Rückwärtige Kurvendiskussion [ehem. Kurvendiskussion II] |
| 10.03.2004, 18:54 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Rückwärtige Kurvendiskussion [ehem. Kurvendiskussion II] Puh, ich sags euch...die Kurvendiskussion ist echt nicht leicht zum durchschauen!! Hab da folgendes Bsp.:
gut, also ich denke als erstes stelle ich die erste und zweite Ableitung auf und sezte dann ein, um per Additionsmethode auf die Funktion zu kommen, oder? dh. ich bräuchte wohl 4 Funktionen um die o.g. Methode anzuwenden, doch wie komme ich auf die; welche Zahlen muss ich in welche Ableitung einsetzen?! |
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| 10.03.2004, 19:07 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Kurvendiskussion II Also der Witz ist, die Informationen, die im Text stehen in Formeln umzuwandeln. Poste mal die Gleichungen, die du schon hast. Gruß vom Ben |
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| 10.03.2004, 19:13 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also du kannst aus den angegbenn Daten bedingungen rausfinden. zb.
Wir wisssen ja wendepunkt heisst f``(x)=0 also bekommen wir aus der Info heraus das f``(-1)=... und f``(1)=... ausserdem sag es ja
Tangenten steigung = f`(x) so nun versuch anhand davon mal weiter zu machen |
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| 10.03.2004, 20:02 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke für eure antworten. habe jetzt folgendes herausgefunden: f'' (-1) = 0=6a*(-1)+2b => 0=-6a+2b (Wendepkt.) f''(1)=4 4=6a*1+2b (Punkt P) f'(1)=9 9=3a*1²+2b*1+c okay, und jetzt bräuchte ich wohl noch eine weitere Funktion, oder? also um die 4 Variablen a,b,c,d zu bestimmen braucht man doch 4 Funktionen, oder? |
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| 10.03.2004, 20:54 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wie kommst du auf die 0 ? |
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| 11.03.2004, 17:44 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sorry, weiß auch nicht mehr... für den Wendepunkt müsste es dann f''(-1)= 2=6a*(-1)+2b => 2=-6a+2b lauten, oder?? und wie nun weiter? 
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| 11.03.2004, 17:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist schon richtig, auf =0 kommt man ja, weil an der Stelle 0 ein Wendepunkt ist.
Das ist falsch. In der Aufgabe steht, dass die FUNKTION den Punkt P hat, nicht die zweite Ableitung. Dieser Punkt hat nix mehr mit dem Wendepunkt zu tun.
Korrekt
Das ist wiederum falsch. Die Information, an die du hier denkst ist eine andere: Die Aufgabe sagt ja " Polynomfunktion f(x)= ax³+bx²+cx+d besitzt den Wendepunkt W(-1/2)",d.h. du weisst, dass der Punkt (-1/2) auf dem Funktionsgraphen liegt und dass an der Stelle -1 ein Wendepunkt vorliegt. Also kannst du aus dieser Information 2 Gleichungen erstellen, und zwar: f(-1)=2 f''(-1)=0 Gruß vom Ben |
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| 11.03.2004, 18:18 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke ben! also hab ich ich jetzt wohl 3 Infos: f''(-1)=0 0=-6a+2b f'(1)=9 9=3a+2b+c f(-1)=2 2=-a-b-c+d richtig? aber ich bräuchte auch noch eine 4. Information (also Gleichung, oder?) Mein Problem ist nämlich, dass ich nicht weiß, welche Gleichungen ich aus den gegeben Informationstext holen kann. Irgendwie ist das für mich nicht klar ersichtlich... 
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| 11.03.2004, 18:27 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Diese Info hast du noch nicht ausgenutzt. |
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| 11.03.2004, 18:31 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja...weil ich nicht genau verstehe, was du damit ausdrücken willst. soll ich statt der 2.Ableitung die erste oder gar keine Ableitugn nehmen? |
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| 11.03.2004, 18:34 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In der Aufgabe steht, dass die Funktion den Punkt (1/4) beinhaltet. Das hat nix mit Ableitungen zu tun. |
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| 11.03.2004, 18:39 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, gut...heißt die Lösung dann womöglich so: f(1)=4 4=(a*1³)+(b*1²)+(c*1)-d |
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| 11.03.2004, 18:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn du am Ende +d meinst, dann ist es richtig. Nun hast du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen und 4 Gleichungen. Das musst du lösen. |
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| 11.03.2004, 18:50 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sorry, meinte natürlich +d am Ende ok, dann man ich mich mal dran und melde mich wieder, sobald es Probleme gibt |
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| 11.03.2004, 19:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@mx22 Leider lese ich aus deiner Sache auch heraus, dass du das Ganze nicht verstehst, sondern versuchst es FORMAL durchzuziehen. Damit wirst du immer wieder auflaufen. ... |
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| 11.03.2004, 20:59 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmm, ja....ganz durchschauen tu ich die sache nämlich nicht! Kannst du mir sagen, was ich ev. falsch mache bzw. mir Tipps geben, wie ich lernen sollte? |
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| 11.03.2004, 21:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Verstehen heisst, dass du eine (graphische) Vorstellung davon hast, was du dort hinschreibst. Also das du weisst, dass die Ableitung die Steigung angibt, die 2. Ableitung die Steigung der Ableitung, was für den Graph der Ursprungsfunktion die Krümmung bedeutet. Und dann überleg dir, warum bei einem Extrempunkt die Ableitung und bei einem Wendepunkt die 2. Ableitung Null sein muss. Dabei könnte es natürlich helfen, wenn du dir die Einführung der entsprechenden Begriffe noch einmal anguckst, da dies meist graphisch geschieht. Gruß vom Ben |
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| 12.03.2004, 18:32 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke, werde versuchen mich da ein wenig hineinzuversetzten... zurück zum Beispiel: ich habe jetzt aus den Informationen 4 Gleichungen: I. 4=a+b+c+d II. 9=3a+2b+c III. 0= -6a+2b IV. 2=-a+b-c+d könnte jemand so nett sein, und mir sagen, ob diese 4 Gleichungen passen? (wenns nicht zu viele Umstände bereitet) denn jetzt stehe ich vor dem Problem, wiie ich aus den Gleichungen das a,b,c und das d herausfiltere. Mit der Additionsverfahren komme ich nicht recht weit, das Subsitutionsverfahren scheint mir auch wenig hilfreich zu sein... |
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| 12.03.2004, 18:36 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Gleichungen sind korrekt. Kennst du den Gauss-Algorithmus? (Wäre schön, wenn du in deinem Profil dein Alter eintragen würdest, damit wir so ungefähr auf deinen Wissensstand schliessen können). |
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| 12.03.2004, 18:45 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke für die Überprüfung nein, hab noch nie davon gehört... wird dieser zwingend für die Lösung des Bsp benötigt? (hab mein Profil aktualisiert) |
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| 12.03.2004, 18:49 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, aber so hätte ich´s gemacht 
Ist halt eine gut zu handhabende Formalisierung, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.Ansonsten würd mir so spontan nur das "Rumhampeln" mit dem Additionsverfahren einfallen. Weiß jemand was besseres? |
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| 12.03.2004, 19:01 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ah ok...naja, ich komm mit dem Herumspielen beim Addiontsverfahren lediglich auf "-d=b" und "-c=a"....das hilft mir nicht grad weiter... |
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| 12.03.2004, 19:20 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und wo sind die anderen beiden Gleichungen? Du musst immer 4 behalten. Maple sagt, dass a=1, b=3, c=0 und d=0 rauskommt. (und die Probe auch
) |
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| 12.03.2004, 20:31 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, danke! ich weiss zwar nicht wie man's ausrechnet, aber wenigstens hab ich mal die Lösung... |
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| 12.03.2004, 20:54 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
da fällt mir gerade auf das ist keine Kurvendiskussion ich werden mal den topic ändern da somit das suchen für andere leichter wird, also nicht wundern :P |
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| 13.03.2004, 02:11 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na eine Extremwertberechnung ist es doch auch nicht, sondern eine sogenannte "rückwärtige Kurvendiskussion" oder "Steckbriefaufgabe". |
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| 13.03.2004, 11:37 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gna jo sry ich sollte mir villeicht die aufgabe nochmal durchlesen bevor ich topic change :& war gerade am lernen für klausur deswegen kam ich auf extremwertaufgabe :> ThX @ Ben |
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| 13.03.2004, 15:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
No problem. Wollte jetzt nicht drüber editieren, um nicht das "befürchtetete Chaos" zu provozieren
Gruß vom Ben PS: Hat mx22 das vielleicht mit KurvendiskussionII gemeint? |
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| 13.03.2004, 16:18 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ne denke nicht da gab es nur zur gleichen ezit schon nen kurvendiskussions thread 
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| 26.03.2004, 17:28 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hallo nochmal an alle, danke für eure Hilfe, aber mir jetzt immer noch nicht klar, wie ich bei I. 4=a+b+c+d II. 9=3a+2b+c III. 0= -6a+2b IV. 2=-a+b-c+d auf die Ergebnisse komme - also ohne Hilfe von einem Computer. Irgendwie muss man das auch _leicht_ händisch (mit Kopf und Taschenrechner) berechnen können, oder? |
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| 26.03.2004, 17:52 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
"Geschickt" umformen und dabei Einsetzverfahren, Gleichsetzverfahren und / oder Additionsverfahren verwenden! Oder sagt dir "Lösen von linearen Gleichungssystemen" nix? Dann wirds aber ein wenig schwer! (Oder kannst du das mit Hilfe von Determinanten? Sagt dir das was? Oder "Dreiecksform der Koordinatenmatrix herstellen"? Sagt dir das was?) Schon mal ein kleiner Tipp: d= 0
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| 26.03.2004, 18:01 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke, die Lösung hab ich ja bereits (siehe weiter oben im Thread) Einsetzverfahren, Gleichsetzverfahren, Additionsverfahren kenn ich natürlich...nur scheiters bei mir an der richtigen Anwendung *seufz* |
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| 26.03.2004, 18:14 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mal sehen. I +IV) 6 = 2b +2d --> 3 = b+d 2* II + III) 18 = 6b +c ---> c = 18 - 6b beide "Tatsachen in iV) : 2 = -a -18+6b +3 --> a = -17 + 6b (statt b+d hab ich 3 und statt -c hab ich -18 +6b gesetzt) Und das nun in III: 0 = -6(-17+6b) +2b ---> 0 = 102 -36b +2b --> b=3 Naja und denn Rest schaffste dann doch alleine, oder ?
Ob das nun die kürzeste Möglichkeit ist weiß ich ned , aber sie geht
#Happy Mathing |
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