Integration durch substitution

29.05.2005, 11:48

helpsucher

Integration durch substitution

hallo ich habe ein anfangs integral $\begin{eqnarray*} x/sqrt(4x-1) \end{eqnarray*}$ dabei soll 4x -1 durch t substituiert werden.

dann habe ich soweit gelöst:

Integral von $\begin{eqnarray*} x/sqrt(t) dt/4 \end{eqnarray*}$

wie geht es weiter?

29.05.2005, 11:59

brunsi

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RE: Integration durch substitution
so erst einmal das noch richtig lesbar hinschreiben:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{x}{\sqrt{(4x-1)}}~dx \end{eqnarray*}$

so jetzt solltest du $\begin{eqnarray*} t=4x-1 \end{eqnarray*}$ substituieren

dann erhälst du:

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=4\Rightarrow \frac{1}{4}dt=dx \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} (1/4)\int_{b}^{a}~\frac{x}{\sqrt{t}}~dt \end{eqnarray*}$

dann noch das x im zähler substituieren:

t=(4*x)-1

$\begin{eqnarray*} (1/4)*(t+1)=x \end{eqnarray*}$

edit: kann das bitte mal einer der admins oder modertoren richtig schreiben, ichs ehe meinen fehler da einfach nciht, der zeigt mir jedes mal irgendwas an, obwohl ich da keinen fehler drin hatte (meiner meinung nach) macht das mla bitteleserlich

29.05.2005, 12:02

klarsoweit

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RE: Integration durch substitution
Schreiben wir das mal so:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{x}{\sqrt{4x-1}} ~dx \end{eqnarray*}$
Jetzt wird 4x - 1 durch t substituiert, das heißt x = (t+1)/4.
Diesen Ausdruck mußt du für jedes x ins Integral einsetzen.

29.05.2005, 12:26

etzwane

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RE: Integration durch substitution

Zitat:

Original von brunsi
also [latex](1/4)\int_{b}^{a}~\frac{x}{\sqrt{t}}~dt

da fehlt das [/latex ] am Ende der Zeile

29.05.2005, 12:28

brunsi

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RE: Integration durch substitution
danke etzwane. hab da den wald vor luater bäumen nicht gesehen *gg*!!

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