Weglassen überflüssiger Spalte ändert Zeilenrang nicht |
| 28.05.2005, 19:06 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weglassen überflüssiger Spalte ändert Zeilenrang nicht
Die Zeilen die durch Weglassen einer linear überflüssigen Spalte eine Komponente weniger haben nennen wir verstümmelte Zeilen. Sei z_o eine Linearkombination (=LK) von i Zeilen die Null ergibt, mit i aus 1,...m. Das die LK der verstümmelten i Zeilen auch gleich Null ist sieht man gleich. (tief Luft holen...) Sei jetzt umgekehrt eine LK von verstümmelten Zeilen gegeben die gleich Null ist. Und es sei die letzte Spalte eine beliebige LK der übrigen Spalten, also . Dann ist für j=1, ..., n-1. Also ist die letzte Komponente , also . Daraus folgt: Wenn die LK verstümmelter Zeilen gleich Null ist, ist auch die LK der letzten Komponenten der vollständigen Zeilen und die LK der vollständigen Zeilen gleich Null. Also ändert das Weglassen einer lin. überflüssigen Spalte den Zeilenrang nicht. Vielen Dank für´s geduldige lesen und evt. Korrektur im Vorraus. 
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| 29.05.2005, 16:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bevor ich da weiterdenke: wenn du bei einer matrix eine spalte weglässt, dann haben doch alle diese zeilen eine komponente weniger, oder verstehe ich dich da falsch? |
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| 29.05.2005, 16:43 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, oder halt `ne Null. Grüß dich LOED 
, schön dass du wieder da bist. |
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| 29.05.2005, 16:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo phi, ich muss sagen, ich glaube, deine beweisidee ist auf jeden fall mal gut und ich habe jetzt auch mal genau vestanden, was du zeigen willst. leider sind deine bezeichungen für mich nicht ganz klar, sind a_i die zeilen? was ist denn z_0? sind die µ_i die skalare bei der linearkombination der 0 aus den i zeilen? fragen über fragen :-\ |
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| 29.05.2005, 16:59 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also a_i sind die Komponenten von i Zeilen mit den Skalaren mü_i , i aus 1,...,m. Und z_0 ist eine Linearkombination dieser i Zeilen die gleich Null ist. (Das ganze ist eine mxn-Matrix mit einem Rang der kleiner als m oder n ist) Edit: Zitat von mir: " Sei z_o eine Linearkombination (=LK) von i Zeilen die Null ergibt, mit i aus 1,...m. " Also so viele Fragen nu auch nicht. Hab eigentlich nur die mü´s stillschweigend eingeführt. 
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| 29.05.2005, 21:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme langsam hinter deine bezeichnungen: da mal noch ein i eingefügt! a_in wenn ich jetzt nicht zu veschwitzt bin und indizes verdenke, siehts ganz gut aus.... vielleicht sollte da nochmal wer anders drübergucken.... |
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| 29.05.2005, 21:16 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, danke jedenfalls. Das i hatte ich auf Papier...vertippt. Im Herbst kann ich´s mal in die Übungsgruppe mitnehmen. |
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| 29.05.2005, 21:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im herbst? na da bin ich gespannt 
als hinweis von mir: diese aufgaben sind meistens gar nicht so schwer, nur man verhaut sich sehr schnell, weil man die indizes durcheinanderbringt insbesondere ist es sehr schwer indexfehler im nachhinein zu finden! also kopf hoch, das wichtigste ist, dass du die grundlegende idee dahinter verstanden hast!
bis zur nächsten LA aufgabe
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