die x-Werte zu erhalten musst du nochmal die u-Werte radizieren, da du ja vorher $\begin{eqnarray*} x^{4} = u^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^{2} = u \end{eqnarray*}$ gesetzt hast.

Aus $\begin{eqnarray*} u1 = 9 \end{eqnarray*}$ erhälst du somit $\begin{eqnarray*} x1/2 = \pm3 \end{eqnarray*}$

und aus $\begin{eqnarray*} u2 = 1 \end{eqnarray*}$ erhälst du $\begin{eqnarray*} x3/4 = \pm1 \end{eqnarray*}$

mfg
Wurst-Willy

29.05.2005, 10:30

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ich denke, es geht hier eher um Gleichungen der Art

$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^2+c=0 \end{eqnarray*}$

Gruß MSS

Wieder was gelernt... Aber es ist mir neu, dass man diese Art Gleichungen speziell behandelt... (sind ja in diesem Sinne einfach leicht mutierte quadr. Gleichungen..

Ausserdem dachte ich, dass auch eine Gleichung der Form
$\begin{eqnarray*} (ax+b)^4=0 \end{eqnarray*}$
biquadratisch sei... Naja... War wohl falsch

29.05.2005, 11:24

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

@Frooke: löse diese gleichung doch mal mit dem Pascalschen Dreieck:

Zitat:

(ax+b)^4=0

das ist laut diesem link: http://www.cg.inf.ethz.ch/~bauer/Algebra/biquadratisch.html

auch eine biquadratische gleichung!!!

oder bin ich da jetzt falsch @MSS und therisen????

29.05.2005, 12:27

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dacht mir eben auch das...

Zitat:

Original von Frooke
$\begin{eqnarray*} ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \end{eqnarray*}$

- aber eigentlich ists ja egal, weil's bei embellie eben darum ging, eine Gleichung mit nur geraden Exponenten zu lösen...

29.05.2005, 12:35

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

achso das hab ich gar nicht gelsen,d ann ists ja einfacher. da substituert man eben $\begin{eqnarray*} z=x^2 \end{eqnarray*}$ mit diesem schema eben.

29.05.2005, 12:54

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Frooke
Ausserdem dachte ich, dass auch eine Gleichung der Form
$\begin{eqnarray*} (ax+b)^4=0 \end{eqnarray*}$
biquadratisch sei... Naja... War wohl falsch

Nö, war es nicht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Bezeichnung biquadratisch bezieht sich nur auf die höchste Potenz x^4 und (ax+b)^4 hat ja wohl eindeutig als höchste Potenz 4 .

Generell gilt:

- jede Gleichung 1. Grades nennt man lineare Gleichung.
- jede Gleichung 2. Grades nennt man quadratische Gleichung.
- jede Gleichung 3. Grades nennt man kubische Gleichung.
- jede Gleichung 4. Grades nennt man biquadratische Gleichung.

Und die anderen Potenzen sind da vollkommen unabhängig von, es zählt nur die höchste Potenz der Gleichung!

Gruss
mercany

29.05.2005, 13:02

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: biquadratische gleichungen
steht auch übrigens in dem link drin, den ich angegeben habe mercany!! Wink

Wink

29.05.2005, 13:11

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Huppps!
Irgendwie übersehen verwirrt

verwirrt

Na, dann Sorry für den überflüssigen "Doppelpost"!

29.05.2005, 13:34

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mercany

Zitat:

Original von Frooke
Naja... War wohl falsch

Nö, war es nicht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Yeah! Auch geschmeicheltfühl Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von mercany
Generell gilt:

- jede Gleichung 1. Grades nennt man lineare Gleichung.
- jede Gleichung 2. Grades nennt man quadratische Gleichung.
- jede Gleichung 3. Grades nennt man kubische Gleichung.
- jede Gleichung 4. Grades nennt man biquadratische Gleichung.

Und die anderen Potenzen sind da vollkommen unabhängig von, es zählt nur die höchste Potenz der Gleichung!

Gute Übersicht! Aber weiter gehts nicht mit den Namen oder? So triquadratisch für den 6. Grad oder so gibts schon nicht!

29.05.2005, 13:49

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aber weiter gehts nicht mit den Namen oder? So triquadratisch für den 6. Grad oder so gibts schon nicht!

Öhmm...

Jede Gleichung vom Grad $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n \geq 5 \end{eqnarray*}$ nennt man:
Gleichung $\begin{eqnarray*} n-ten \end{eqnarray*}$ Grades oder Geichung vom Grad $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruss
Jan

/edit: Auf Befehl von Max: Spam

Spam

29.05.2005, 13:59

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

@mercany, Frooke und brunsi
Bitte nicht so viel Off-Topic! Das könnt ihr doch per PN besprechen oder, wenn ihr euch zu dritt darüber unterhaltet, auch selbst einen Thread in "Sonstiges" dazu aufmachen! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hab das von euch, Frooke und brunsi, auch schon in nem anderen Thread heut gelesen (wo's um "Stammfunktion" und "Integrieren" ging). smile

smile

Gruß Max

29.05.2005, 14:14

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

ok Max wir werden uns versuchend ran zu halten Augenzwinkern

Augenzwinkern

nicht böse sein Prost

Prost

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »