Fläche zwischen zwei Schaubildern

09.01.2008, 15:42

agenda

Fläche zwischen zwei Schaubildern

Hi Leute, ich muss morgen eine GFS über das Thema: Fläche zwischen zwei Schaubildern halten und verstehe die herleitung nicht ganz!
ich schreib sie mal hie rhin, vll kann mir ja da jemand erlären, was gemacht wurde:-(
A= \int_{b}^{a}~f(x)~dx - \int_{b}^{a}~g(x)~dx
A= F(b)-F(a) - (G(b)-G(a))
A= F(b)-G(b)- (F(a)-G(a))
so, hiert komm ich schon nich mehr weiter... wie kommt man denn auf diese Umstellung? und vor allem was bringt sie mir?!
Ich hoffe mir kann jemand helfen, bin schon arg am verzweifeln:-(
danke schonmal, gruß ANna

09.01.2008, 15:46

system-agent

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du musst deinen LaTeX code zwischen

code:
1:	[latex] ... [/latex]

setzen. ich mach das mal:

$\begin{eqnarray*} A= \int_{b}^{a}~f(x)~dx - \int_{b}^{a}~g(x)~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A= F(b)-F(a) - (G(b)-G(a)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A= F(b)-G(b)- (F(a)-G(a)) \end{eqnarray*}$

wenn mans genau nimmt ist das sogar falsch, denn eine fläche ist stets positiv, also muss man überall beträge setzen...

die idee ist einfach man betrachtet statt den funktionen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ die differenzfunktion $\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray*}$

man sieht leicht dass $\begin{eqnarray*} h(x)=0\Leftrightarrow f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$
und daher ist die fläche zwischen den graphen
$\begin{eqnarray*} A=\left|\int h(x)\dd x\right| \end{eqnarray*}$

09.01.2008, 16:30

agenda

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okay, danke, dass du das für mich übernommen hast! bin ganz neu hier:-) deshalb hab ich das nich so ganz verstanden mit dem einfügen und so:-)
okay, ich verstehe jetzt auf jeden fall mal, warum man das macht, aber wie man das einfach umstellen kann, weiß ich nicht!
(also bei uns steht das genau so im buch, wie ich das hier her geschrieben habe und deshalb denk ich mal, dass ich das auch erklären muss, so wies da steht:-()
kann mir da vll jemand helfen?
kann man das alles einfach vertauschen? ich glaube nicht, oder? da war sicher ein zwischenschritt, den die nich hingeschrieben haben! ich hoff mir kann jemand helfen,
dankiiii
Gruß AnnA Hammer

09.01.2008, 16:34

Airblader

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Löse doch einfach auf und stell um:

$\begin{eqnarray*} F(b) - F(a) - (G(b) - G(a)) = F(b) - F(a) - G(b) + G(a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = F(b) - G(b) - F(a) + G(a) = F(b) - G(b) - (F(a) - G(a)) \end{eqnarray*}$

air

09.01.2008, 16:54

agenda

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oh man, ich stand glaub echt total auf dem schlauch, dankeschön, ich bin echt froh, dass das jetzt geklärt ist:-)
Grüßle

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Fläche zwischen zwei Schaubildern

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